Finite Group Databasebeta

← #27412556

Subgroups — #27412556

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133245C212yesmaximal, complemented
3#20277437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275926C212yesmaximal, complemented
7#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275732C212yesmaximal, complemented
10#20274528C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811238—22no—
15#16811224—22no—
16#16811211—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190C2212yes—
19#16811170—22no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21#16811155—22no—
22#16811134—22no—
23C4×#11719945C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810736—22no—
26#16810725—22no—
27C4×#11719913—22no—
28C4×D424—22no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810502—22no—
37#16810499—22no—
38#16810488C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#100×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52#13133245—24no—
53#13133245—24no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56#13133216—22no—
57#13133213—22no—
58#13133213—22no—
59#13133213—22no—
60#13133210—24no—
61#13133208—22no—
62#13133204—22no—
63#13133203—24no—
64#13133200—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133192—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133190—24no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133186—24no—
76C4×Dic106D412yescomplemented
77C4×Dic106D412yescomplemented
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212D412yescomplemented
81C4×D212D412yescomplemented
82C4×C22⋊D53—24no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133174—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C42×D53—22no—
95#13133151—22no—
96#13133149—22no—
97#13133143—24no—
98#13133143—24no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53D412yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#100×C53—24no—
116#97×C53—22no—
117C4×C8×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C23×D53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—82no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—28no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C2×C22⋊D53—82no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—84no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×D212#4112yescomplemented
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—82no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53#4114yescomplemented
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—82no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—82no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53#4112yescomplemented
192D424—28no—
193#11719913—28no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—84no—
224C22⋊D53—84no—
225C22⋊D53—88no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—24no—
238D212—22no—
239D212—22no—
240D212—42no—
241D212—82no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—84no—
247Dic106—22no—
248Dic106—22no—
249Dic106—82no—
250C8×C53—24no—
251C8×C53—42no—
252#23591—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#52511yescharacteristic
262C22×C53#53211yescharacteristic
263C2×D53—44no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#52512yes—
276C4×C53#53212yes—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3460—531no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
285#2328—531no—
286#2061—531no—
287#2040—531no—
288#2037—532no—
289#2027—531no—
290#2006—531no—
291#2002—532no—
292#1759—532no—
293C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53#238811yescharacteristic
298C2×C53#301911yescharacteristic
299C2×C53#302111yescharacteristic
300D53—82no—
301D53—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303#544—531no—
304#542—1062no—
305#540—1062no—
306#538—1062no—
307#537—531no—
308#535—532no—
309#532—1062no—
310C2×#127—531no—
311#529—1062no—
312#525—1062no—
313C4×#41—532no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
316#442—1062no—
317#440—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#428—532no—
321C2×#104—532no—
322C2×#104—532no—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#100C2×D5312yes—
326C4×M16C2×D5312yes—
327#390—531no—
328#390—531no—
329#386—1062no—
330#386—1062no—
331#382—531no—
332#376—531no—
333#343C2×D5311yescharacteristic
334#343C2×D5311yescharacteristic
335#339—532no—
336#339—532no—
337C53#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—532no—
339C2×#41—1062no—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4C22×D5311yescharacteristic
343C23×C4—1061no—
344C23×C4D21212yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1064no—
346AGL(1,ℤ/8)—1064no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—1062no—
349C2×M16C22×D5312yes—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—1062no—
352#127—1062no—
353#127—1062no—
354#127—1062no—
355#126—1064no—
356#125—1062no—
357#124—1064no—
358#124—1062no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#120—1064no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—532no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382#117—532no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4D21212yes—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—1064no—
398#104—1064no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#100—24no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1062no—
409C24—1061no—
410C24C2×D21212yes—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—4244no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1068no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—4242no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—4242no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4C2×D21212yes—
446C22×C4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449SD16—1068no—
450D8—1068no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16#1171994514yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—4242no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—532no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1061no—
482C42—1062no—
483C42D4×D5312yes—
484C42D4×D5312yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23C22×D21211yescharacteristic
497Q8—1062no—
498Q8—1062no—
499Q8—4242no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—1062no—
503D4—1064no—
504D4—1062no—
505D4—4242no—
506D4—4244no—
507D4—4248no—
508D4—4244no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4244no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4#1313318711yescharacteristic
535C2×C4#1313318712yes—
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C2×C4#41×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171994512yes—
541C8—24no—
542C8—42no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—4242no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—2124no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22C2×#1313318711yescharacteristic
559C22#1681113511yescharacteristic
560C22#1681117311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4#1681113212yes—
572C4#1681117012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—4242no—
577C2—4242no—
578C2#2027793111yescharacteristic
579C2#2028407511yescharacteristic
580C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#23591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. C4×#13133245C2semidirect
3. #20277437C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275872C2semidirect
8. #20275759C2semidirect
9. #20275732C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C4×#100×C53C2semidirect
76. C4×Dic106D4semidirect
77. C4×Dic106D4semidirect
80. C4×D212D4semidirect
81. C4×D212D4semidirect
150. C2×D212#41semidirect
161. M16×C53#41semidirect
191. C4×Dic53#41semidirect
293. C4×#100D53semidirect
337. C53#23591semidirect
454. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
C4×#131332452
#202774372
#202760662
#202759452
#202759262
#202758722
#202757592
#202757322
#202745282
C4×#100×C532
#2359153