Finite Group Databasebeta

← #27412560

Subgroups — #27412560

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133242C212yesmaximal, complemented
2#20277422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C212yesmaximal, complemented
6#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic
8#20275735C212yesmaximal, complemented
9#20274525C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133206C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810733—22no—
16#16810721—22no—
17C4×#11719924—22no—
18C4×#11719922—22no—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810627C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24C2×#13133136C2212yes—
25C4×#11719917C2212yes—
26#16810530C2211yescharacteristic
27#16810524C2211yescharacteristic
28#16810514—22no—
29#16810494—22no—
30#16810492C2211yescharacteristic
31#16810469C2211yescharacteristic
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#544C2211yescharacteristic
37C53×#542—22no—
38C53×#541—22no—
39C53×#539—22no—
40C53×#537C2211yescharacteristic
41C53×#536C2212yes—
42C53×#533—22no—
43C53×#529—22no—
44C53×#529—22no—
45C4×#41×C53C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49#13133242—24no—
50#13133242—24no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133206—22no—
56#13133206—22no—
57C4×D212—22no—
58C4×D212—22no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—22no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66#13133150—22no—
67#13133148—22no—
68#13133144—24no—
69#13133144—24no—
70#13133141—22no—
71#13133138—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133136—24no—
75#13133128—22no—
76C4×#88322—22no—
77#13133124—21no—
78#13133124—22no—
79#13133124—21no—
80C2×#41×C53C2312yes—
81C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53—22no—
84#126×C53—24no—
85#126×C53—24no—
86#125×C53—22no—
87#125×C53—24no—
88#125×C53—22no—
89#124×C53—22no—
90#124×C53—22no—
91#123×C53—24no—
92#123×C53—24no—
93C22⋊Q8×C53—24no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C4×Q8×C53D412yes—
104C4×Q8×C53D412yes—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53D412yes—
109C4×D4×C53D412yes—
110#117×C53—24no—
111#117×C53—22no—
112#117×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53D412yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53—22no—
116C2×C42×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212#4112yes—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—82no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D412yes—
172C42×C53C2×D412yes—
173#11719924—28no—
174#11719922—28no—
175#11719921—28no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—82no—
179C4⋊Dic53—22no—
180#11719919—82no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53#4112yes—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917#4114yes—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—82no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4112yes—
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—24no—
237D212—42no—
238C4×D53—84no—
239#88322—24no—
240#88322—42no—
241#23592—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53#52511yescharacteristic
249C22×C53#53211yescharacteristic
250C2×D53—44no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53#52512yes—
264C4×C53#53212yes—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268#3461D5311yescharacteristic, complemented
269C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
270#2326—531no—
271#2060—531no—
272#2039—531no—
273#2038—532no—
274#2027—531no—
275#2006—531no—
276#2003—532no—
277#1759—532no—
278C4×#101—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#238811yescharacteristic
283C2×C53#302011yescharacteristic
284C2×C53#302111yescharacteristic
285D53—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287#544C2×D5311yescharacteristic
288#542—22no—
289#541—22no—
290#539—22no—
291#537C2×D5311yescharacteristic
292#536C2×D5312yes—
293#533—22no—
294#529—22no—
295#529—22no—
296C2×#124—531no—
297C4×#41C2×D5312yes—
298C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×D4—531no—
300#442—1062no—
301#440—1062no—
302C4×SD16—1062no—
303C4×D8—1062no—
304#428—532no—
305C2×#104—532no—
306C2×#104—532no—
307#418—532no—
308#417—532no—
309C2×#101—532no—
310C4×M16—532no—
311#391—531no—
312#390—531no—
313#388—1062no—
314#385—1062no—
315#384—531no—
316#376—531no—
317#343—531no—
318#343—531no—
319#339—532no—
320#339—532no—
321C53#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D5312yes—
323C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
324C22×D4—531no—
325C23×C4—1061no—
326AGL(1,ℤ/8)—1064no—
327AGL(1,ℤ/8)—1064no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16—532no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334#126—24no—
335#126—24no—
336#125—22no—
337#125—24no—
338#125—22no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8C22⋊D5312yes—
356C4×Q8C22⋊D5312yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4C22⋊D5312yes—
363C4×D4C22⋊D5312yes—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117C22×D5312yes—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42C22⋊D5312yes—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—1062no—
380#106—1062no—
381#104—1064no—
382#104—1064no—
383#103—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387#101—1064no—
388#97—1062no—
389C4×C8—1062no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393C24—1061no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—532no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—4242no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—1068no—
425D8—1068no—
426M16—534no—
427M16—1062no—
428M16—1062no—
429M16—1062no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—4242no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1068no—
452C22⋊C4—4242no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—532no—
461C42—1061no—
462C42—1062no—
463C42C2×C22⋊D5312yes—
464C42C2×C22⋊D5312yes—
465C23—22no—
466C23—1062no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—1064no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—4244no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4#1313318611yescharacteristic
508C2×C4#1313318611yescharacteristic
509C2×C4#1313318612yes—
510C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
511C2×C4#41×D5311yescharacteristic
512C2×C4#41×D5312yes—
513C2×C4#41×D5311yescharacteristic
514C8—1064no—
515C8—2122no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—4242no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—2124no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318611yescharacteristic
527C22#1681113011yescharacteristic
528C22#1681116911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2122no—
540C4#1681113012yes—
541C4#1681116912yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2027792811yescharacteristic
547C2#2028407911yescharacteristic
548C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275757C2
hypercenter#3461D53
hypocenterC53#23592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133242C2semidirect
2. #20277422C2semidirect
3. #20276057C2semidirect
4. #20275936C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275868C2semidirect
8. #20275735C2semidirect
9. #20274525C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C53×#3461C2semidirect
268. #3461D53semidirect
321. C53#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332422
#202774222
#202760572
#202759362
#202759292
#202758682
#202757572
#202757352
#202745252
C4×#131331362
C53×#34612
#2359253