Finite Group Databasebeta

← #27412544

Subgroups — #27412544

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C212yesmaximal, complemented
3#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic
5#20275932C212yesmaximal, complemented
6#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic
8#20275751C212yesmaximal, complemented
9C4×#13133145C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811245—22no—
15#16811231—22no—
16#16811220—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197C2212yes—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—22no—
22C4×#11719945C2212yes—
23#16810728—22no—
24#16810721—22no—
25C4×#11719925—22no—
26C4×#11719924—22no—
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133136C2212yes—
33C4×#11719917C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#389—22no—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C53—22no—
46C43×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—24no—
49#13133248—24no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—24no—
57#13133211—24no—
58#13133209—22no—
59#13133208—22no—
60#13133207—24no—
61#13133206—22no—
62#13133205—22no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—22no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×Dic106D412yes—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D412yes—
77C4×D212D412yes—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133174—24no—
82#13133174—22no—
83C42×D53—22no—
84#13133150—22no—
85#13133148—22no—
86#13133145—24no—
87#13133145—24no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133140—22no—
91#13133137—22no—
92#13133136—24no—
93#13133128—22no—
94C4×#88322—22no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53D412yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53#4112yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53—28no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—44no—
152C4⋊C4×C53—42no—
153C42×C53—24no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—42no—
159C42×C53—41no—
160C42×C53—41no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C42×C53#4112yes—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719925—28no—
166#11719924—28no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917#4114yes—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192Q8×C53—24no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—82no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—44no—
232C4×D53—82no—
233Dic106—22no—
234Dic106—22no—
235Dic106—82no—
236#88322—24no—
237#88322—42no—
238#23590—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#52511yescharacteristic
243C22×C53#53211yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C4×C53—24no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53#45612yes—
256C4×C53#52512yes—
257C4×C53#53212yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261#3461—531no—
262C4×#137—532no—
263C4×C4⋊Q8D5311yescharacteristic, complemented
264#2060—531no—
265#2039—531no—
266#2038—532no—
267#2028—531no—
268#2007—531no—
269#2005—532no—
270C4×#104—532no—
271C4×#101—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53#238811yescharacteristic
275C2×C53C2×#45611yescharacteristic
276C2×C53#301811yescharacteristic
277D53—82no—
278C2×#137—532no—
279#544—531no—
280#542—1062no—
281#541—1062no—
282#539—1062no—
283#537—531no—
284#536—532no—
285#533—1062no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
287#529—1062no—
288#529—1062no—
289C4×#41—532no—
290C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
291C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
292#441—1062no—
293#440—1062no—
294C4×Q16—1062no—
295C4×SD16—1062no—
296#428—532no—
297C2×#104—532no—
298C2×#104—532no—
299#419—532no—
300#417—532no—
301C2×#101—532no—
302C4×M16—532no—
303#391C2×D5311yescharacteristic
304#391C2×D5311yescharacteristic
305#389—22no—
306#384C2×D5311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—22no—
308C43C2×D5311yescharacteristic
309#343—531no—
310#343—531no—
311#339—532no—
312#339—532no—
313C53#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—532no—
315C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
316C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
317#137—1064no—
318#137—1064no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16—532no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327#126—1064no—
328#126—1064no—
329#125—1062no—
330#125—1062no—
331#125—1064no—
332#124—1062no—
333#124—1062no—
334#123—1064no—
335#123—1064no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—532no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—532no—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355#117—532no—
356#117—1064no—
357#117—1062no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42C22⋊D5312yes—
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—1062no—
373#106—1062no—
374#104—1064no—
375#104—1064no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#102—1062no—
380#101—1064no—
381#97—1062no—
382C4×C8—1062no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#41—1062no—
386#41—1062no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8#1171994512yes—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414Q16—1068no—
415SD16—1068no—
416M16—534no—
417M16—1062no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—1062no—
452C42—1062no—
453C42—1062no—
454C42#1171994512yes—
455C42D4×D5312yes—
456C42D4×D5312yes—
457C23—1062no—
458C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—1062no—
464Q8—1062no—
465Q8—4242no—
466D4—1062no—
467D4—1062no—
468D4—4242no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318512yes—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5312yes—
500C2×C4#41×D5312yes—
501C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
503C8—1064no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22C2×#1313318511yescharacteristic
511C22#1681113411yescharacteristic
512C22#1681116911yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4#1681080512yes—
525C4#1681113212yes—
526C4#1681117012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—4242no—
530C2#2027793011yescharacteristic
531C2C2×#1681080511yescharacteristic
532C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×C4⋊Q8×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D53
hypocenterC53#23590
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133248C2semidirect
3. #20276060C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275876C2semidirect
8. #20275751C2semidirect
9. C4×#13133145C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C53C2semidirect
263. C4×C4⋊Q8D53semidirect
313. C53#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
C4×#131332482
#202760602
#202759392
#202759322
#202758762
#202757612
#202757512
C4×#131331452
C4×#131331362
C4×C4⋊Q8×C532
#2359053