Finite Group Databasebeta

← #27412543

Subgroups — #27412543

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic
2#20283539C212yesmaximal, complemented
3#20277282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275930C212yesmaximal, complemented
6#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic
8#20275750C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811240—22no—
15#16811233—22no—
16#16811218—22no—
17#16811194C2212yes—
18#16811175—22no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811154—22no—
21#16811154—22no—
22#41×Dic53C2212yes—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810727—22no—
26#16810720—22no—
27#16810715—22no—
28#16810714—22no—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810633C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810519—22no—
37C4⋊C4×Dic53—22no—
38C42×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49#13133247—24no—
50#13133247—24no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133217—22no—
55#13133217—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133210—24no—
59#13133210—24no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133204—22no—
64#13133204—22no—
65#13133198—24no—
66#13133198—24no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133194—24no—
71Q8×Dic53D412yes—
72Q8×Dic53D412yes—
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53D412yes—
82D4×Dic53D412yes—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133173—24no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D412yes—
89C2×C4×Dic53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98#13133144—24no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133135—24no—
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—24no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106#4112yes—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—44no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53#4112yes—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719925—28no—
163#11719923—28no—
164C4⋊Dic53—28no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—42no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—42no—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187#11719917—22no—
188#11719917#4114yes—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—82no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4112yes—
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—44no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53#12012yes—
229C2×Dic53#12011yescharacteristic
230C2×Dic53#12011yescharacteristic
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—82no—
236C8×C53—42no—
237#88322—24no—
238#23590—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#52511yescharacteristic
246C22×C53#53211yescharacteristic
247C4×C53—24no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#52512yes—
252C4×C53#53212yes—
253Dic53—21no—
254Dic53—22no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53#45612yes—
261#3461—531no—
262C4×#137—532no—
263C4×C4⋊Q8—531no—
264#2060—531no—
265#2039D5311yescharacteristic
266#2038—532no—
267#2028—531no—
268#2007—531no—
269#2005—532no—
270C4×#104—532no—
271C4×#101—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53#238811yescharacteristic
276C2×C53C2×#45611yescharacteristic
277C2×C53#301811yescharacteristic
278C2×#137—532no—
279#544—531no—
280#542—1062no—
281#541—1062no—
282#539—1062no—
283#537C2×D5311yescharacteristic
284#536—532no—
285#533—1062no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287#529—1062no—
288#529—1062no—
289C4×#41—532no—
290C2×C4×Q8—531no—
291C2×C4×Q8—531no—
292#441—1062no—
293#440—1062no—
294C4×Q16—1062no—
295C4×SD16—1062no—
296#428—532no—
297C2×#104—532no—
298C2×#104C2×D5312yes—
299#419—532no—
300#417C2×D5312yes—
301C2×#101—532no—
302C4×M16—532no—
303#391—531no—
304#391—531no—
305#389—1062no—
306#384C2×D5311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—1062no—
308C43—531no—
309#343—531no—
310#343C2×D5311yescharacteristic
311#339—532no—
312#339—532no—
313C53#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5312yes—
315C22×Q8—531no—
316C22×Q8—531no—
317#137—1064no—
318#137—1064no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—1062no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327#126—1064no—
328#126—1064no—
329#125—1062no—
330#125—1062no—
331#125—1064no—
332#124—1062no—
333#124—1062no—
334#123—1064no—
335#123—1064no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—532no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—532no—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355#117—532no—
356#117—1062no—
357#117—1064no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C42—531no—
365C2×C42—532no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—1062no—
373#106—1062no—
374#104—24no—
375#104—1064no—
376#103—22no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#102—22no—
380#101—1064no—
381#97—1062no—
382C4×C8—1062no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8D4×D5312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D5312yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4D4×D5312yes—
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414Q16—1068no—
415SD16—1068no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—534no—
419M16—1062no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1068no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—21no—
444C42—532no—
445C42—532no—
446C42—1062no—
447C42—1062no—
448C42—1062no—
449C42—1062no—
450C42—1064no—
451C42—1062no—
452C42—1062no—
453C42—2122no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C42#1171994712yes—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D5311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—1064no—
462Q8—4242no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—532no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4C2×D4×D5312yes—
500C2×C4#41×D5311yescharacteristic
501C2×C4#41×D5312yes—
502C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1064no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D5311yescharacteristic
511C22#1681113311yescharacteristic
512C22#1681117211yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—532no—
518C4—1061no—
519C4—1062no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4#1681113112yes—
526C4#1681116812yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2027792911yescharacteristic
531C2#456×D5311yescharacteristic
532C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#23590
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283539C2semidirect
3. #20277282C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275877C2semidirect
8. #20275750C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
313. C53#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202835392
#202772822
#202760602
#202759302
#202758772
#202757622
#202757502
#104×Dic532
#202745102
C53×#20392
#2359053