Finite Group Databasebeta

← #27412555

Subgroups — #27412555

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C212yesmaximal, complemented
3#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275730C212yesmaximal, complemented
9#20274526C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811238—22no—
15#16811224—22no—
16#16811211—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190C2212yes—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21#16811134—22no—
22C4×#11719945C2212yes—
23#16810733—22no—
24#16810723—22no—
25C4×#11719923—22no—
26C4×#11719922—22no—
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133134C2212yes—
33C4×#11719917C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#390C2211yescharacteristic
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#386—22no—
44C53×#386—22no—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133243—24no—
50#13133243—24no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133213—22no—
57#13133210—24no—
58#13133208—22no—
59#13133204—22no—
60#13133203—24no—
61#13133200—24no—
62#13133199—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133190—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133186—24no—
73C4×Dic106D412yescomplemented
74C4×Dic106D412yescomplemented
75C4×D212D412yescomplemented
76C4×D212D412yescomplemented
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176—22no—
81#13133176C2312yes—
82#13133174—22no—
83C42×D53—22no—
84#13133150—22no—
85#13133148—22no—
86#13133145—24no—
87#13133145—24no—
88#13133140—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133137—22no—
92#13133134—24no—
93#13133128—22no—
94C4×#88322—22no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53D412yes—
100#127×C53—22no—
101#127×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53D412yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117#95×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—28no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—82no—
129C2×D4×C53—82no—
130C2×D4×C53#4112yescomplemented
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—82no—
138C22×C4×C53—82no—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—84no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—82no—
164C22⋊C4×C53—82no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53C2×D412yes—
168C42×C53C2×D412yes—
169C42×C53#4112yescomplemented
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719923—28no—
174#11719922—28no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917—22no—
191#11719917#4114yescomplemented
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206D4×C53—24no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—88no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53—84no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12012yes—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—84no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—82no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—22no—
248Dic106—22no—
249Dic106—82no—
250#88322—24no—
251#88322—42no—
252#23591—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—44no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#52511yescharacteristic
267C22×C53#53211yescharacteristic
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53#52512yes—
279C4×C53#53212yes—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283#3460—531no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
285#2328D5311yescharacteristic, complemented
286#2061—531no—
287#2040—531no—
288#2037—532no—
289#2027—531no—
290#2006—531no—
291#2002—532no—
292#1759—532no—
293C4×#100—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53#238811yescharacteristic
299C2×C53#301911yescharacteristic
300C2×C53#302111yescharacteristic
301D53—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303#544—531no—
304#542—1062no—
305#540—1062no—
306#538—1062no—
307#537—531no—
308#535—532no—
309#532—1062no—
310C2×#127C2×D5311yescharacteristic
311#529—1062no—
312#525—1062no—
313C4×#41—532no—
314C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
316#442—1062no—
317#440—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#428—532no—
321C2×#104—532no—
322C2×#104—532no—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#100—532no—
326C4×M16—532no—
327#390C2×D5311yescharacteristic
328#390C2×D5311yescharacteristic
329#386—22no—
330#386—22no—
331#382C2×D5311yescharacteristic
332#376C2×D5311yescharacteristic
333#343—531no—
334#343—531no—
335#339—532no—
336#339—532no—
337C53#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—532no—
339C2×#41—1062no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4C22×D5311yescharacteristic
342C22×D4C22×D5311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D5312yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1064no—
346AGL(1,ℤ/8)—1064no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—1062no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16—532no—
351C4⋊Q8—1062no—
352#127—22no—
353#127—22no—
354#127—1062no—
355#126—1064no—
356#125—1062no—
357#124—1064no—
358#124—1062no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#120—1064no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—532no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—532no—
378C4×D4—532no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382#117—532no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
391C2×C42—1062no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—1064no—
398#104—1064no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#100—1064no—
404#97—1062no—
405C4×C8—1062no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D5312yes—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—4244no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4#1171994512yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449SD16—1068no—
450D8—1068no—
451M16—534no—
452M16—1062no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42#1171994512yescomplemented
483C42D4×D5312yes—
484C42D4×D5312yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—1062no—
496C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497Q8—1062no—
498Q8—1062no—
499Q8—4242no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—1062no—
506D4—1062no—
507D4—4242no—
508D4—4244no—
509D4—4244no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4#1313318511yescharacteristic
535C2×C4#1313318512yes—
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4#41×D5312yes—
539C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
541C8—1064no—
542C8—2122no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22C2×#1313318511yescharacteristic
559C22#1681113411yescharacteristic
560C22#1681116911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4#1681113212yes—
572C4#1681117012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—4242no—
578C2#2027793011yescharacteristic
579C2#2028407111yescharacteristic
580C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2328C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2328D53
hypocenterC53#23591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. C4×#13133243C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275871C2semidirect
7. #20275756C2semidirect
8. #20275730C2semidirect
9. #20274526C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
11. C53×#2328C2semidirect
73. C4×Dic106D4semidirect
74. C4×Dic106D4semidirect
75. C4×D212D4semidirect
76. C4×D212D4semidirect
130. C2×D4×C53#41semidirect
169. C42×C53#41semidirect
191. #11719917#41semidirect
285. #2328D53semidirect
337. C53#23591semidirect
433. C2×D4#11719945semidirect
482. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
C4×#131332432
#202760652
#202759442
#202759252
#202758712
#202757562
#202757302
#202745262
C4×#131331342
C53×#23282
#2359153