Finite Group Databasebeta

← #27412554

Subgroups — #27412554

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283528C212yesmaximal, complemented
3#20277438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275923C212yesmaximal, complemented
6#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275729C212yesmaximal, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811246—22no—
15#16811226—22no—
16#16811210—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811168—22no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21#16811133—22no—
22#41×Dic53C2212yes—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810732—22no—
26#16810726—22no—
27#16810708—22no—
28#16810703—22no—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810501—22no—
37#16810501—22no—
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53D412yes—
53#13133242—24no—
54#13133242—24no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133216—22no—
59#13133214—22no—
60#13133214—22no—
61#13133213—22no—
62#13133212—24no—
63#13133208—22no—
64#13133206—22no—
65#13133203—24no—
66#13133201—24no—
67#13133199—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133185—24no—
75Q8×Dic53D412yescomplemented
76Q8×Dic53D412yescomplemented
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53D412yescomplemented
80D4×Dic53D412yescomplemented
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133177—24no—
86#13133176—22no—
87#13133176C2312yes—
88#13133175—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D412yes—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98#13133144—24no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133133—24no—
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#104×C53—24no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53C2×D412yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719947—84no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—28no—
149C2×D212—82no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212#4112yescomplemented
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—82no—
156C2×C4×D53—82no—
157C2×Dic106—22no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53#4112yescomplemented
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719924—28no—
171#11719922—28no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—82no—
178#11719921—82no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53C2×D412yes—
190C4×Dic53C2×D412yes—
191#11719917—22no—
192#11719917#4114yescomplemented
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240C2×Dic53#12012yes—
241D212—24no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—88no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—84no—
249Dic106—82no—
250C8×C53—42no—
251#88322—24no—
252#23591—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#52511yescharacteristic
260C22×C53#53211yescharacteristic
261C2×D53—44no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—82no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53#52512yes—
276C4×C53#53212yes—
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—22no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283#3460—531no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
285#2328—531no—
286#2061—531no—
287#2040D5311yescharacteristic, complemented
288#2037—532no—
289#2027—531no—
290#2006—531no—
291#2002—532no—
292#1759—532no—
293C4×#100—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53#238811yescharacteristic
298C2×C53#301911yescharacteristic
299C2×C53#302111yescharacteristic
300D53—82no—
301D53—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303#544—531no—
304#542—1062no—
305#540—1062no—
306#538—1062no—
307#537C2×D5311yescharacteristic
308#535—532no—
309#532—1062no—
310C2×#127—531no—
311#529—1062no—
312#525—1062no—
313C4×#41—532no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316#442—1062no—
317#440—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#428—532no—
321C2×#104—532no—
322C2×#104C2×D5312yes—
323#418—532no—
324#417C2×D5312yes—
325C2×#100—532no—
326C4×M16—532no—
327#390—531no—
328#390—531no—
329#386—1062no—
330#386—1062no—
331#382C2×D5311yescharacteristic
332#376—531no—
333#343—531no—
334#343C2×D5311yescharacteristic
335#339—532no—
336#339—532no—
337C53#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1062no—
339C2×#41C22×D5312yes—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—531no—
342C22×D4—1062no—
343C23×C4—532no—
344C23×C4—1061no—
345AGL(1,ℤ/8)—1064no—
346AGL(1,ℤ/8)—1064no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—1062no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—1062no—
352#127—1062no—
353#127—1062no—
354#127—1062no—
355#126—1064no—
356#125—1062no—
357#124—1064no—
358#124—1062no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1064no—
370#120—1064no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—532no—
373C4×D4—532no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382#117—532no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—532no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—24no—
398#104—1064no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#100—1064no—
404#97—1062no—
405C4×C8—1062no—
406#95—22no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409C24—532no—
410C24—1061no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—4244no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8D4×D5312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1068no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4D4×D5312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—4242no—
445C22×C4—4242no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4D4×D5312yes—
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449SD16—1068no—
450D8—1068no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—534no—
454M16—1062no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—4242no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—21no—
478C42—532no—
479C42—532no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42#1171994712yescomplemented
485C23—22no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—4242no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—1064no—
506D4—4248no—
507D4—4244no—
508D4—4244no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4244no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C2×C4#41×D5312yes—
540C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1064no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—4242no—
549C22—4242no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—2124no—
553C22—2124no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22#120×D5311yescharacteristic
559C22#1681113311yescharacteristic
560C22#1681117211yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—1061no—
566C4—1061no—
567C4—1062no—
568C4—4241no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4#1681113112yes—
572C4#1681116812yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—4242no—
577C2—4242no—
578C2#2027792911yescharacteristic
579C2#2028407311yescharacteristic
580C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#23591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288132C2semidirect
2. #20283528C2semidirect
3. #20277438C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275872C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275729C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
75. Q8×Dic53D4semidirect
76. Q8×Dic53D4semidirect
79. D4×Dic53D4semidirect
80. D4×Dic53D4semidirect
151. C2×D212#41semidirect
166. C42×C53#41semidirect
192. #11719917#41semidirect
287. #2040D53semidirect
337. C53#23591semidirect
484. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#202835282
#202774382
#202760652
#202759232
#202758722
#202757572
#202757292
#202745272
#202745062
C53×#20402
#2359153