Finite Group Databasebeta

← #27412533

Subgroups — #27412533

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C212yesmaximal, complemented
3#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275744C212yesmaximal, complemented
9C4×#13133145C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811238—22no—
15#16811224—22no—
16#16811211—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190C2212yes—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21#16811134—22no—
22C4×#11719945C2212yes—
23#16810728—22no—
24#16810721—22no—
25C4×#11719925—22no—
26C4×#11719924—22no—
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133134C2212yes—
33C4×#11719917C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#388—22no—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C53—22no—
46C43×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—24no—
50#13133248—24no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133213—22no—
57#13133210—24no—
58#13133208—22no—
59#13133204—22no—
60#13133203—24no—
61#13133200—24no—
62#13133199—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133190—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133186—24no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×Dic106D412yes—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212D412yes—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176—22no—
81#13133176C2312yes—
82#13133174—22no—
83C42×D53—22no—
84#13133150—22no—
85#13133148—22no—
86#13133145—24no—
87#13133145—24no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133140—22no—
91#13133137—22no—
92#13133134—24no—
93#13133128—22no—
94C4×#88322—22no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53D412yes—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53D412yes—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53#4112yescomplemented
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—44no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—84no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—28no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—44no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—42no—
162C42×C53—42no—
163C42×C53—41no—
164C42×C53—41no—
165C42×C53C2×D412yes—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53#4112yescomplemented
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—28no—
172#11719924—28no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917#4114yescomplemented
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—24no—
200Q8×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C2×#4112yes—
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—84no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—82no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—82no—
244#88322—24no—
245#88322—42no—
246#23589—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#52511yescharacteristic
256C22×C53#53211yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#45512yes—
268C4×C53#52512yes—
269C4×C53#53212yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273#3460—531no—
274C4×#137—532no—
275C4×#124D5311yescharacteristic, complemented
276#2061—531no—
277#2040—531no—
278#2037—532no—
279#2028—531no—
280#2007—531no—
281#2004—532no—
282C4×#104—532no—
283C4×#100—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#238811yescharacteristic
288C2×C53C2×#45511yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290D53—82no—
291C2×#137—532no—
292#544—531no—
293#542—1062no—
294#540—1062no—
295#538—1062no—
296#537—531no—
297#535—532no—
298#532—1062no—
299#529—1062no—
300C2×#124C2×D5311yescharacteristic
301#525—1062no—
302C4×#41—532no—
303C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
305#441—1062no—
306#440—1062no—
307C4×Q16—1062no—
308C4×SD16—1062no—
309#428—532no—
310C2×#104—532no—
311C2×#104—532no—
312#419—532no—
313#417—532no—
314C2×#100—532no—
315C4×M16—532no—
316#391C2×D5311yescharacteristic
317#390C2×D5311yescharacteristic
318#388—22no—
319#382C2×D5311yescharacteristic
320C4×C22⋊C4—22no—
321C43C2×D5311yescharacteristic
322#343—531no—
323#343—531no—
324#339—532no—
325#339—532no—
326C53#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—532no—
328C2×#41—1062no—
329C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
330C22×D4C22×D5311yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D5312yes—
332#137—1064no—
333#137—1064no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×M16—532no—
337C2×M16—532no—
338C4⋊Q8—1062no—
339#127—1062no—
340#126—1064no—
341#125—1062no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—1064no—
345#124—1062no—
346#123—1064no—
347#123—1064no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—1064no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#120—1064no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—532no—
361C4×Q8—532no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369#117—532no—
370#117—1062no—
371#117—1062no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387#104—1064no—
388#104—1064no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#100—1064no—
394#97—1062no—
395C4×C8—1062no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24C2×C22⋊D5312yes—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—4244no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8#1171994512yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—1068no—
434SD16—1068no—
435M16—534no—
436M16—1062no—
437M16—1062no—
438M16—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42#1171994512yescomplemented
470C42D4×D5312yes—
471C42D4×D5312yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—1062no—
478C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—1062no—
482Q8—1062no—
483Q8—4242no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—4242no—
489D4—4244no—
490D4—4244no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4#1313318512yes—
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5312yes—
521C2×C4#41×D5312yes—
522C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
523C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
524C8—1064no—
525C8—2122no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313318511yescharacteristic
537C22#1681113411yescharacteristic
538C22#1681116911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4#1681080012yes—
550C4#1681113212yes—
551C4#1681117012yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4242no—
556C2#2027793011yescharacteristic
557C2C2×#1681080011yescharacteristic
558C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#124×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenterC4×#124D53
hypocenterC53#23589
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133248C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275876C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275744C2semidirect
9. C4×#13133145C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
11. C4×#124×C53C2semidirect
122. C2×Q8×C53#41semidirect
167. C42×C53#41semidirect
189. #11719917#41semidirect
275. C4×#124D53semidirect
326. C53#23589semidirect
409. C2×Q8#11719945semidirect
469. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
C4×#131332482
#202760652
#202759442
#202759252
#202758762
#202757612
#202757442
C4×#131331452
C4×#131331342
C4×#124×C532
#2358953