Finite Group Databasebeta

← #27412527

Subgroups — #27412527

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133247C212yesmaximal, complemented
2C4×#13133204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275922C212yesmaximal, complemented
6#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275742C212yesmaximal, complemented
9C4×#13133144C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133204C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810728—22no—
16#16810723—22no—
17C4×#11719925—22no—
18C4×#11719923—22no—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810631C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24C2×#13133134C2212yes—
25C4×#11719917C2212yes—
26#16810528C2211yescharacteristic
27#16810526C2211yescharacteristic
28#16810517—22no—
29#16810488C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic53—22no—
31C42×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#544C2211yescharacteristic
37C53×#542—22no—
38C53×#540—22no—
39C53×#538—22no—
40C53×#537C2211yescharacteristic
41C53×#535C2212yes—
42C53×#532—22no—
43C53×#529—22no—
44C53×#525—22no—
45C4×#41×C53C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48#13133247—24no—
49#13133247—24no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133204—22no—
55#13133204—22no—
56C4×Dic106—22no—
57C4×Dic106—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69#13133144—24no—
70#13133144—24no—
71#13133141—22no—
72#13133140—22no—
73#13133140—22no—
74#13133138—22no—
75#13133134—24no—
76#13133128—22no—
77C4×#88322—22no—
78#13133124—22no—
79#13133124—22no—
80C2×#41×C53—22no—
81C2×#41×C53C2312yes—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53D412yes—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85#127×C53—22no—
86#126×C53—24no—
87#125×C53—22no—
88#124×C53—24no—
89#124×C53—22no—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—24no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#120×C53—24no—
102C4×Q8×C53D412yes—
103C4×Q8×C53D412yes—
104C4×D4×C53—24no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53D412yes—
110C4×D4×C53D412yes—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53D412yes—
116C2×C42×C53—22no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C24×C53C2×D412yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—84no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—44no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106#4112yescomplemented
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D412yes—
172C42×C53C2×D412yes—
173C22⋊Dic53—28no—
174C22⋊Dic53—44no—
175#11719925—28no—
176#11719923—28no—
177C4⋊Dic53—22no—
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—42no—
182C4×Dic53—42no—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53#4112yescomplemented
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917#4114yescomplemented
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—82no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—84no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—84no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D412yes—
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242Dic106—24no—
243Dic106—42no—
244#88322—24no—
245#88322—42no—
246#23589—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#52511yescharacteristic
259C22×C53#53211yescharacteristic
260C4×C53—21no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#45512yes—
267C4×C53#52512yes—
268C4×C53#53212yes—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—81no—
273#3460D5311yescharacteristic
274C4×#137—532no—
275C4×#124—531no—
276#2061—531no—
277#2040—531no—
278#2037—532no—
279#2028—531no—
280#2007—531no—
281#2004—532no—
282C4×#104—532no—
283C4×#100—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#238811yescharacteristic
289C2×C53C2×#45511yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291C2×#137—532no—
292#544C2×D5311yescharacteristic
293#542—22no—
294#540—22no—
295#538—22no—
296#537C2×D5311yescharacteristic
297#535C2×D5312yes—
298#532—22no—
299#529—22no—
300C2×#124—531no—
301#525—22no—
302C4×#41C2×D5312yes—
303C2×C4×Q8—531no—
304C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
305#441—1062no—
306#440—1062no—
307C4×Q16—1062no—
308C4×SD16—1062no—
309#428—532no—
310C2×#104—532no—
311C2×#104—532no—
312#419—532no—
313#417—532no—
314C2×#100—532no—
315C4×M16—532no—
316#391—531no—
317#390—531no—
318#388—1062no—
319#382—531no—
320C4×C22⋊C4—1062no—
321C43—531no—
322#343—531no—
323#343—531no—
324#339—532no—
325#339—532no—
326C53#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—22no—
328C2×#41C22×D5312yes—
329C22×Q8—531no—
330C22×D4C22×D5311yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D5312yes—
332#137—1064no—
333#137—1064no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×M16—532no—
337C2×M16—532no—
338C4⋊Q8—22no—
339#127—22no—
340#126—24no—
341#125—22no—
342#124—24no—
343#124—22no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#120—24no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8C22⋊D5312yes—
361C4×Q8C22⋊D5312yes—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D5312yes—
368C4×D4C22⋊D5312yes—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C22×D5312yes—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387#104—1064no—
388#104—1064no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#100—1064no—
394#97—1062no—
395C4×C8—1062no—
396#95—1062no—
397#95—1062no—
398C24C2×C22⋊D5312yes—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—84no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—1068no—
434SD16—1068no—
435M16—534no—
436M16—1062no—
437M16—1062no—
438M16—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—2122no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1068no—
459C22⋊C4—2124no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—532no—
464C42—1061no—
465C42—1062no—
466C42—2122no—
467C42—2122no—
468C42—2121no—
469C42—2121no—
470C42C2×C22⋊D5312yes—
471C42C2×C22⋊D5312yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—82no—
482Q8—1064no—
483Q8—2122no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4#1313318612yes—
518C2×C4#1313318611yescharacteristic
519C2×C4#1313318611yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
521C2×C4#41×D5311yescharacteristic
522C2×C4#41×D5312yes—
523C2×C4#41×D5311yescharacteristic
524C8—1064no—
525C8—2122no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22C2×#1313318611yescharacteristic
537C22#1681113011yescharacteristic
538C22#1681116911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4#1681080112yes—
550C4#1681113012yes—
551C4#1681116912yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2#2027792811yescharacteristic
557C2C2×#1681080111yescharacteristic
558C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#23589
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133247C2semidirect
2. C4×#13133204C2semidirect
3. #20276062C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275922C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275742C2semidirect
9. C4×#13133144C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
152. C2×Dic106#41semidirect
185. C4×Dic53#41semidirect
189. #11719917#41semidirect
326. C53#23589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332472
C4×#131332042
#202760622
#202759412
#202759222
#202758732
#202757622
#202757422
C4×#131331442
C4×#131331342
C53×#34602
#2358953