Finite Group Databasebeta

← #27412565

Subgroups — #27412565

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283528C212yesmaximal, complemented
3#20277423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275930C212yesmaximal, complemented
6#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic
8#20275736C212yesmaximal, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811240—22no—
15#16811233—22no—
16#16811218—22no—
17#16811194C2212yes—
18#16811175—22no—
19#16811154—22no—
20#16811154—22no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22#41×Dic53C2212yes—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810732—22no—
26#16810726—22no—
27#16810708—22no—
28#16810703—22no—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810513—22no—
37#16810494—22no—
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133242—24no—
51#13133242—24no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133215—22no—
57#13133210—24no—
58#13133210—24no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133207—24no—
62#13133205—22no—
63#13133205—22no—
64#13133204—22no—
65#13133204—22no—
66#13133198—24no—
67#13133198—24no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133194—24no—
72Q8×Dic53D412yes—
73Q8×Dic53D412yes—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53D412yes—
81D4×Dic53D412yes—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133173—24no—
87C2×#11719919D412yes—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—22no—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97#13133144—24no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133135—24no—
101#13133127—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—24no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212#4112yes—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—82no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—22no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—82no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53#4112yes—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164#11719924—28no—
165#11719922—28no—
166#11719921—28no—
167#11719921—41no—
168#11719921—41no—
169#11719921—82no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187#11719917—22no—
188#11719917#4114yes—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—22no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—82no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C22×D412yes—
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53#12012yes—
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232C2×Dic53#12011yescharacteristic
233D212—24no—
234D212—42no—
235C4×D53—84no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238Dic106—82no—
239C8×C53—42no—
240#88322—24no—
241#23592—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53#52511yescharacteristic
249C22×C53#53211yescharacteristic
250C2×D53—44no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#52512yes—
260C4×C53#53212yes—
261Dic53—21no—
262Dic53—21no—
263Dic53—22no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268#3461—531no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
270#2326—531no—
271#2060—531no—
272#2039D5311yescharacteristic, complemented
273#2038—532no—
274#2027—531no—
275#2006—531no—
276#2003—532no—
277#1759—532no—
278C4×#101—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#238811yescharacteristic
283C2×C53#302011yescharacteristic
284C2×C53#302111yescharacteristic
285D53—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287#544—531no—
288#542—1062no—
289#541—1062no—
290#539—1062no—
291#537C2×D5311yescharacteristic
292#536—532no—
293#533—1062no—
294#529—1062no—
295#529—1062no—
296C2×#124—531no—
297C4×#41—532no—
298C2×C4×Q8—531no—
299C2×C4×D4—531no—
300#442—1062no—
301#440—1062no—
302C4×SD16—1062no—
303C4×D8—1062no—
304#428—532no—
305C2×#104—532no—
306C2×#104C2×D5312yes—
307#418—532no—
308#417C2×D5312yes—
309C2×#101—532no—
310C4×M16—532no—
311#391—531no—
312#390—531no—
313#388—1062no—
314#385—1062no—
315#384C2×D5311yescharacteristic
316#376—531no—
317#343—531no—
318#343C2×D5311yescharacteristic
319#339—532no—
320#339—532no—
321C53#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D5312yes—
323C22×Q8—531no—
324C22×D4—531no—
325C23×C4—1061no—
326AGL(1,ℤ/8)—1064no—
327AGL(1,ℤ/8)—1064no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16C22×D5312yes—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334#126—1064no—
335#126—1064no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1064no—
339#124—1062no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#123—1064no—
344#123—1064no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—532no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364#117—532no—
365#117—1062no—
366#117—1064no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—532no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1062no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—1062no—
380#106—1062no—
381#104—24no—
382#104—1064no—
383#103—22no—
384#102—22no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387#101—1064no—
388#97—1062no—
389C4×C8—1062no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393C24—1061no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8D4×D5312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—532no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4D4×D5312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—4242no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4D4×D5312yes—
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—1068no—
425D8—1068no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—534no—
429M16—1062no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—1068no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—4242no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C42—21no—
456C42—532no—
457C42—532no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42#1171994712yes—
465C23—22no—
466C23—1062no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23C2×D4×D5311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—4242no—
475Q8—2122no—
476Q8—2122no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—1064no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4244no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4C2×D4×D5312yes—
511C2×C4#41×D5311yescharacteristic
512C2×C4#41×D5312yes—
513C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—1064no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—4242no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—2124no—
525C22—2122no—
526C22#120×D5311yescharacteristic
527C22#1681113311yescharacteristic
528C22#1681117211yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—1061no—
534C4—1061no—
535C4—1062no—
536C4—4241no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4#1681113112yes—
541C4#1681116812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2027792911yescharacteristic
547C2#2028408011yescharacteristic
548C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275757C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#23592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288143C2semidirect
2. #20283528C2semidirect
3. #20277423C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275872C2semidirect
8. #20275736C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
272. #2039D53semidirect
321. C53#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202835282
#202774232
#202760602
#202759302
#202758722
#202757572
#202757362
#202745272
#202745102
C53×#20392
#2359253