Finite Group Databasebeta

← #27412523

Subgroups — #27412523

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133245C212yesmaximal, complemented
3C4×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275933C212yesmaximal, complemented
7#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275759C211yesmaximal, characteristic
9#20275739C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133143C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811245—22no—
15#16811231—22no—
16#16811220—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197C2212yes—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—22no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C4×#11719945C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810736—22no—
26#16810725—22no—
27C4×#11719913—22no—
28C4×D424—22no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810513—22no—
37#16810488C2211yescharacteristic
38C4×#11719921—22no—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#101×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133245—24no—
51#13133245—24no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×D424—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—24no—
57#13133211—24no—
58#13133209—22no—
59#13133208—22no—
60#13133207—24no—
61#13133206—22no—
62#13133206—22no—
63#13133206—22no—
64#13133205—22no—
65#13133202—24no—
66#13133200—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—22no—
69#13133195—24no—
70#13133193—22no—
71#13133193—22no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106D412yes—
76C4×Dic106D412yes—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212D412yes—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133174—24no—
86#13133174—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96#13133151—22no—
97#13133149—22no—
98#13133143—24no—
99#13133143—24no—
100#13133142—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C4×Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#101×C53—24no—
116#97×C53—22no—
117C4×C8×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212#4112yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53#4114yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2×D412yes—
162C22⋊Dic53—22no—
163#11719921—28no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—44no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—42no—
187C4×Dic53—42no—
188C4×Dic53#4112yes—
189D424—28no—
190#11719913—28no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D412yes—
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—24no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—42no—
231D212—82no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—82no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—82no—
241C8×C53—24no—
242C8×C53—42no—
243#23588—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#52511yescharacteristic
248C22×C53#53211yescharacteristic
249C2×D53—44no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#45412yes—
262C4×C53#52512yes—
263C4×C53#53212yes—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—81no—
270#3461—531no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
272C4×#124—531no—
273#2061—531no—
274#2040—531no—
275#2038—532no—
276#2027—531no—
277#2006—531no—
278#2003—532no—
279C4×#104—532no—
280C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53#238811yescharacteristic
284C2×C53C2×#45411yescharacteristic
285C2×C53#301811yescharacteristic
286D53—82no—
287D53—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
289#544—531no—
290#542—1062no—
291#541—1062no—
292#539—1062no—
293#537—531no—
294#536—532no—
295#533—1062no—
296#529—1062no—
297#529—1062no—
298C2×#124—531no—
299C4×#41—532no—
300C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4×D4—531no—
302#442—1062no—
303#440—1062no—
304C4×SD16—1062no—
305C4×D8—1062no—
306#428—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#418—532no—
310#417—532no—
311C2×#101C2×D5312yes—
312C4×M16C2×D5312yes—
313#391—531no—
314#390—531no—
315#388—1062no—
316#382—531no—
317C4×C22⋊C4—1062no—
318C43—531no—
319#343C2×D5311yescharacteristic
320#343C2×D5311yescharacteristic
321#339—532no—
322#339—532no—
323C53#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—532no—
325C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
326C22×D4—531no—
327C23×C4—1061no—
328AGL(1,ℤ/8)—1064no—
329AGL(1,ℤ/8)—1064no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×D8—1062no—
332C2×M16C22×D5312yes—
333C2×M16C22×D5312yes—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336#126—1064no—
337#126—1064no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1064no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—532no—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×D4—532no—
360C4×D4—532no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366#117—532no—
367#117—1064no—
368#117—1062no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4D21212yes—
371C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1062no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42D21212yes—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—1064no—
385#104—1064no—
386#103—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#101—24no—
391#97—22no—
392C4×C8—22no—
393#95—1062no—
394#95—1062no—
395C24—1061no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399#41—1062no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×D4—532no—
407C2×D4—532no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—2124no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4C2×D21212yes—
423C22×C4C2×D21211yescharacteristic
424C22×C4C2×D21212yes—
425C22×C4C2×D21211yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427SD16—1068no—
428D8—1068no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16#1171994514yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1068no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—2122no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—532no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—1061no—
463C42—1062no—
464C42—2122no—
465C42—2122no—
466C42D4×D5312yes—
467C42D4×D5312yes—
468C23—1062no—
469C23—1062no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23C22×D21211yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—1062no—
478Q8—1062no—
479Q8—4242no—
480D4—1062no—
481D4—1064no—
482D4—1062no—
483D4—4242no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4#1313318712yes—
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5312yes—
515C2×C4#41×D5311yescharacteristic
516C2×C4#41×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994512yes—
518C8—24no—
519C8—42no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—4242no—
523C22—4241no—
524C22—4241no—
525C22—2124no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318711yescharacteristic
531C22#1681113511yescharacteristic
532C22#1681117311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—4241no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4#1681079812yes—
544C4#1681113212yes—
545C4#1681117012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—4242no—
549C2—4242no—
550C2#2027793111yescharacteristic
551C2C2×#1681079811yescharacteristic
552C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275759C2
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#23588
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. C4×#13133245C2semidirect
3. C4×#13133206C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275872C2semidirect
9. #20275739C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C4×#101×C53C2semidirect
280. C4×#101D53semidirect
323. C53#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
C4×#131332452
C4×#131332062
#202760662
#202759452
#202759332
#202758722
#202757592
#202757392
C4×#131331432
C4×#101×C532
#2358853