Finite Group Databasebeta

← #27412541

Subgroups — #27412541

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275936C211yesmaximal, characteristic
6#20275931C212yesmaximal, complemented
7#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275748C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—22no—
16#16811194C2212yes—
17#16811175—22no—
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19#16811154—22no—
20#16811154—22no—
21#41×Dic53C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24#16810730—22no—
25#16810724—22no—
26Q16×Dic53—22no—
27SD16×Dic53—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810520—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810474—22no—
38C42×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133216—22no—
50#13133215—22no—
51#13133215—22no—
52#13133215—22no—
53#13133210—24no—
54#13133210—24no—
55#13133208—22no—
56#13133208—22no—
57#13133207—24no—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133198—24no—
61#13133198—24no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133194—24no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53D412yes—
69Q8×Dic53D412yes—
70#13133182—22no—
71#13133182—22no—
72#13133182—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53D412yes—
77D4×Dic53D412yes—
78#13133176—22no—
79#13133176C2312yes—
80#13133173—24no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919D412yes—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133149—22no—
95#13133144—24no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133141—22no—
99#13133138—22no—
100#13133135—24no—
101#13133127—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—22no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106#137×C53—24no—
107#137×C53—24no—
108C2×Q16×C53—22no—
109C2×SD16×C53—22no—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—24no—
117#95×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×Q8×C53#4112yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147Q16×C53—28no—
148SD16×C53—28no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53#4114yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C42×C53—22no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—42no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—28no—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—44no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—42no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53C2×D412yes—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53#4112yes—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192Q8×C53—24no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—42no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—82no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53C22×D412yes—
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—44no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53#12012yes—
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232C2×Dic53#12011yescharacteristic
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—82no—
236C8×C53—24no—
237#88322—42no—
238#23590—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#52511yescharacteristic
246C22×C53#53211yescharacteristic
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53#52512yes—
252C4×C53#53212yes—
253Dic53—24no—
254Dic53—21no—
255Dic53—22no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260Dic53#45612yes—
261#3461—531no—
262C4×#137—532no—
263C4×C4⋊Q8—531no—
264#2060—531no—
265#2039—531no—
266#2038—532no—
267#2028—531no—
268#2007D5311yescharacteristic
269#2005—532no—
270C4×#104—532no—
271C4×#101—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53#238811yescharacteristic
276C2×C53C2×#45611yescharacteristic
277C2×C53#301811yescharacteristic
278C2×#137C2×D5312yes—
279#544—531no—
280#542—1062no—
281#541—1062no—
282#539—1062no—
283#537C2×D5311yescharacteristic
284#536—532no—
285#533—1062no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287#529—1062no—
288#529—1062no—
289C4×#41—532no—
290C2×C4×Q8—531no—
291C2×C4×Q8—531no—
292#441—1062no—
293#440—1062no—
294C4×Q16—1062no—
295C4×SD16—1062no—
296#428—532no—
297C2×#104—532no—
298C2×#104C2×D5312yes—
299#419—532no—
300#417—532no—
301C2×#101—532no—
302C4×M16—532no—
303#391—531no—
304#391C2×D5311yescharacteristic
305#389—1062no—
306#384—531no—
307C4×C4⋊C4—1062no—
308C43—531no—
309#343—531no—
310#343C2×D5311yescharacteristic
311#339—532no—
312#339—532no—
313C53#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5312yes—
315C22×Q8—531no—
316C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
317#137—24no—
318#137—24no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—1062no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327#126—1064no—
328#126—1064no—
329#125—1062no—
330#125—1062no—
331#125—1064no—
332#124—1062no—
333#124—1062no—
334#123—1064no—
335#123—1064no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—532no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—532no—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355#117—532no—
356#117—1062no—
357#117—1064no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C42—531no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—532no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—1062no—
373#106—1062no—
374#104—24no—
375#104—1064no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#102—1062no—
380#101—1064no—
381#97—1062no—
382C4×C8—1062no—
383#95—22no—
384#95—1062no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8D4×D5312yes—
398C2×Q8#1171994712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D5312yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4D4×D5312yes—
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—28no—
416M16—22no—
417M16—1062no—
418M16—1062no—
419M16#1171994714yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1068no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4—2124no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—22no—
444C42—532no—
445C42—532no—
446C42—532no—
447C42—1062no—
448C42—1062no—
449C42—1062no—
450C42—1062no—
451C42—1064no—
452C42—1062no—
453C42—1061no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C42—2122no—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D5311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—4242no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—532no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—2124no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4C2×D4×D5312yes—
500C2×C4#41×D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994712yes—
503C8—24no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D5311yescharacteristic
511C22#1681113311yescharacteristic
512C22#1681117111yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—532no—
518C4—1064no—
519C4—1061no—
520C4—1062no—
521C4—4241no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4#1681112912yes—
526C4#1681116812yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2027792711yescharacteristic
531C2#456×D5311yescharacteristic
532C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#23590
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic53C2semidirect
3. #20277284C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275876C2semidirect
8. #20275748C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
313. C53#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#137×Dic532
#202772842
#202760612
#202759362
#202759312
#202758762
#202757482
#104×Dic532
#202745102
C53×#20072
#2359053