Finite Group Databasebeta

← #27412548

Subgroups — #27412548

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811242—21no—
19#16811240—21no—
20#16811227—21no—
21#16811226—21no—
22#16811208—22no—
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811190C2211yescharacteristic
25#16811171—21no—
26#16811168—21no—
27#16811154—21no—
28#16811152—21no—
29#16811129—22no—
30#41×Dic53C2211yescharacteristic
31#16811091C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810735—21no—
35#16810732—21no—
36#16810724—21no—
37#16810720—21no—
38#16810714—21no—
39SD16×Dic53—21no—
40D8×Dic53—21no—
41#16810703—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51M16×Dic53C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810526C2211yescharacteristic
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810503—22no—
56#16810503—22no—
57#16810489C2211yescharacteristic
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53D412yes—
75#13133243—22no—
76#13133243—22no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81#13133217—21no—
82#13133216—21no—
83#13133213—21no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133208—21no—
88#13133204—22no—
89#13133204—21no—
90#13133203—22no—
91#13133201—22no—
92#13133199—22no—
93#13133198—22no—
94#13133198—22no—
95#13133196—21no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133193—21no—
99#13133191—21no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133188—22no—
104#13133188—21no—
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107#13133186—22no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
109Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
110#13133182D411yescharacteristic, complemented
111#13133182D411yescharacteristic, complemented
112D4×Dic53—22no—
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
124D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
125#13133179D411yescharacteristic, complemented
126#13133179D411yescharacteristic, complemented
127#13133177—22no—
128#13133177—21no—
129#13133177—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133174—21no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—22no—
139C2×C22⋊Dic53D412yes—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133148—21no—
148#13133145—22no—
149#13133144—22no—
150#13133143—22no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133134—22no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C8×Dic53—21no—
161C8×Dic53—21no—
162#13133124—21no—
163#13133124—21no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53—22no—
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175#127×C53—22no—
176#127×C53—21no—
177#127×C53—22no—
178#124×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#120×C53—22no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#100×C53—22no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53C2×D412yes—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—28no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—82no—
211C2×D4×C53—82no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53#4112yescomplemented
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—41no—
228C22×Dic53—41no—
229C22×Dic53—82no—
230C22×Dic53—82no—
231C22×Dic53C2×D412yes—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719947—84no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
245SD16×C53—24no—
246D8×C53—24no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53#4112yescomplemented
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53#4112yescomplemented
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—41no—
270C22⋊Dic53—41no—
271C22⋊Dic53—82no—
272C22⋊Dic53—82no—
273#11719923—24no—
274#11719922—24no—
275#11719921—22no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917#4112yescomplemented
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—42no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—82no—
337D4×C53—82no—
338D4×C53—88no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C22⋊D53—41no—
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—82no—
356C22⋊D53—82no—
357C22⋊D53—82no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—44no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—81no—
373C2×Dic53—82no—
374C2×Dic53—82no—
375C2×Dic53—82no—
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380D212—21no—
381D212—21no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—81no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—82no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391#88322—22no—
392#88322—41no—
393#23591—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—44no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—82no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53#52511yescharacteristic
411C22×C53#53211yescharacteristic
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53#52511yescharacteristic
420C4×C53#52511yescharacteristic
421C4×C53#53211yescharacteristic
422C4×C53#53211yescharacteristic
423Dic53—21no—
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433#3460—531no—
434C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
436#2328—531no—
437#2061—531no—
438#2040—531no—
439#2037—531no—
440#2037—531no—
441#2027—531no—
442#2006—531no—
443#2002—531no—
444#2002D5311yescharacteristic, complemented
445#1759—531no—
446#1759—531no—
447C4×#100—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#238811yescharacteristic
454C2×C53#301911yescharacteristic
455C2×C53#302111yescharacteristic
456D53—81no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
459#544—531no—
460#542—1061no—
461#542—1061no—
462#540—1061no—
463#540—1061no—
464#538—1062no—
465#537—531no—
466#535—531no—
467#535C2×D5311yescharacteristic
468#532—1061no—
469#532—1061no—
470C2×#127C2×D5311yescharacteristic
471#529—1061no—
472#529—1061no—
473#525—1062no—
474C4×#41—531no—
475C4×#41—531no—
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478#442—1061no—
479#442—1061no—
480#440—1061no—
481#440—1061no—
482C4×SD16—1061no—
483C4×SD16—1061no—
484C4×D8—1061no—
485C4×D8—1061no—
486#428—531no—
487#428—531no—
488C2×#104—531no—
489C2×#104—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104C2×D5311yescharacteristic
492#418—531no—
493#418C2×D5311yescharacteristic
494#417—531no—
495#417—531no—
496C2×#100—531no—
497C2×#100C2×D5311yescharacteristic
498C4×M16—531no—
499C4×M16—531no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#386—1062no—
503#386—1062no—
504#382—531no—
505#376—531no—
506#343—531no—
507#343—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339C2×D5311yescharacteristic
512C53#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—22no—
517C22×D4C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C23×C4—532no—
520C23×C4—1061no—
521AGL(1,ℤ/8)—22no—
522AGL(1,ℤ/8)—22no—
523AGL(1,ℤ/8)—1062no—
524AGL(1,ℤ/8)—1062no—
525C2×SD16—21no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×D8—21no—
528C2×D8—1061no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊Q8—1061no—
534C4⋊Q8—1061no—
535#127—21no—
536#127—22no—
537#127—22no—
538#127—1061no—
539#126—1062no—
540#126—1062no—
541#125—1061no—
542#125—1061no—
543#124—21no—
544#124—1062no—
545#124—1061no—
546#124—1062no—
547#123—1062no—
548#123—1062no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1061no—
554C22⋊Q8—1061no—
555#121—21no—
556#121—21no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1061no—
565#120—22no—
566#120—1062no—
567C4×Q8—531no—
568C4×Q8—531no—
569C4×Q8—531no—
570C4×Q8—531no—
571C4×D4—531no—
572C4×D4—531no—
573C4×D4—531no—
574C4×D4—531no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1062no—
589#117—531no—
590#117—1061no—
591#117—1061no—
592#117—1062no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—532no—
597C2×C22⋊C4—1062no—
598C2×C22⋊C4—1062no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C42—531no—
601C2×C42—531no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#107—1061no—
606#107—1061no—
607#106—1061no—
608#106—1061no—
609#104—22no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#102—21no—
616#102—21no—
617#102—1061no—
618#102—1061no—
619#102—1061no—
620#102—1061no—
621#100—22no—
622#100—1062no—
623#97—1061no—
624#97—1061no—
625C4×C8—1061no—
626C4×C8—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1062no—
630C24—21no—
631C24D4×D5312yes—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—4244no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—1062no—
643C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
644C2×D4—21no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—28no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—82no—
660C2×D4—82no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4D4×D5311yescharacteristic
667C2×D4#1171994712yescomplemented
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—4242no—
683C22×C4—4242no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4—2121no—
686C22×C4C23×D5311yescharacteristic
687SD16—24no—
688SD16—1064no—
689D8—24no—
690D8—1064no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—532no—
695M16—1061no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698M16#1171994712yescomplemented
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C4⋊C4—531no—
704C4⋊C4—531no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
718C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—4242no—
734C22⋊C4—4242no—
735C22⋊C4—2121no—
736C22⋊C4—2121no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C42—531no—
740C42—531no—
741C42—531no—
742C42—531no—
743C42—1061no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42#1171994712yescomplemented
751C23—22no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—1061no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—4242no—
769D4—21no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—21no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—82no—
782D4—88no—
783D4—82no—
784D4—1061no—
785D4—1061no—
786D4—4242no—
787D4—4242no—
788D4—4242no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—531no—
800C2×C4—531no—
801C2×C4—531no—
802C2×C4—531no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—4241no—
808C2×C4—4242no—
809C2×C4—4242no—
810C2×C4—4241no—
811C2×C4—4242no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2124no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
830C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—1062no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—44no—
838C22—44no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—41no—
845C22—42no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22#1681112911yescharacteristic
855C22#1681116811yescharacteristic
856C4—42no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—1061no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—1061no—
864C4—4241no—
865C4—4241no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681112911yescharacteristic
871C4#1681113311yescharacteristic
872C4#1681116811yescharacteristic
873C4#1681117111yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—82no—
877C2—82no—
878C2—81no—
879C2—4241no—
880C2#2027792711yescharacteristic
881C2#2028406911yescharacteristic
882C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#23591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288128C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #20283519C2semidirect
4. #20277441C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275869C2semidirect
10. #20275755C2semidirect
11. #20275730C2semidirect
12. #20274527C2semidirect
13. #20274524C2semidirect
14. #100×Dic53C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
108. Q8×Dic53D4semidirect
109. Q8×Dic53D4semidirect
110. #13133182D4semidirect
111. #13133182D4semidirect
123. D4×Dic53D4semidirect
124. D4×Dic53D4semidirect
125. #13133179D4semidirect
126. #13133179D4semidirect
213. C2×D4×C53#41semidirect
250. M16×C53#41semidirect
260. C42×C53#41semidirect
306. #11719917#41semidirect
444. #2002D53semidirect
512. C53#23591semidirect
667. C2×D4#11719947semidirect
698. M16#11719947semidirect
750. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881282
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202835192
#202774412
#202760642
#202759432
#202759262
#202759222
#202758692
#202757552
#202757302
#202745272
#202745242
#100×Dic532
C53×#20022
#2359153