Finite Group Databasebeta

← #27412526

Subgroups — #27412526

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288128C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811242—21no—
19#16811240—21no—
20#16811227—21no—
21#16811226—21no—
22#16811208—22no—
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811190C2211yescharacteristic
25#16811171—21no—
26#16811168—21no—
27#16811154—21no—
28#16811152—21no—
29#16811129—22no—
30#41×Dic53C2211yescharacteristic
31#16811091C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810730—21no—
35#16810727—21no—
36#16810726—21no—
37#16810724—21no—
38Q16×Dic53—21no—
39#16810715—21no—
40SD16×Dic53—21no—
41#16810708—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51M16×Dic53C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810516—22no—
56#16810489C2211yescharacteristic
57C22⋊C4×Dic53—22no—
58C42×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C23×Dic53D412yes—
74#13133248—22no—
75#13133248—22no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80#13133217—21no—
81#13133216—21no—
82#13133213—21no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133209—21no—
86#13133208—21no—
87#13133204—22no—
88#13133204—21no—
89#13133203—22no—
90#13133201—22no—
91#13133199—22no—
92#13133198—22no—
93#13133198—22no—
94#13133196—21no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—21no—
98#13133191—21no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—22no—
103#13133188—21no—
104#13133188—21no—
105#13133188—21no—
106#13133186—22no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113#13133182D411yescharacteristic
114#13133182D411yescharacteristic
115D4×Dic53—22no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124#13133179D411yescharacteristic
125#13133179D411yescharacteristic
126#13133177—22no—
127#13133177—21no—
128#13133177—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133174—21no—
132#13133173—22no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C2×C22⋊Dic53D412yes—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C42×D53—21no—
145#13133151—21no—
146#13133150—21no—
147#13133149—21no—
148#13133148—21no—
149#13133145—22no—
150#13133144—22no—
151#13133143—22no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133141—21no—
156#13133139—21no—
157#13133138—21no—
158#13133134—22no—
159#13133127—21no—
160#13133127—21no—
161C8×Dic53—21no—
162C8×Dic53—21no—
163#13133124—22no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174#127×C53—21no—
175#124×C53—22no—
176#124×C53—21no—
177#124×C53—22no—
178#121×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#120×C53—22no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#100×C53—22no—
188C24×C53C2×D412yes—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53#4112yescomplemented
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—22no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—44no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D412yes—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719947—84no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
239Q16×C53—24no—
240SD16×C53—24no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53#4112yescomplemented
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—28no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53#4112yescomplemented
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—44no—
265#11719925—24no—
266#11719924—24no—
267#11719921—22no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—41no—
278C4⋊Dic53—41no—
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—42no—
294C4×Dic53—42no—
295C4×Dic53—41no—
296C4×Dic53—41no—
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917#4112yescomplemented
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—21no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—82no—
330D4×C53—82no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—82no—
351C22⋊D53—82no—
352C22⋊D53—82no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—44no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—81no—
368C2×Dic53—82no—
369C2×Dic53#12011yescharacteristic
370C2×Dic53#12011yescharacteristic
371C2×Dic53#12011yescharacteristic
372C2×Dic53#12011yescharacteristic
373D212—21no—
374D212—21no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—42no—
378C4×D53—81no—
379Dic106—21no—
380Dic106—21no—
381Dic106—82no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384#88322—22no—
385#88322—41no—
386#23589—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—44no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—82no—
397C22×C53C2×#12011yescharacteristic
398C22×C53#52511yescharacteristic
399C22×C53#53211yescharacteristic
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53#52511yescharacteristic
409C4×C53#52511yescharacteristic
410C4×C53#53211yescharacteristic
411C4×C53#53211yescharacteristic
412Dic53—21no—
413Dic53—21no—
414Dic53—21no—
415Dic53—42no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—42no—
419Dic53—41no—
420Dic53—81no—
421Dic53#45512yes—
422#3460—531no—
423C4×#137—531no—
424C4×#137—531no—
425C4×#124—531no—
426#2061—531no—
427#2040—531no—
428#2037—531no—
429#2037—531no—
430#2028—531no—
431#2007—531no—
432#2004—531no—
433#2004D5311yescharacteristic, complemented
434C4×#104—531no—
435C4×#104—531no—
436C4×#100—531no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—21no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53—82no—
441C2×C53#238811yescharacteristic
442C2×C53C2×#45511yescharacteristic
443C2×C53#301811yescharacteristic
444D53—81no—
445C2×#137—531no—
446C2×#137C2×D5311yescharacteristic
447#544—531no—
448#542—1061no—
449#542—1061no—
450#540—1061no—
451#540—1061no—
452#538—1062no—
453#537—531no—
454#535—531no—
455#535C2×D5311yescharacteristic
456#532—1061no—
457#532—1061no—
458#529—1061no—
459#529—1061no—
460C2×#124C2×D5311yescharacteristic
461#525—1062no—
462C4×#41—531no—
463C4×#41—531no—
464C2×C4×Q8—531no—
465C2×C4×D4—531no—
466#441—1061no—
467#441—1061no—
468#440—1061no—
469#440—1061no—
470C4×Q16—1061no—
471C4×Q16—1061no—
472C4×SD16—1061no—
473C4×SD16—1061no—
474#428—531no—
475#428—531no—
476C2×#104—531no—
477C2×#104—531no—
478C2×#104—531no—
479C2×#104C2×D5311yescharacteristic
480#419—531no—
481#419C2×D5311yescharacteristic
482#417—531no—
483#417—531no—
484C2×#100—531no—
485C2×#100C2×D5311yescharacteristic
486C4×M16—531no—
487C4×M16—531no—
488#391—531no—
489#390—531no—
490#388—1062no—
491#382—531no—
492C4×C22⋊C4—1062no—
493C43—531no—
494#343—531no—
495#343—531no—
496#339—531no—
497#339—531no—
498#339—531no—
499#339C2×D5311yescharacteristic
500C53#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2×#41—531no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41C22×D5311yescharacteristic
504C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—532no—
507#137—22no—
508#137—22no—
509#137—1062no—
510#137—1062no—
511C2×Q16—21no—
512C2×Q16—1061no—
513C2×SD16—21no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16—531no—
517C2×M16C22×D5311yescharacteristic
518C2×M16C22×D5311yescharacteristic
519C4⋊Q8—1061no—
520C4⋊Q8—1061no—
521#127—21no—
522#127—1061no—
523#126—1062no—
524#126—1062no—
525#125—1061no—
526#125—1061no—
527#124—21no—
528#124—22no—
529#124—22no—
530#124—1062no—
531#124—1061no—
532#124—1062no—
533#123—1062no—
534#123—1062no—
535#123—1062no—
536#123—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541#121—21no—
542#121—21no—
543#121—1061no—
544#121—1061no—
545#121—1061no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1061no—
551#120—22no—
552#120—1062no—
553C4×Q8—531no—
554C4×Q8—531no—
555C4×Q8—531no—
556C4×Q8—531no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×Q8—1061no—
560C4×Q8—1061no—
561C4×D4—531no—
562C4×D4—531no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1062no—
575#117—531no—
576#117—1061no—
577#117—1061no—
578#117—1062no—
579#117C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—531no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—22no—
584C2×C22⋊C4—532no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C42—531no—
587C2×C42—531no—
588C2×C42—1061no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42—1061no—
592C2×C42—1061no—
593C2×C42C22×D5311yescharacteristic
594#107—1061no—
595#107—1061no—
596#106—1061no—
597#106—1061no—
598#104—22no—
599#104—1062no—
600#104—1062no—
601#104—1062no—
602#103—21no—
603#103—21no—
604#103—1061no—
605#103—1061no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#102—1061no—
609#102—1061no—
610#100—22no—
611#100—1062no—
612#97—1061no—
613#97—1061no—
614C4×C8—1061no—
615C4×C8—1061no—
616#95—1062no—
617#95—1062no—
618C24D4×D5312yes—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—4244no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—531no—
634C2×Q8—1062no—
635C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
636C2×Q8#1171994712yescomplemented
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—531no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1062no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—2124no—
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669Q16—24no—
670Q16—1064no—
671SD16—24no—
672SD16—1064no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—532no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16#1171994712yescomplemented
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—2121no—
700C4⋊C4—2121no—
701C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
702C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
703C22⋊C4—28no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—2124no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—531no—
722C42—531no—
723C42—531no—
724C42—531no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C42—1061no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—2121no—
733C42—2121no—
734C42—2122no—
735C42—2122no—
736C42#1171994712yescomplemented
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—1061no—
744C23C2×D4×D5311yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—21no—
747Q8—22no—
748Q8—21no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—1061no—
752Q8—1061no—
753Q8—4242no—
754D4—21no—
755D4—21no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—82no—
763D4—82no—
764D4—1061no—
765D4—1061no—
766D4—4242no—
767D4—4242no—
768D4—4242no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—531no—
783C2×C4—531no—
784C2×C4—531no—
785C2×C4—531no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—4241no—
793C2×C4—4241no—
794C2×C4—4242no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2124no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4#41×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
810C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
811C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
812C8—22no—
813C8—41no—
814C8—1062no—
815C8—2121no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—44no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—42no—
825C22—82no—
826C22—2121no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22#120×D5311yescharacteristic
830C22#1681112911yescharacteristic
831C22#1681116811yescharacteristic
832C4—42no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—42no—
837C4—532no—
838C4—1061no—
839C4—1061no—
840C4—1061no—
841C4—4241no—
842C4—2122no—
843C4—2122no—
844C4—2121no—
845C4—2121no—
846C4—2121no—
847C4#1681112911yescharacteristic
848C4#1681113311yescharacteristic
849C4#1681116811yescharacteristic
850C4#1681117111yescharacteristic
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—82no—
854C2—81no—
855C2—4241no—
856C2#2027792711yescharacteristic
857C2#455×D5311yescharacteristic
858C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288128C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#23589
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic53C2semidirect
3. #20283530C2semidirect
4. #124×Dic53C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275874C2semidirect
10. #20275760C2semidirect
11. #20275744C2semidirect
12. #104×Dic53C2semidirect
13. #20274519C2semidirect
14. #100×Dic53C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
199. C2×Q8×C53#41semidirect
244. M16×C53#41semidirect
255. C42×C53#41semidirect
304. #11719917#41semidirect
433. #2004D53semidirect
500. C53#23589semidirect
636. C2×Q8#11719947semidirect
680. M16#11719947semidirect
736. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881282
#137×Dic532
#202835302
#124×Dic532
#202760642
#202759432
#202759262
#202759222
#202758742
#202757602
#202757442
#104×Dic532
#202745192
#100×Dic532
C53×#20042
#2358953