Finite Group Databasebeta

← #27412534

Subgroups — #27412534

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133250C212yesmaximal, complemented
3C4×#13133204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275926C212yesmaximal, complemented
7#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275746C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133143C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811238—22no—
15#16811224—22no—
16#16811211—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190C2212yes—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22#16811134—22no—
23C4×#11719945C2212yes—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810731—22no—
26#16810725—22no—
27C4×Dic212—22no—
28C4×#11719913—22no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810517—22no—
37#16810488C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic53—22no—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#100×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133250—24no—
51#13133250—24no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54#13133216—22no—
55#13133213—22no—
56#13133210—24no—
57#13133208—22no—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133204—22no—
61#13133203—24no—
62#13133200—24no—
63#13133199—24no—
64#13133197—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133192—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133190—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133186—24no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106D412yes—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×D212D412yes—
79C4×D212D412yes—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96#13133151—22no—
97#13133149—22no—
98#13133143—24no—
99#13133143—24no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133139—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53D412yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#100×C53—24no—
116#97×C53—22no—
117C4×C8×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—44no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—84no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×Dic106#4112yescomplemented
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53#4114yescomplemented
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C22⋊Dic53—28no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—44no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—42no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—42no—
186C4×Dic53—42no—
187C4×Dic53—41no—
188C4×Dic53—41no—
189C4×Dic53#4112yescomplemented
190Dic212—28no—
191#11719913—28no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D412yes—
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—84no—
217C22⋊D53—84no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—82no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—24no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—42no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—24no—
245C8×C53—42no—
246#23589—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#52511yescharacteristic
256C22×C53#53211yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53#45512yes—
264C4×C53#52512yes—
265C4×C53#53212yes—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—81no—
273#3460—531no—
274C4×#137—532no—
275C4×#124—531no—
276#2061—531no—
277#2040—531no—
278#2037—532no—
279#2028—531no—
280#2007—531no—
281#2004—532no—
282C4×#104—532no—
283C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#238811yescharacteristic
288C2×C53C2×#45511yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290D53—82no—
291C2×#137—532no—
292#544—531no—
293#542—1062no—
294#540—1062no—
295#538—1062no—
296#537—531no—
297#535—532no—
298#532—1062no—
299#529—1062no—
300C2×#124—531no—
301#525—1062no—
302C4×#41—532no—
303C2×C4×Q8—531no—
304C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
305#441—1062no—
306#440—1062no—
307C4×Q16—1062no—
308C4×SD16—1062no—
309#428—532no—
310C2×#104—532no—
311C2×#104—532no—
312#419—532no—
313#417—532no—
314C2×#100C2×D5312yes—
315C4×M16C2×D5312yes—
316#391—531no—
317#390—531no—
318#388—1062no—
319#382—531no—
320C4×C22⋊C4—1062no—
321C43—531no—
322#343C2×D5311yescharacteristic
323#343C2×D5311yescharacteristic
324#339—532no—
325#339—532no—
326C53#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—532no—
328C2×#41—1062no—
329C22×Q8—531no—
330C22×D4C22×D5311yescharacteristic
331C23×C4D21212yes—
332#137—1064no—
333#137—1064no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×M16C22×D5312yes—
337C2×M16C22×D5312yes—
338C4⋊Q8—1062no—
339#127—1062no—
340#126—1064no—
341#125—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1064no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#123—1064no—
347#123—1064no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—1064no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#120—1064no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369#117—532no—
370#117—1062no—
371#117—1062no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4D21212yes—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—1062no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387#104—1064no—
388#104—1064no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#100—24no—
394#97—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—1062no—
397#95—1062no—
398C24C2×D21212yes—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—4244no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21212yes—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—1068no—
434SD16—1068no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16#1171994514yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1068no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—2124no—
460C42—532no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C42—1062no—
466C42—2122no—
467C42—2122no—
468C42—2121no—
469C42—2121no—
470C42D4×D5312yes—
471C42D4×D5312yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—1062no—
478C23C22×D21211yescharacteristic
479Q8—1064no—
480Q8—1062no—
481Q8—1062no—
482Q8—4242no—
483Q8—2122no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—4242no—
489D4—4244no—
490D4—4244no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313318712yes—
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5312yes—
521C2×C4#41×D5311yescharacteristic
522C2×C4#41×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1171994512yes—
524C8—24no—
525C8—42no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313318711yescharacteristic
537C22#1681113511yescharacteristic
538C22#1681117311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—4241no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4#1681080312yes—
550C4#1681113212yes—
551C4#1681117012yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4242no—
556C2#2027793111yescharacteristic
557C2C2×#1681080311yescharacteristic
558C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#23589
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133250C2semidirect
3. C4×#13133204C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275877C2semidirect
8. #20275764C2semidirect
9. #20275746C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C4×#100×C53C2semidirect
152. C2×Dic106#41semidirect
156. M16×C53#41semidirect
189. C4×Dic53#41semidirect
283. C4×#100D53semidirect
326. C53#23589semidirect
438. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
C4×#131332502
C4×#131332042
#202760662
#202759452
#202759262
#202758772
#202757642
#202757462
C4×#131331432
C4×#100×C532
#2358953