Finite Group Databasebeta

← #27412563

Subgroups — #27412563

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275931C212yesmaximal, complemented
7#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275734C212yesmaximal, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—22no—
16#16811194C2212yes—
17#16811175—22no—
18#16811154—22no—
19#16811154—22no—
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21#41×Dic53C2212yes—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810735—22no—
25#16810724—22no—
26SD16×Dic53—22no—
27D8×Dic53—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810517—22no—
36#16810495—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C23×Dic53—21no—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133216—22no—
51#13133215—22no—
52#13133210—24no—
53#13133210—24no—
54#13133208—22no—
55#13133208—22no—
56#13133207—24no—
57#13133204—22no—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133204—22no—
61#13133198—24no—
62#13133198—24no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133194—24no—
67Q8×Dic53D412yes—
68Q8×Dic53D412yes—
69#13133182—22no—
70#13133182—22no—
71#13133182—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53D412yes—
78D4×Dic53D412yes—
79#13133176—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133173—24no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919D412yes—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—22no—
88C2×C4×Dic53D412yes—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133149—22no—
93#13133144—24no—
94#13133141—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133135—24no—
99#13133127—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—21no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
108C2×SD16×C53—22no—
109C2×D8×C53—22no—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—24no—
118C24×C53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53#4112yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—82no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—22no—
149SD16×C53—28no—
150D8×C53—28no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53#4114yes—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—82no—
158C42×C53—22no—
159C22⋊Dic53—28no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—82no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53C2×D412yes—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53#4112yes—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—22no—
199D4×C53—24no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C22×D412yes—
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—44no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53—84no—
233C2×Dic53#12011yescharacteristic
234C2×Dic53#12012yes—
235C2×Dic53#12011yescharacteristic
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238Dic106—82no—
239C8×C53—24no—
240#88322—42no—
241#23592—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#52511yescharacteristic
254C22×C53#53211yescharacteristic
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53#52512yes—
259C4×C53#53212yes—
260Dic53—21no—
261Dic53—21no—
262Dic53—22no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268#3461—531no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
270#2326—531no—
271#2060—531no—
272#2039—531no—
273#2038—532no—
274#2027—531no—
275#2006D5311yescharacteristic
276#2003—532no—
277#1759—532no—
278C4×#101—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53#238811yescharacteristic
284C2×C53#302011yescharacteristic
285C2×C53#302111yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
287#544—531no—
288#542—1062no—
289#541—1062no—
290#539—1062no—
291#537C2×D5311yescharacteristic
292#536—532no—
293#533—1062no—
294#529—1062no—
295#529—1062no—
296C2×#124—531no—
297C4×#41—532no—
298C2×C4×Q8—531no—
299C2×C4×D4—531no—
300#442—1062no—
301#440—1062no—
302C4×SD16—1062no—
303C4×D8—1062no—
304#428—532no—
305C2×#104—532no—
306C2×#104C2×D5312yes—
307#418—532no—
308#417—532no—
309C2×#101—532no—
310C4×M16—532no—
311#391—531no—
312#390C2×D5311yescharacteristic
313#388—1062no—
314#385—1062no—
315#384—531no—
316#376—531no—
317#343—531no—
318#343C2×D5311yescharacteristic
319#339—532no—
320#339—532no—
321C53#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D5312yes—
323C22×Q8—531no—
324C22×D4C22×D5311yescharacteristic
325C23×C4—1061no—
326AGL(1,ℤ/8)—24no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328C2×SD16—22no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16C22×D5312yes—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334#126—1064no—
335#126—1064no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1064no—
339#124—1062no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#123—1064no—
344#123—1064no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—532no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364#117—532no—
365#117—1062no—
366#117—1064no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—532no—
377C2×C42—1062no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—1062no—
380#106—1062no—
381#104—24no—
382#104—1064no—
383#103—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387#101—1064no—
388#97—1062no—
389C4×C8—1062no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393C24—21no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8D4×D5312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4D4×D5312yes—
410C2×D4#1171994712yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—4242no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4D4×D5312yes—
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—28no—
425D8—28no—
426M16—22no—
427M16—1062no—
428M16—1062no—
429M16#1171994714yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—4242no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1068no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C42—22no—
456C42—532no—
457C42—532no—
458C42—532no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×D4×D5311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—4242no—
475Q8—2122no—
476Q8—2122no—
477D4—22no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4C2×D4×D5312yes—
511C2×C4#41×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
513C2×C4C2×#1171994712yes—
514C8—24no—
515C8—2122no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#120×D5311yescharacteristic
527C22#1681113311yescharacteristic
528C22#1681117111yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—1061no—
533C4—1061no—
534C4—1062no—
535C4—4241no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4#1681112912yes—
541C4#1681116812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#2027792711yescharacteristic
547C2#2028407611yescharacteristic
548C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288143C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #20277425C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275936C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275871C2semidirect
8. #20275734C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
321. C53#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202774252
#202760612
#202759362
#202759312
#202758712
#202757342
#202745272
#202745102
C53×#20062
#2359253