Finite Group Databasebeta

← #27412566

Subgroups — #27412566

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C212yesmaximal, complemented
3#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275932C212yesmaximal, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275756C211yesmaximal, characteristic
8#20275737C212yesmaximal, complemented
9#20274526C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811245—22no—
15#16811231—22no—
16#16811220—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197C2212yes—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—22no—
22C4×#11719945C2212yes—
23#16810733—22no—
24#16810723—22no—
25C4×#11719923—22no—
26C4×#11719922—22no—
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133136C2212yes—
33C4×#11719917C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#388—22no—
44C53×#385—22no—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133243—24no—
49#13133243—24no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—24no—
57#13133211—24no—
58#13133209—22no—
59#13133208—22no—
60#13133207—24no—
61#13133206—22no—
62#13133205—22no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—22no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×Dic106D412yes—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D412yes—
77C4×D212D412yes—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133174—24no—
82#13133174—22no—
83C42×D53—22no—
84#13133150—22no—
85#13133148—22no—
86#13133145—24no—
87#13133145—24no—
88#13133140—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133137—22no—
92#13133136—24no—
93#13133128—22no—
94C4×#88322—22no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53D412yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53D412yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117#95×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—82no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—82no—
153C22⋊C4×C53—28no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—82no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C42×C53#4112yes—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719923—28no—
166#11719922—28no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917#4114yes—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199D4×C53—24no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—84no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D412yes—
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—82no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—22no—
237Dic106—22no—
238Dic106—82no—
239#88322—24no—
240#88322—42no—
241#23592—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#52511yescharacteristic
251C22×C53#53211yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53#52512yes—
264C4×C53#53212yes—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268#3461—531no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
270#2326D5311yescharacteristic, complemented
271#2060—531no—
272#2039—531no—
273#2038—532no—
274#2027—531no—
275#2006—531no—
276#2003—532no—
277#1759—532no—
278C4×#101—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#238811yescharacteristic
283C2×C53#302011yescharacteristic
284C2×C53#302111yescharacteristic
285D53—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287#544—531no—
288#542—1062no—
289#541—1062no—
290#539—1062no—
291#537—531no—
292#536—532no—
293#533—1062no—
294#529—1062no—
295#529—1062no—
296C2×#124C2×D5311yescharacteristic
297C4×#41—532no—
298C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
300#442—1062no—
301#440—1062no—
302C4×SD16—1062no—
303C4×D8—1062no—
304#428—532no—
305C2×#104—532no—
306C2×#104—532no—
307#418—532no—
308#417—532no—
309C2×#101—532no—
310C4×M16—532no—
311#391C2×D5311yescharacteristic
312#390C2×D5311yescharacteristic
313#388—22no—
314#385—22no—
315#384C2×D5311yescharacteristic
316#376C2×D5311yescharacteristic
317#343—531no—
318#343—531no—
319#339—532no—
320#339—532no—
321C53#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—532no—
323C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
324C22×D4C22×D5311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—1064no—
327AGL(1,ℤ/8)—1064no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16—532no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334#126—1064no—
335#126—1064no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1064no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#123—1064no—
344#123—1064no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—532no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—532no—
360C4×D4—532no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364#117—532no—
365#117—1064no—
366#117—1062no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—1062no—
375C2×C42C22⋊D5312yes—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—1062no—
380#106—1062no—
381#104—1064no—
382#104—1064no—
383#103—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387#101—1064no—
388#97—1062no—
389C4×C8—1062no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393C24—21no—
394#41—1062no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—532no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4#1171994512yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—1068no—
425D8—1068no—
426M16—534no—
427M16—1062no—
428M16—1062no—
429M16—1062no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42#1171994512yes—
463C42D4×D5312yes—
464C42D4×D5312yes—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1062no—
471C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1062no—
475Q8—1062no—
476Q8—4242no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—1062no—
480D4—1062no—
481D4—4242no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313318511yescharacteristic
508C2×C4#1313318511yescharacteristic
509C2×C4#1313318512yes—
510C2×C4C2×D4×D5312yes—
511C2×C4#41×D5312yes—
512C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
513C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
514C8—1064no—
515C8—2122no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318511yescharacteristic
527C22#1681113411yescharacteristic
528C22#1681116911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4#1681113212yes—
541C4#1681117012yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2027793011yescharacteristic
547C2#2028407811yescharacteristic
548C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2326C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275756C2
hypercenter#2326D53
hypocenterC53#23592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. C4×#13133243C2semidirect
3. #20276060C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275871C2semidirect
8. #20275737C2semidirect
9. #20274526C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C53×#2326C2semidirect
270. #2326D53semidirect
321. C53#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
C4×#131332432
#202760602
#202759392
#202759322
#202758712
#202757562
#202757372
#202745262
C4×#131331362
C53×#23262
#2359253