Finite Group Databasebeta

← #27412558

Subgroups — #27412558

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283522C212yesmaximal, complemented
3#20277438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275927C212yesmaximal, complemented
6#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275733C212yesmaximal, complemented
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811247—22no—
14#16811229—22no—
15#16811213—22no—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811192C2212yes—
18#16811174—22no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20#16811158—22no—
21#16811136—22no—
22#16811091C2212yes—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810734—22no—
26#16810722—22no—
27#16810710—22no—
28#16810705—22no—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810627C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810501—22no—
38#16810501—22no—
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212—22no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53D412yes—
54#13133245—24no—
55#13133245—24no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133214—22no—
60#13133214—22no—
61#13133214—22no—
62#13133212—24no—
63#13133206—24no—
64#13133205—22no—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133197—22no—
68#13133193—22no—
69#13133192—22no—
70#13133192—24no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133191—22no—
75#13133187—24no—
76#13133182D412yescomplemented
77#13133182D412yescomplemented
78#13133179—24no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179D412yescomplemented
84#13133179D412yescomplemented
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133175—22no—
88#13133174—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D412yes—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96#13133145—24no—
97#13133143—24no—
98#13133140—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102#13133133—24no—
103#13133127—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53—22no—
116#106×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53C2×D412yes—
120C2×Q8×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129#11719949—84no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—28no—
145C2×D212—82no—
146C2×D212—82no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×D212#4112yescomplemented
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—82no—
156C2×C4×D53—82no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158M16×C53—22no—
159M16×C53#4114yescomplemented
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53#4112yescomplemented
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—82no—
180#11719921—82no—
181C4⋊Dic53—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53C2×D412yes—
188C4×Dic53C2×D412yes—
189#11719917—22no—
190#11719917—22no—
191C2×#88322—22no—
192D424—28no—
193#11719913—28no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206Q8×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D412yes—
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53#12011yescharacteristic
229C2×Dic53#12011yescharacteristic
230C2×Dic53#12012yes—
231D212—24no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—84no—
238D212—88no—
239D212—82no—
240D212—84no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—84no—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250C8×C53—24no—
251#88322—42no—
252#23591—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#52511yescharacteristic
257C22×C53#53211yescharacteristic
258C2×D53—44no—
259C2×D53—44no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—82no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#52512yes—
277C4×C53#53212yes—
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—22no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283#3460—531no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
285#2328—531no—
286#2061D5311yescharacteristic, complemented
287#2040—531no—
288#2037—532no—
289#2027—531no—
290#2006—531no—
291#2002—532no—
292#1759—532no—
293C4×#100—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53#238811yescharacteristic
297C2×C53#301911yescharacteristic
298C2×C53#302111yescharacteristic
299D53—82no—
300D53—82no—
301D53—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303#544C2×D5311yescharacteristic
304#542—1062no—
305#540—1062no—
306#538—1062no—
307#537—531no—
308#535—532no—
309#532—1062no—
310C2×#127—531no—
311#529—1062no—
312#525—1062no—
313C4×#41—532no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316#442—1062no—
317#440—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#428C2×D5312yes—
321C2×#104—532no—
322C2×#104—532no—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#100—532no—
326C4×M16—532no—
327#390—531no—
328#390—531no—
329#386—1062no—
330#386—1062no—
331#382C2×D5311yescharacteristic
332#376—531no—
333#343—531no—
334#343C2×D5311yescharacteristic
335#339—532no—
336#339C2×D5312yes—
337C53#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—532no—
339C2×#41—1062no—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—531no—
342C22×D4—1062no—
343C23×C4—532no—
344C23×C4—1061no—
345AGL(1,ℤ/8)—1064no—
346AGL(1,ℤ/8)—1064no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—1062no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—22no—
352#127—1062no—
353#127—1062no—
354#127—1062no—
355#126—1064no—
356#125—22no—
357#124—1062no—
358#124—1064no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#120—1064no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—532no—
373C4×D4—532no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1064no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384#117C22×D5312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—532no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—22no—
396#106—22no—
397#104—1064no—
398#104—1064no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#100—1064no—
404#97—1062no—
405C4×C8—1062no—
406#95—22no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409C24—532no—
410C24—1061no—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—4244no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—532no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1068no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—4242no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—4242no—
445C22×C4—4242no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4D4×D5312yes—
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449SD16—1068no—
450D8—1068no—
451M16—22no—
452M16—1062no—
453M16—1062no—
454M16#1171994914yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4D4×D5312yes—
465C4⋊C4D4×D5312yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—4242no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—532no—
480C42—532no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42#1171994912yescomplemented
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—82no—
498Q8—1062no—
499Q8—1062no—
500D4—1062no—
501D4—1064no—
502D4—1062no—
503D4—4244no—
504D4—4248no—
505D4—4242no—
506D4—4244no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4244no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171994912yes—
540C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—2122no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—4242no—
546C22—4242no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—2124no—
550C22—2124no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22#120×D5311yescharacteristic
559C22#1681113611yescharacteristic
560C22#1681117411yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—1061no—
567C4—1061no—
568C4—1062no—
569C4—4241no—
570C4—2122no—
571C4#1681113612yes—
572C4#1681117412yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—4242no—
576C2—4242no—
577C2—4242no—
578C2#2027793311yescharacteristic
579C2#2028407311yescharacteristic
580C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#23591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288138C2semidirect
2. #20283522C2semidirect
3. #20277438C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275868C2semidirect
7. #20275759C2semidirect
8. #20275733C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
76. #13133182D4semidirect
77. #13133182D4semidirect
83. #13133179D4semidirect
84. #13133179D4semidirect
148. C2×D212#41semidirect
159. M16×C53#41semidirect
170. C42×C53#41semidirect
286. #2061D53semidirect
337. C53#23591semidirect
454. M16#11719949semidirect
484. C42#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202835222
#202774382
#202759442
#202759272
#202758682
#202757592
#202757332
#202745242
#202745062
C53×#20612
#2359153