Finite Group Databasebeta

← #27412559

Subgroups — #27412559

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275755C211yesmaximal, characteristic
11#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811246—21no—
19#16811242—21no—
20#16811234—21no—
21#16811233—21no—
22#16811217—22no—
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811197C2211yescharacteristic
25#16811178—21no—
26#16811175—21no—
27#16811159—21no—
28#16811152—21no—
29#16811150—22no—
30#41×Dic53C2211yescharacteristic
31#16811091C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810735—21no—
35#16810732—21no—
36#16810724—21no—
37#16810720—21no—
38#16810714—21no—
39SD16×Dic53—21no—
40D8×Dic53—21no—
41#16810703—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51M16×Dic53C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810516—22no—
56#16810498—22no—
57#16810493C2211yescharacteristic
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73#13133243—22no—
74#13133243—22no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79#13133217—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133208—22no—
88#13133208—21no—
89#13133207—22no—
90#13133207—22no—
91#13133206—21no—
92#13133203—22no—
93#13133201—22no—
94#13133200—22no—
95#13133199—22no—
96#13133197—22no—
97#13133196—21no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133191—21no—
104#13133189—22no—
105#13133188—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112#13133182—22no—
113#13133182D411yescharacteristic
114#13133182D411yescharacteristic
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123#13133179D411yescharacteristic
124#13133179D411yescharacteristic
125#13133177—22no—
126#13133177—21no—
127#13133177—21no—
128#13133176—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133175—22no—
131#13133174—21no—
132#13133173—22no—
133C2×C4⋊Dic53—22no—
134C2×C4⋊Dic53D412yes—
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—22no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53D412yes—
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133148—21no—
148#13133145—22no—
149#13133144—22no—
150#13133143—22no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133136—22no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C8×Dic53—21no—
161C8×Dic53—21no—
162#13133124—22no—
163#13133124—21no—
164#13133124—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—21no—
175#124×C53—22no—
176#124×C53—21no—
177#124×C53—22no—
178#123×C53—22no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#101×C53—22no—
188C24×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53#4112yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—41no—
219C22×Dic53—41no—
220C22×Dic53—82no—
221C22×Dic53C2×D412yes—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234SD16×C53—24no—
235D8×C53—24no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53#4112yes—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—22no—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C53—28no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53#4112yes—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—41no—
258C22⋊Dic53—41no—
259C22⋊Dic53—82no—
260#11719923—24no—
261#11719922—24no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—22no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—82no—
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917#4112yes—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313Q8×C53—21no—
314Q8×C53—21no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C22⋊D53—41no—
345C22⋊D53—41no—
346C22⋊D53—82no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—81no—
361C2×Dic53—82no—
362C2×Dic53—82no—
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364C2×Dic53#12011yescharacteristic
365C2×Dic53#12011yescharacteristic
366C2×Dic53#12011yescharacteristic
367D212—21no—
368D212—21no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—81no—
373Dic106—21no—
374Dic106—21no—
375Dic106—82no—
376C8×C53—22no—
377C8×C53—41no—
378#88322—22no—
379#88322—41no—
380#23592—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—44no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—82no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53#52511yescharacteristic
393C22×C53#53211yescharacteristic
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53#52511yescharacteristic
403C4×C53#52511yescharacteristic
404C4×C53#53211yescharacteristic
405C4×C53#53211yescharacteristic
406Dic53—21no—
407Dic53—21no—
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—42no—
414Dic53—81no—
415Dic53—81no—
416#3461—531no—
417C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
418C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
419#2326—531no—
420#2060—531no—
421#2039—531no—
422#2038—531no—
423#2038—531no—
424#2027—531no—
425#2006—531no—
426#2003—531no—
427#2003D5311yescharacteristic, complemented
428#1759—531no—
429#1759—531no—
430C4×#101—531no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—81no—
434C2×C53—82no—
435C2×C53#238811yescharacteristic
436C2×C53#302011yescharacteristic
437C2×C53#302111yescharacteristic
438D53—81no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
441#544—531no—
442#542—1061no—
443#542—1061no—
444#541—1061no—
445#541—1061no—
446#539—1062no—
447#537—531no—
448#536—531no—
449#536C2×D5311yescharacteristic
450#533—1061no—
451#533—1061no—
452#529—1062no—
453#529—1061no—
454#529—1061no—
455C2×#124C2×D5311yescharacteristic
456C4×#41—531no—
457C4×#41—531no—
458C2×C4×Q8—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460#442—1061no—
461#442—1061no—
462#440—1061no—
463#440—1061no—
464C4×SD16—1061no—
465C4×SD16—1061no—
466C4×D8—1061no—
467C4×D8—1061no—
468#428—531no—
469#428—531no—
470C2×#104—531no—
471C2×#104—531no—
472C2×#104—531no—
473C2×#104C2×D5311yescharacteristic
474#418—531no—
475#418C2×D5311yescharacteristic
476#417—531no—
477#417—531no—
478C2×#101—531no—
479C2×#101C2×D5311yescharacteristic
480C4×M16—531no—
481C4×M16—531no—
482#391—531no—
483#390—531no—
484#388—1062no—
485#385—1062no—
486#384—531no—
487#376—531no—
488#343—531no—
489#343—531no—
490#339—531no—
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339C2×D5311yescharacteristic
494C53#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2×#41—531no—
496C2×#41C22×D5311yescharacteristic
497C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C23×C4—1061no—
500AGL(1,ℤ/8)—22no—
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—1062no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504C2×SD16—21no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—1061no—
508C2×M16—531no—
509C2×M16—531no—
510C2×M16C22×D5311yescharacteristic
511C2×M16C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊Q8—21no—
513C4⋊Q8—1061no—
514C4⋊Q8—1061no—
515C4⋊Q8—1061no—
516#126—1062no—
517#126—1062no—
518#126—1062no—
519#126—1062no—
520#125—1061no—
521#125—1062no—
522#125—1062no—
523#125—1062no—
524#125—1061no—
525#124—21no—
526#124—22no—
527#124—22no—
528#124—1062no—
529#124—1061no—
530#123—22no—
531#123—1062no—
532#123—1062no—
533#123—1062no—
534C22⋊Q8—21no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543#121—1061no—
544#121—1062no—
545#121—1061no—
546C4×Q8—531no—
547C4×Q8—531no—
548C4×Q8—531no—
549C4×Q8—531no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1062no—
555C4×D4—531no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—531no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568#117—531no—
569#117—1061no—
570#117—1061no—
571#117—1062no—
572#117—1062no—
573#117C22×D5311yescharacteristic
574C2×C4⋊C4—532no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—1062no—
578C2×C22⋊C4—22no—
579C2×C22⋊C4—1062no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—532no—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—1061no—
585C2×C42—1061no—
586C2×C42C22×D5311yescharacteristic
587#107—1061no—
588#107—1061no—
589#106—1061no—
590#106—1061no—
591#104—22no—
592#104—1062no—
593#104—1062no—
594#104—1062no—
595#103—1061no—
596#103—1061no—
597#102—21no—
598#102—21no—
599#102—1061no—
600#102—1061no—
601#102—1061no—
602#102—1061no—
603#101—22no—
604#101—1062no—
605#97—1061no—
606#97—1061no—
607C4×C8—1061no—
608C4×C8—1061no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611#95—1062no—
612C24—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—531no—
628C2×Q8—1062no—
629C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—531no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4D4×D5311yescharacteristic
640C2×D4#1171994712yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—532no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—4242no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2121no—
656C22×C4D4×D5312yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658SD16—24no—
659SD16—1064no—
660D8—24no—
661D8—1064no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—532no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16#1171994712yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—531no—
677C4⋊C4—531no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—4242no—
695C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
696C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
697C22⋊C4—28no—
698C22⋊C4—22no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—4242no—
711C22⋊C4—2121no—
712C22⋊C4—2121no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—531no—
716C42—531no—
717C42—531no—
718C42—531no—
719C42—1062no—
720C42—1062no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C42#1171994712yes—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—1061no—
736C23C2×D4×D5311yescharacteristic
737Q8—21no—
738Q8—21no—
739Q8—41no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742Q8—41no—
743Q8—1061no—
744Q8—1061no—
745Q8—4242no—
746D4—21no—
747D4—22no—
748D4—22no—
749D4—21no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—1061no—
755D4—1061no—
756D4—4242no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—531no—
771C2×C4—531no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—4241no—
779C2×C4—4242no—
780C2×C4—4242no—
781C2×C4—4241no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2122no—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C2×C4#41×D5311yescharacteristic
797C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
798C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
799C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
800C8—22no—
801C8—41no—
802C8—1062no—
803C8—2121no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—44no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—82no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—2121no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22#120×D5311yescharacteristic
818C22#1681112911yescharacteristic
819C22#1681116811yescharacteristic
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—1061no—
826C4—1061no—
827C4—1061no—
828C4—1061no—
829C4—4241no—
830C4—4241no—
831C4—2121no—
832C4—2121no—
833C4—2121no—
834C4—2122no—
835C4#1681112911yescharacteristic
836C4#1681113311yescharacteristic
837C4#1681116811yescharacteristic
838C4#1681117111yescharacteristic
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—82no—
842C2—81no—
843C2—4241no—
844C2#2027792711yescharacteristic
845C2#2028407611yescharacteristic
846C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275755C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#23592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288139C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #20283519C2semidirect
4. #20277428C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275933C2semidirect
8. #20275929C2semidirect
9. #20275869C2semidirect
11. #20275737C2semidirect
12. #20274527C2semidirect
13. #20274524C2semidirect
14. #101×Dic53C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
427. #2003D53semidirect
494. C53#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881392
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202835192
#202774282
#202760592
#202759382
#202759332
#202759292
#202758692
#202757552
#202757372
#202745272
#202745242
#101×Dic532
C53×#20032
#2359253