Finite Group Databasebeta

← #27412522

Subgroups — #27412522

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C212yesmaximal, complemented
3#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275932C212yesmaximal, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275756C211yesmaximal, characteristic
8#20275737C212yesmaximal, complemented
9C4×#13133145C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811245—22no—
15#16811231—22no—
16#16811220—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197C2212yes—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—22no—
22C4×#11719945C2212yes—
23#16810733—22no—
24#16810723—22no—
25C4×#11719923—22no—
26C4×#11719922—22no—
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133136C2212yes—
33C4×#11719917C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#388—22no—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C53—22no—
46C43×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133243—24no—
49#13133243—24no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—24no—
57#13133211—24no—
58#13133209—22no—
59#13133208—22no—
60#13133207—24no—
61#13133206—22no—
62#13133205—22no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—22no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×Dic106D412yes—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D412yes—
77C4×D212D412yes—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133174—24no—
82#13133174—22no—
83C42×D53—22no—
84#13133150—22no—
85#13133148—22no—
86#13133145—24no—
87#13133145—24no—
88#13133140—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133137—22no—
92#13133136—24no—
93#13133128—22no—
94C4×#88322—22no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53D412yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—44no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—28no—
154C22⋊C4×C53—44no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—42no—
161C42×C53—42no—
162C42×C53C2×D412yes—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53#4112yes—
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719923—28no—
167#11719922—28no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917#4114yes—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231D212—22no—
232D212—22no—
233D212—82no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—82no—
241#88322—24no—
242#88322—42no—
243#23588—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—44no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#52511yescharacteristic
253C22×C53#53211yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53#45412yes—
265C4×C53#52512yes—
266C4×C53#53212yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270#3461—531no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
272C4×#124D5311yescharacteristic, complemented
273#2061—531no—
274#2040—531no—
275#2038—532no—
276#2027—531no—
277#2006—531no—
278#2003—532no—
279C4×#104—532no—
280C4×#101—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53#238811yescharacteristic
285C2×C53C2×#45411yescharacteristic
286C2×C53#301811yescharacteristic
287D53—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
289#544—531no—
290#542—1062no—
291#541—1062no—
292#539—1062no—
293#537—531no—
294#536—532no—
295#533—1062no—
296#529—1062no—
297#529—1062no—
298C2×#124C2×D5311yescharacteristic
299C4×#41—532no—
300C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
302#442—1062no—
303#440—1062no—
304C4×SD16—1062no—
305C4×D8—1062no—
306#428—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#418—532no—
310#417—532no—
311C2×#101—532no—
312C4×M16—532no—
313#391C2×D5311yescharacteristic
314#390C2×D5311yescharacteristic
315#388—22no—
316#382C2×D5311yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—22no—
318C43C2×D5311yescharacteristic
319#343—531no—
320#343—531no—
321#339—532no—
322#339—532no—
323C53#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—532no—
325C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
326C22×D4C22×D5311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—1064no—
329AGL(1,ℤ/8)—1064no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×D8—1062no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16—532no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336#126—1064no—
337#126—1064no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1064no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—532no—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—532no—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366#117—532no—
367#117—1064no—
368#117—1062no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1062no—
378C2×C42C22⋊D5312yes—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—1064no—
385#104—1064no—
386#103—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#101—1064no—
391#97—1062no—
392C4×C8—1062no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399#41—1062no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4#1171994512yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427SD16—1068no—
428D8—1068no—
429M16—534no—
430M16—1062no—
431M16—1062no—
432M16—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—1062no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42#1171994512yes—
466C42D4×D5312yes—
467C42D4×D5312yes—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1062no—
474C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—1062no—
478Q8—1062no—
479Q8—4242no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—1062no—
483D4—1062no—
484D4—4242no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318512yes—
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5312yes—
515C2×C4#41×D5312yes—
516C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
518C8—1064no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318511yescharacteristic
531C22#1681113411yescharacteristic
532C22#1681116911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4#1681079512yes—
544C4#1681113212yes—
545C4#1681117012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—4242no—
550C2#2027793011yescharacteristic
551C2C2×#1681079511yescharacteristic
552C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#124×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275756C2
hypercenterC4×#124D53
hypocenterC53#23588
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. C4×#13133243C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275871C2semidirect
8. #20275737C2semidirect
9. C4×#13133145C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C4×#124×C53C2semidirect
272. C4×#124D53semidirect
323. C53#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
C4×#131332432
#202760652
#202759442
#202759322
#202758712
#202757562
#202757372
C4×#131331452
C4×#131331362
C4×#124×C532
#2358853