Finite Group Databasebeta

← #27412549

Subgroups — #27412549

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133242C212yesmaximal, complemented
2#20277437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275922C212yesmaximal, complemented
6#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275728C212yesmaximal, complemented
9#20274525C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133213C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810733—22no—
16#16810721—22no—
17C4×#11719924—22no—
18C4×#11719922—22no—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810627C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24C2×#13133134C2212yes—
25C4×#11719917C2212yes—
26#16810526C2211yescharacteristic
27#16810524C2211yescharacteristic
28#16810502—22no—
29#16810499—22no—
30#16810488C2211yescharacteristic
31#16810469C2211yescharacteristic
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#544C2211yescharacteristic
37C53×#542—22no—
38C53×#540—22no—
39C53×#538—22no—
40C53×#537C2211yescharacteristic
41C53×#535C2212yes—
42C53×#532—22no—
43C53×#529—22no—
44C53×#525—22no—
45C4×#41×C53C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C4×D53—21no—
50#13133242—24no—
51#13133242—24no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133213—22no—
57#13133213—22no—
58C4×D212—22no—
59C4×D212—22no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66#13133150—22no—
67#13133148—22no—
68#13133144—24no—
69#13133144—24no—
70#13133141—22no—
71#13133138—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133134—24no—
75#13133128—22no—
76C4×#88322—22no—
77#13133124—21no—
78#13133124—22no—
79#13133124—21no—
80C2×#41×C53—22no—
81C2×#41×C53C2312yes—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53D412yes—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85#127×C53—22no—
86#126×C53—24no—
87#125×C53—22no—
88#124×C53—24no—
89#124×C53—22no—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—24no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#120×C53—24no—
102C4×Q8×C53D412yescomplemented
103C4×Q8×C53D412yescomplemented
104C4×D4×C53—24no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53D412yescomplemented
110C4×D4×C53D412yescomplemented
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53D412yes—
116C2×C42×C53—22no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C24×C53C2×D412yes—
119C23×D53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—84no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—82no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—28no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212#4112yescomplemented
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—82no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53C2×D412yes—
177C42×C53C2×D412yes—
178C22⋊Dic53—82no—
179#11719924—28no—
180#11719922—28no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—82no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53#4112yescomplemented
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917—22no—
191#11719917#4114yescomplemented
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—82no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—84no—
216D4×C53—82no—
217D4×C53—84no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D53—88no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—24no—
248D212—42no—
249C4×D53—84no—
250#88322—24no—
251#88322—42no—
252#23591—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#52511yescharacteristic
265C22×C53#53211yescharacteristic
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53#52512yes—
279C4×C53#53212yes—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3460D5311yescharacteristic, complemented
284C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
285#2328—531no—
286#2061—531no—
287#2040—531no—
288#2037—532no—
289#2027—531no—
290#2006—531no—
291#2002—532no—
292#1759—532no—
293C4×#100—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53#238811yescharacteristic
299C2×C53#301911yescharacteristic
300C2×C53#302111yescharacteristic
301D53—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303#544C2×D5311yescharacteristic
304#542—22no—
305#540—22no—
306#538—22no—
307#537C2×D5311yescharacteristic
308#535C2×D5312yes—
309#532—22no—
310C2×#127—531no—
311#529—22no—
312#525—22no—
313C4×#41C2×D5312yes—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
316#442—1062no—
317#440—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#428—532no—
321C2×#104—532no—
322C2×#104—532no—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#100—532no—
326C4×M16—532no—
327#390—531no—
328#390—531no—
329#386—1062no—
330#386—1062no—
331#382—531no—
332#376—531no—
333#343—531no—
334#343—531no—
335#339—532no—
336#339—532no—
337C53#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—22no—
339C2×#41C22×D5312yes—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4C22×D5311yescharacteristic
343C23×C4—1061no—
344C23×C4C22⋊D5312yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1064no—
346AGL(1,ℤ/8)—1064no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—1062no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16—532no—
351C4⋊Q8—22no—
352#127—22no—
353#127—1062no—
354#127—1062no—
355#126—24no—
356#125—22no—
357#124—24no—
358#124—22no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#120—24no—
371C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
372C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
381C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117C22×D5312yes—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—1064no—
398#104—1064no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#100—1064no—
404#97—1062no—
405C4×C8—1062no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1062no—
409C24—1061no—
410C24C2×C22⋊D5312yes—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1068no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—4242no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449SD16—1068no—
450D8—1068no—
451M16—534no—
452M16—1062no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—4242no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—532no—
481C42—1061no—
482C42—1062no—
483C42C2×C22⋊D5312yes—
484C42C2×C22⋊D5312yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—1062no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—82no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—1064no—
510D4—4248no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4244no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4#1313318611yescharacteristic
535C2×C4#1313318612yes—
536C2×C4#1313318611yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C2×C4#41×D5312yes—
540C2×C4#41×D5311yescharacteristic
541C8—1064no—
542C8—2122no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—4242no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—2124no—
557C22—2122no—
558C22C2×#1313318611yescharacteristic
559C22#1681113011yescharacteristic
560C22#1681116911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—2122no—
571C4#1681113012yes—
572C4#1681116912yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—4242no—
578C2#2027792811yescharacteristic
579C2#2028407211yescharacteristic
580C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#23591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133242C2semidirect
2. #20277437C2semidirect
3. #20276062C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275922C2semidirect
6. #20275868C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275728C2semidirect
9. #20274525C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
11. C53×#3460C2semidirect
102. C4×Q8×C53D4semidirect
103. C4×Q8×C53D4semidirect
109. C4×D4×C53D4semidirect
110. C4×D4×C53D4semidirect
155. C2×D212#41semidirect
187. C4×Dic53#41semidirect
191. #11719917#41semidirect
283. #3460D53semidirect
337. C53#23591semidirect
371. C4×Q8C22⋊D53semidirect
372. C4×Q8C22⋊D53semidirect
380. C4×D4C22⋊D53semidirect
381. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332422
#202774372
#202760622
#202759412
#202759222
#202758682
#202757572
#202757282
#202745252
C4×#131331342
C53×#34602
#2359153