Finite Group Databasebeta

← #27412552

Subgroups — #27412552

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275727C212yesmaximal, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811246—22no—
14#16811226—22no—
15#16811210—22no—
16#16811187C2212yes—
17#16811168—22no—
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19#16811159—22no—
20#16811133—22no—
21#41×Dic53C2212yes—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810735—22no—
25#16810724—22no—
26SD16×Dic53—22no—
27D8×Dic53—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810500—22no—
36#16810499—22no—
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53D412yes—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133216—22no—
54#13133213—22no—
55#13133213—22no—
56#13133213—22no—
57#13133212—24no—
58#13133208—22no—
59#13133206—22no—
60#13133203—24no—
61#13133201—24no—
62#13133199—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133189—24no—
68#13133188—22no—
69#13133185—24no—
70Q8×Dic53D412yescomplemented
71Q8×Dic53D412yescomplemented
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53D412yescomplemented
77D4×Dic53D412yescomplemented
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133177—24no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83#13133175—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921D412yes—
88C2×C4×Dic53—22no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133149—22no—
93#13133144—24no—
94#13133141—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133133—24no—
99#13133127—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
108C2×SD16×C53—22no—
109C2×D8×C53—22no—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—24no—
118C24×C53—21no—
119C23×D53C2×D412yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53#4112yescomplemented
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—28no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C2×C22⋊D53—82no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—82no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719947—84no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—82no—
157C2×Dic106—22no—
158SD16×C53—28no—
159D8×C53—28no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53#4114yescomplemented
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—82no—
167C42×C53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—82no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53C2×D412yes—
189C4×Dic53C2×D412yes—
190C4×Dic53#4112yescomplemented
191#11719917—22no—
192#11719917—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—22no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—82no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4112yes—
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—88no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—84no—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53#12012yes—
245D212—42no—
246D212—42no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—82no—
250C8×C53—24no—
251#88322—42no—
252#23591—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#52511yescharacteristic
265C22×C53#53211yescharacteristic
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—82no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53#52512yes—
275C4×C53#53212yes—
276Dic53—21no—
277Dic53—21no—
278Dic53—22no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283#3460—531no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
285#2328—531no—
286#2061—531no—
287#2040—531no—
288#2037—532no—
289#2027—531no—
290#2006D5311yescharacteristic, complemented
291#2002—532no—
292#1759—532no—
293C4×#100—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53#238811yescharacteristic
299C2×C53#301911yescharacteristic
300C2×C53#302111yescharacteristic
301D53—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
303#544—531no—
304#542—1062no—
305#540—1062no—
306#538—1062no—
307#537C2×D5311yescharacteristic
308#535—532no—
309#532—1062no—
310C2×#127—531no—
311#529—1062no—
312#525—1062no—
313C4×#41—532no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316#442—1062no—
317#440—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#428—532no—
321C2×#104—532no—
322C2×#104C2×D5312yes—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#100—532no—
326C4×M16—532no—
327#390—531no—
328#390C2×D5311yescharacteristic
329#386—1062no—
330#386—1062no—
331#382—531no—
332#376—531no—
333#343—531no—
334#343C2×D5311yescharacteristic
335#339—532no—
336#339—532no—
337C53#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1062no—
339C2×#41C22×D5312yes—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4C22×D5311yescharacteristic
343C23×C4—532no—
344C23×C4—1061no—
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—1062no—
352#127—1062no—
353#127—1062no—
354#127—1062no—
355#126—1064no—
356#125—1062no—
357#124—1064no—
358#124—1062no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1064no—
370#120—1064no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—532no—
373C4×D4—532no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382#117—532no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—532no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—24no—
398#104—1064no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#100—1064no—
404#97—1062no—
405C4×C8—1062no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1062no—
409C24—21no—
410C24—532no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—4244no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8D4×D5312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1068no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4D4×D5312yes—
433C2×D4#1171994712yescomplemented
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—4242no—
445C22×C4—4242no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4D4×D5312yes—
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449SD16—28no—
450D8—28no—
451M16—22no—
452M16—1062no—
453M16—1062no—
454M16#1171994714yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—22no—
478C42—532no—
479C42—532no—
480C42—532no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42—1061no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—4242no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—4244no—
508D4—4248no—
509D4—4244no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4244no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171994712yes—
541C8—24no—
542C8—2122no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—4242no—
554C22—2124no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22#120×D5311yescharacteristic
559C22#1681113311yescharacteristic
560C22#1681117111yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1061no—
565C4—1061no—
566C4—1062no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4#1681112912yes—
572C4#1681116812yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—4242no—
578C2#2027792711yescharacteristic
579C2#2028406911yescharacteristic
580C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288132C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #20277439C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20275941C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275871C2semidirect
8. #20275727C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic53D4semidirect
71. Q8×Dic53D4semidirect
76. D4×Dic53D4semidirect
77. D4×Dic53D4semidirect
131. C2×D4×C53#41semidirect
161. M16×C53#41semidirect
190. C4×Dic53#41semidirect
290. #2006D53semidirect
337. C53#23591semidirect
433. C2×D4#11719947semidirect
454. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202774392
#202760662
#202759412
#202759242
#202758712
#202757272
#202745272
#202745062
C53×#20062
#2359153