Finite Group Databasebeta

← #27412551

Subgroups — #27412551

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811245—21no—
19#16811244—21no—
20#16811228—21no—
21#16811224—21no—
22#16811206—22no—
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811192C2211yescharacteristic
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811173—21no—
27#16811170—21no—
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29#16811160—21no—
30#16811157—21no—
31#16811132—22no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34#16810733—21no—
35#16810723—21no—
36C4×#11719923—21no—
37C4×#11719922—21no—
38#16810663C2211yescharacteristic
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43#16810628C2211yescharacteristic
44#16810622C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810502—22no—
51#16810499—22no—
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810469C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#442—21no—
64C53×#440—21no—
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×D8×C53—21no—
67C53×#428C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C4×M16×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C4×D53D412yes—
76#13133243—22no—
77#13133243—22no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82#13133217—21no—
83#13133216—21no—
84#13133214—21no—
85#13133213—22no—
86#13133213—21no—
87#13133213—22no—
88#13133212—22no—
89#13133211—22no—
90#13133209—21no—
91#13133208—21no—
92#13133206—21no—
93#13133205—22no—
94#13133205—21no—
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—22no—
100#13133196—21no—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133193—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133191—22no—
107#13133191—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133189—22no—
113#13133188—21no—
114#13133187—22no—
115#13133185—22no—
116C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
118C4×D212—22no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212D411yescharacteristic, complemented
124C4×D212D411yescharacteristic, complemented
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133174—22no—
130#13133174—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53—22no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921D412yes—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137C42×D53—21no—
138#13133150—21no—
139#13133148—21no—
140#13133144—22no—
141#13133144—22no—
142#13133143—22no—
143#13133143—22no—
144#13133140—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133137—21no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150#13133128—21no—
151C4×#88322—21no—
152#13133124—21no—
153#13133124—21no—
154#13133124—22no—
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
165C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
173C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
174#117×C53—21no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178C2×C42×C53—21no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#107×C53—21no—
181#106×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#97×C53—21no—
187C4×C8×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53C2×D412yes—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53#4112yescomplemented
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—41no—
208C22×C4×C53—41no—
209C22×C4×C53—82no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—28no—
218C2×C22⋊D53—82no—
219C2×C22⋊D53—82no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53C2×D412yes—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—84no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×C4×D53—82no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
245SD16×C53—24no—
246D8×C53—24no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53#4112yescomplemented
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—41no—
263C22⋊C4×C53—41no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53C2×D411yescharacteristic
268C42×C53C2×D411yescharacteristic
269C42×C53C2×D411yescharacteristic
270C42×C53C2×D411yescharacteristic
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—82no—
274#11719923—24no—
275#11719922—24no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—82no—
286C4⋊Dic53—22no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53#4112yescomplemented
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917#4112yescomplemented
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—81no—
343C2×C4×C53—82no—
344C2×C4×C53—82no—
345C2×C4×C53#12011yescharacteristic
346C2×C4×C53#12011yescharacteristic
347C2×C4×C53#12011yescharacteristic
348C2×C4×C53#12011yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—82no—
358C22⋊D53—82no—
359C22⋊D53—82no—
360C22⋊D53—88no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—82no—
379D212—82no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—81no—
385C4×D53—82no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—82no—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391#88322—22no—
392#88322—41no—
393#23591—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—82no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53C2×#12011yescharacteristic
405C22×C53#52511yescharacteristic
406C22×C53#53211yescharacteristic
407C2×D53—44no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—82no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—21no—
418C4×C53—21no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53#52511yescharacteristic
424C4×C53#52511yescharacteristic
425C4×C53#53211yescharacteristic
426C4×C53#53211yescharacteristic
427Dic53—42no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433#3460—531no—
434C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
436#2328—531no—
437#2061—531no—
438#2040—531no—
439#2037—531no—
440#2037—531no—
441#2027—531no—
442#2006—531no—
443#2002—531no—
444#2002—531no—
445#1759—531no—
446#1759—531no—
447C4×#100—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53#238811yescharacteristic
453C2×C53#301911yescharacteristic
454C2×C53#302111yescharacteristic
455D53—81no—
456D53—82no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
459#544—531no—
460#542—1061no—
461#542—1061no—
462#540—1061no—
463#540—1061no—
464#538—1062no—
465#537—531no—
466#535—531no—
467#535—531no—
468#532—1061no—
469#532—1061no—
470C2×#127—531no—
471#529—1061no—
472#529—1061no—
473#525—1062no—
474C4×#41—531no—
475C4×#41C2×D5311yescharacteristic
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
478#442—21no—
479#442—1061no—
480#440—21no—
481#440—1061no—
482C4×SD16—21no—
483C4×SD16—1061no—
484C4×D8—21no—
485C4×D8—1061no—
486#428—531no—
487#428C2×D5311yescharacteristic
488C2×#104—531no—
489C2×#104—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492#418—531no—
493#418C2×D5311yescharacteristic
494#417—531no—
495#417C2×D5311yescharacteristic
496C2×#100—531no—
497C2×#100—531no—
498C4×M16—531no—
499C4×M16C2×D5311yescharacteristic
500#390—531no—
501#390—531no—
502#386—1062no—
503#386—1062no—
504#382—531no—
505#376—531no—
506#343—531no—
507#343—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339—531no—
512C53#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—532no—
521AGL(1,ℤ/8)—22no—
522AGL(1,ℤ/8)—22no—
523AGL(1,ℤ/8)—1062no—
524AGL(1,ℤ/8)—1062no—
525C2×SD16—21no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×D8—21no—
528C2×D8—1061no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊Q8—1061no—
534C4⋊Q8—1061no—
535#127—1061no—
536#127—1062no—
537#127—1062no—
538#127—1061no—
539#126—1062no—
540#126—1062no—
541#125—1061no—
542#125—1061no—
543#124—1061no—
544#124—1062no—
545#124—1062no—
546#124—1061no—
547#123—1062no—
548#123—1062no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1061no—
554C22⋊Q8—1061no—
555#121—1062no—
556#121—1062no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#120—1062no—
566#120—1062no—
567C4×Q8—531no—
568C4×Q8—531no—
569C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
570C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
571C4×D4—21no—
572C4×D4—21no—
573C4×D4—21no—
574C4×D4—21no—
575C4×D4—21no—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—531no—
578C4×D4—531no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
588C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
589#117—21no—
590#117—531no—
591#117—1062no—
592#117—1061no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—532no—
598C2×C22⋊C4—1062no—
599C2×C22⋊C4—1062no—
600C2×C42—21no—
601C2×C42—531no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#107—21no—
606#107—1061no—
607#106—21no—
608#106—1061no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#103—21no—
614#103—1061no—
615#102—21no—
616#102—21no—
617#102—21no—
618#102—1061no—
619#102—1061no—
620#102—1061no—
621#100—1062no—
622#100—1062no—
623#97—21no—
624#97—1061no—
625C4×C8—21no—
626C4×C8—1061no—
627#95—1062no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—532no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—4244no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—1062no—
643C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—531no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1068no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—4242no—
665C2×D4—4242no—
666C2×D4#1171994512yescomplemented
667C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—82no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—4242no—
684C22×C4D4×D5311yescharacteristic
685C22×C4D4×D5311yescharacteristic
686C22×C4C23×D5311yescharacteristic
687SD16—24no—
688SD16—1064no—
689D8—24no—
690D8—1064no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—532no—
695M16—1061no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698M16#1171994512yescomplemented
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—41no—
723C22⋊C4—41no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—4242no—
736C22⋊C4—4242no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—532no—
741C42—1061no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42D4×D5311yescharacteristic
748C42D4×D5311yescharacteristic
749C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
750C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
751C23—21no—
752C23—22no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—1062no—
758C23—1062no—
759C23—1061no—
760C23—1062no—
761C23—2122no—
762C23—2122no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—4242no—
769D4—22no—
770D4—21no—
771D4—22no—
772D4—21no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—1061no—
778D4—1061no—
779D4—4242no—
780D4—4242no—
781D4—4242no—
782D4—4248no—
783D4—4242no—
784D4—4242no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—82no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—4241no—
810C2×C4—4242no—
811C2×C4—2124no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4#1313318511yescharacteristic
822C2×C4#1313318511yescharacteristic
823C2×C4#1313318511yescharacteristic
824C2×C4#1313318511yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
830C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—1062no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—44no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—41no—
842C22—82no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—4242no—
846C22—2124no—
847C22—2122no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2122no—
853C22C2×#1313318511yescharacteristic
854C22#1681113211yescharacteristic
855C22#1681117011yescharacteristic
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—21no—
859C4—21no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—41no—
863C4—81no—
864C4—4241no—
865C4—2122no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681113211yescharacteristic
871C4#1681113411yescharacteristic
872C4#1681116911yescharacteristic
873C4#1681117011yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—82no—
877C2—81no—
878C2—4242no—
879C2—4241no—
880C2#2027793011yescharacteristic
881C2#2028407011yescharacteristic
882C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#23591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288131C2semidirect
2. C4×#13133243C2semidirect
3. #20277437C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20275942C2semidirect
6. #20275927C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275869C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275731C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. #20274528C2semidirect
13. #20274525C2semidirect
14. C4×#13133133C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
116. C4×Dic106D4semidirect
117. C4×Dic106D4semidirect
123. C4×D212D4semidirect
124. C4×D212D4semidirect
164. C4×Q8×C53D4semidirect
165. C4×Q8×C53D4semidirect
172. C4×D4×C53D4semidirect
173. C4×D4×C53D4semidirect
202. C2×D4×C53#41semidirect
250. M16×C53#41semidirect
302. C4×Dic53#41semidirect
306. #11719917#41semidirect
435. C4×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
512. C53#23591semidirect
569. C4×Q8C22⋊D53semidirect
570. C4×Q8C22⋊D53semidirect
587. C4×D4C22⋊D53semidirect
588. C4×D4C22⋊D53semidirect
666. C2×D4#11719945semidirect
698. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881312
C4×#131332432
#202774372
#202760632
#202759422
#202759272
#202759232
#202758692
#202757552
#202757312
#202757272
#202745282
#202745252
C4×#131331332
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2359153