Finite Group Databasebeta

← #27412562

Subgroups — #27412562

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic
10#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811244—21no—
19#16811238—21no—
20#16811235—21no—
21#16811231—21no—
22#16811215—22no—
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811199C2211yescharacteristic
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811180—21no—
27#16811177—21no—
28#16811157—21no—
29#16811155—21no—
30#16811153—22no—
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
34#16810733—21no—
35#16810723—21no—
36C4×#11719923—21no—
37C4×#11719922—21no—
38#16810663C2211yescharacteristic
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43#16810628C2211yescharacteristic
44#16810622C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46C2×#13133135C2211yescharacteristic
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810511—22no—
51#16810496—22no—
52#16810492C2211yescharacteristic
53#16810469C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#442—21no—
64C53×#440—21no—
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×D8×C53—21no—
67C53×#428C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C4×M16×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73#13133243—22no—
74#13133243—22no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133212—22no—
84#13133211—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133209—22no—
88#13133209—21no—
89#13133208—21no—
90#13133207—22no—
91#13133207—22no—
92#13133205—21no—
93#13133204—22no—
94#13133204—21no—
95#13133204—22no—
96#13133203—22no—
97#13133201—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—22no—
100#13133198—22no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133196—22no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133195—22no—
108#13133194—22no—
109#13133193—21no—
110#13133191—21no—
111#13133189—22no—
112#13133188—21no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106D411yescharacteristic
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120C4×D212D411yescharacteristic
121C4×D212D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133176—22no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127#13133174—22no—
128#13133174—21no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—22no—
131C2×#11719919D412yes—
132C2×C22⋊Dic53—22no—
133C2×C22⋊Dic53—22no—
134C2×C4×Dic53D412yes—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137C42×D53—21no—
138#13133150—21no—
139#13133148—21no—
140#13133144—22no—
141#13133144—22no—
142#13133143—22no—
143#13133143—22no—
144#13133140—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133137—21no—
148#13133135—22no—
149#13133135—22no—
150#13133128—21no—
151C4×#88322—21no—
152#13133124—21no—
153#13133124—21no—
154#13133124—22no—
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C53D411yescharacteristic
165C4×Q8×C53D411yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53D411yescharacteristic
173C4×D4×C53D411yescharacteristic
174#117×C53—21no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178C2×C42×C53—21no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#107×C53—21no—
181#106×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#97×C53—21no—
187C4×C8×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53#4112yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—41no—
207C22×C4×C53—41no—
208C22×C4×C53—82no—
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D412yes—
217C22×Dic53C2×D412yes—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234SD16×C53—24no—
235D8×C53—24no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53#4112yes—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—41no—
252C22⋊C4×C53—41no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53C2×D411yescharacteristic
257C42×C53C2×D411yescharacteristic
258C42×C53C2×D411yescharacteristic
259C42×C53C2×D411yescharacteristic
260C22⋊Dic53—28no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—82no—
266#11719923—24no—
267#11719922—24no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—22no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—82no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53#4112yes—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917#4112yes—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313Q8×C53—21no—
314Q8×C53—21no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—21no—
318D4×C53—21no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—81no—
334C2×C4×C53—82no—
335C2×C4×C53—82no—
336C2×C4×C53#12011yescharacteristic
337C2×C4×C53#12011yescharacteristic
338C2×C4×C53#12011yescharacteristic
339C2×C4×C53#12011yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C22⋊D53—41no—
347C22⋊D53—41no—
348C22⋊D53—82no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363D212—21no—
364D212—21no—
365C4×D53—42no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—81no—
369Dic106—21no—
370Dic106—21no—
371Dic106—41no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375Dic106—82no—
376C8×C53—22no—
377C8×C53—41no—
378#88322—22no—
379#88322—41no—
380#23592—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—44no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—82no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53#52511yescharacteristic
393C22×C53#53211yescharacteristic
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C4×C53—21no—
398C4×C53—21no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—81no—
405C4×C53#52511yescharacteristic
406C4×C53#52511yescharacteristic
407C4×C53#53211yescharacteristic
408C4×C53#53211yescharacteristic
409Dic53—42no—
410Dic53—41no—
411Dic53—42no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—42no—
415Dic53—81no—
416#3461—531no—
417C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
418C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
419#2326—531no—
420#2060—531no—
421#2039—531no—
422#2038—531no—
423#2038—531no—
424#2027—531no—
425#2006—531no—
426#2003—531no—
427#2003—531no—
428#1759—531no—
429#1759—531no—
430C4×#101—531no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—81no—
434C2×C53—82no—
435C2×C53#238811yescharacteristic
436C2×C53#302011yescharacteristic
437C2×C53#302111yescharacteristic
438D53—81no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
441#544—531no—
442#542—1061no—
443#542—1061no—
444#541—1061no—
445#541—1061no—
446#539—1062no—
447#537—531no—
448#536—531no—
449#536—531no—
450#533—1061no—
451#533—1061no—
452#529—1061no—
453#529—1062no—
454#529—1061no—
455C2×#124—531no—
456C4×#41—531no—
457C4×#41C2×D5311yescharacteristic
458C2×C4×Q8—531no—
459C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
460#442—21no—
461#442—1061no—
462#440—21no—
463#440—1061no—
464C4×SD16—21no—
465C4×SD16—1061no—
466C4×D8—21no—
467C4×D8—1061no—
468#428—531no—
469#428C2×D5311yescharacteristic
470C2×#104—531no—
471C2×#104—531no—
472C2×#104—531no—
473C2×#104—531no—
474#418—531no—
475#418C2×D5311yescharacteristic
476#417—531no—
477#417C2×D5311yescharacteristic
478C2×#101—531no—
479C2×#101—531no—
480C4×M16—531no—
481C4×M16C2×D5311yescharacteristic
482#391—531no—
483#390—531no—
484#388—1062no—
485#385—1062no—
486#384—531no—
487#376—531no—
488#343—531no—
489#343—531no—
490#339—531no—
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339—531no—
494C53#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2×#41—531no—
496C2×#41C22×D5311yescharacteristic
497C22×Q8—531no—
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C23×C4—21no—
500AGL(1,ℤ/8)—22no—
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—1062no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504C2×SD16—21no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—1061no—
508C2×M16—531no—
509C2×M16—531no—
510C2×M16C22×D5311yescharacteristic
511C2×M16C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊Q8—1061no—
513C4⋊Q8—1061no—
514C4⋊Q8—1061no—
515C4⋊Q8—1061no—
516#126—1062no—
517#126—1062no—
518#126—1062no—
519#126—1062no—
520#125—1061no—
521#125—1062no—
522#125—1062no—
523#125—1062no—
524#125—1061no—
525#124—1061no—
526#124—1062no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#124—1061no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532#123—1062no—
533#123—1062no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543#121—1061no—
544#121—1062no—
545#121—1061no—
546C4×Q8—531no—
547C4×Q8—531no—
548C4×Q8—1062no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
554C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
555C4×D4—21no—
556C4×D4—21no—
557C4×D4—21no—
558C4×D4—21no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—531no—
562C4×D4—531no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
567C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
568#117—21no—
569#117—531no—
570#117—1062no—
571#117—1062no—
572#117—1061no—
573#117C22×D5311yescharacteristic
574C2×C4⋊C4—532no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—1062no—
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—1062no—
580C2×C22⋊C4—1062no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—532no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—1061no—
586C2×C42C22×D5311yescharacteristic
587#107—21no—
588#107—1061no—
589#106—21no—
590#106—1061no—
591#104—1062no—
592#104—1062no—
593#104—1062no—
594#104—1062no—
595#103—21no—
596#103—1061no—
597#102—21no—
598#102—21no—
599#102—21no—
600#102—1061no—
601#102—1061no—
602#102—1061no—
603#101—1062no—
604#101—1062no—
605#97—21no—
606#97—1061no—
607C4×C8—21no—
608C4×C8—1061no—
609#95—1062no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621C2×Q8—531no—
622C2×Q8—1062no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—531no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4#1171994512yes—
640C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—82no—
648C22×C4—532no—
649C22×C4—532no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658SD16—24no—
659SD16—1064no—
660D8—24no—
661D8—1064no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—532no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16#1171994512yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—531no—
679C4⋊C4—531no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—4242no—
695C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
696C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—41no—
701C22⋊C4—41no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1068no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—4242no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—532no—
717C42—1062no—
718C42—1062no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C42D4×D5311yescharacteristic
726C42D4×D5311yescharacteristic
727C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
728C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—1061no—
736C23C2×D4×D5311yescharacteristic
737Q8—21no—
738Q8—21no—
739Q8—1061no—
740Q8—1061no—
741Q8—4242no—
742Q8—2121no—
743Q8—2121no—
744Q8—2121no—
745Q8—2121no—
746D4—22no—
747D4—21no—
748D4—22no—
749D4—21no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—1061no—
755D4—1061no—
756D4—4242no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—4241no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4#1313318511yescharacteristic
791C2×C4#1313318511yescharacteristic
792C2×C4#1313318511yescharacteristic
793C2×C4#1313318511yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
796C2×C4#41×D5311yescharacteristic
797C2×C4#41×D5311yescharacteristic
798C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
799C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
800C8—22no—
801C8—41no—
802C8—1062no—
803C8—2121no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—44no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—82no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—2121no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22C2×#1313318511yescharacteristic
818C22#1681113211yescharacteristic
819C22#1681117011yescharacteristic
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—81no—
828C4—4241no—
829C4—2122no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4—2121no—
833C4—2121no—
834C4—2122no—
835C4#1681113211yescharacteristic
836C4#1681113411yescharacteristic
837C4#1681116911yescharacteristic
838C4#1681117011yescharacteristic
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—82no—
842C2—81no—
843C2—4241no—
844C2#2027793011yescharacteristic
845C2#2028407711yescharacteristic
846C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275755C2
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#23592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288142C2semidirect
2. C4×#13133243C2semidirect
3. #20277427C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275934C2semidirect
7. #20275930C2semidirect
8. #20275869C2semidirect
10. #20275738C2semidirect
11. #20275734C2semidirect
12. #20274528C2semidirect
13. #20274525C2semidirect
14. C4×#13133135C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
418. C4×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
494. C53#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881422
C4×#131332432
#202774272
#202760582
#202759372
#202759342
#202759302
#202758692
#202757552
#202757382
#202757342
#202745282
#202745252
C4×#131331352
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2359253