Finite Group Databasebeta

← #27412547

Subgroups — #27412547

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288149C211yesmaximal, characteristic
2#20283533C212yesmaximal, complemented
3#20277282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic
5#20275934C212yesmaximal, complemented
6#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275764C211yesmaximal, characteristic
8#20275754C212yesmaximal, complemented
9#20274519C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811247—22no—
14#16811236—22no—
15#16811222—22no—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811199C2212yes—
18#16811178—22no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21#16811158—22no—
22#16811091C2212yes—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810729—22no—
26#16810722—22no—
27#16810717—22no—
28#16810710—22no—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810631C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810519—22no—
38C4⋊C4×Dic53—22no—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133250—24no—
51#13133250—24no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217—22no—
57#13133217—22no—
58#13133212—24no—
59#13133212—24no—
60#13133208—22no—
61#13133208—24no—
62#13133206—22no—
63#13133205—22no—
64#13133202—24no—
65#13133201—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133193—24no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182D412yes—
78#13133182D412yes—
79#13133179—22no—
80#13133179D412yes—
81#13133179D412yes—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133175—24no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D412yes—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96#13133145—24no—
97#13133143—24no—
98#13133140—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133137—22no—
102#13133135—24no—
103#13133127—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—22no—
117#106×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D412yes—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×Dic106#4112yes—
147M16×C53—22no—
148M16×C53#4114yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—44no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53#4112yes—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—28no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—42no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—42no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53C2×D412yes—
184C4×Dic53C2×D412yes—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187C2×#88322—22no—
188Dic212—28no—
189#11719913—28no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192Q8×C53—82no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53C22×D412yes—
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4112yes—
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53#12012yes—
221C2×Dic53#12011yescharacteristic
222C2×Dic53#12011yescharacteristic
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—82no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—24no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236C8×C53—24no—
237#88322—42no—
238#23590—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#52511yescharacteristic
243C22×C53#53211yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C4×C53—24no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53#52512yes—
253C4×C53#53212yes—
254Dic53—21no—
255Dic53—22no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53#45612yes—
261#3461—531no—
262C4×#137—532no—
263C4×C4⋊Q8—531no—
264#2060D5311yescharacteristic, complemented
265#2039—531no—
266#2038—532no—
267#2028—531no—
268#2007—531no—
269#2005—532no—
270C4×#104—532no—
271C4×#101—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53#238811yescharacteristic
275C2×C53C2×#45611yescharacteristic
276C2×C53#301811yescharacteristic
277D53—82no—
278C2×#137—532no—
279#544C2×D5311yescharacteristic
280#542—1062no—
281#541—1062no—
282#539—1062no—
283#537—531no—
284#536—532no—
285#533—1062no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287#529—1062no—
288#529—1062no—
289C4×#41—532no—
290C2×C4×Q8—531no—
291C2×C4×Q8—531no—
292#441—1062no—
293#440—1062no—
294C4×Q16—1062no—
295C4×SD16—1062no—
296#428C2×D5312yes—
297C2×#104—532no—
298C2×#104—532no—
299#419—532no—
300#417—532no—
301C2×#101—532no—
302C4×M16—532no—
303#391—531no—
304#391—531no—
305#389—1062no—
306#384C2×D5311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—1062no—
308C43—531no—
309#343—531no—
310#343C2×D5311yescharacteristic
311#339—532no—
312#339C2×D5312yes—
313C53#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—532no—
315C22×Q8—531no—
316C22×Q8—531no—
317#137—1064no—
318#137—1064no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327#126—1064no—
328#126—1064no—
329#125—22no—
330#125—1062no—
331#125—1064no—
332#124—1062no—
333#124—1062no—
334#123—1064no—
335#123—1064no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343C4×Q8—532no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—532no—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1064no—
357#117C22×D5312yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C42—531no—
365C2×C42—532no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—22no—
374#104—1064no—
375#104—1064no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#102—1062no—
380#101—1064no—
381#97—1062no—
382C4×C8—1062no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385#41—1062no—
386#41—1062no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—532no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4D4×D5312yes—
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414Q16—1068no—
415SD16—1068no—
416M16—22no—
417M16—1062no—
418M16—1062no—
419M16#1171994914yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1068no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4D4×D5312yes—
436C4⋊C4D4×D5312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—532no—
446C42—532no—
447C42—1062no—
448C42—1062no—
449C42—1062no—
450C42—1062no—
451C42—1064no—
452C42—1062no—
453C42—2122no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C42#1171994912yes—
457C23—1062no—
458C23C2×D4×D5311yescharacteristic
459Q8—82no—
460Q8—1064no—
461Q8—1062no—
462Q8—1062no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466D4—1062no—
467D4—1062no—
468D4—4242no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—532no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4C2×D4×D5312yes—
500C2×C4#41×D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1171994912yes—
502C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22#120×D5311yescharacteristic
511C22#1681113611yescharacteristic
512C22#1681117411yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—532no—
519C4—1061no—
520C4—1062no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4#1681113612yes—
526C4#1681117412yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—4242no—
530C2#2027793311yescharacteristic
531C2#456×D5311yescharacteristic
532C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#23590
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283533C2semidirect
3. #20277282C2semidirect
5. #20275934C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
8. #20275754C2semidirect
9. #20274519C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
11. C53×#2060C2semidirect
264. #2060D53semidirect
313. C53#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881492
#202835332
#202772822
#202759392
#202759342
#202758732
#202757642
#202757542
#202745192
#202745102
C53×#20602
#2359053