Finite Group Databasebeta

← #27412567

Subgroups — #27412567

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133245C212yesmaximal, complemented
3#20277422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275933C212yesmaximal, complemented
7#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275759C211yesmaximal, characteristic
9#20275739C212yesmaximal, complemented
10#20274528C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811245—22no—
15#16811231—22no—
16#16811220—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197C2212yes—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—22no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C4×#11719945C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810736—22no—
26#16810725—22no—
27C4×#11719913—22no—
28C4×D424—22no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810514—22no—
37#16810494—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#101×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133245—24no—
51#13133245—24no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×D424—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—24no—
57#13133211—24no—
58#13133209—22no—
59#13133208—22no—
60#13133207—24no—
61#13133206—22no—
62#13133206—22no—
63#13133206—22no—
64#13133205—22no—
65#13133202—24no—
66#13133200—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—22no—
69#13133195—24no—
70#13133193—22no—
71#13133193—22no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106D412yes—
76C4×Dic106D412yes—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212D412yes—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133174—24no—
86#13133174—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C42×D53—22no—
95#13133151—22no—
96#13133149—22no—
97#13133143—24no—
98#13133143—24no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C4×Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#101×C53—24no—
116#97×C53—22no—
117C4×C8×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212#4112yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53#4114yes—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53C2×D412yes—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719921—28no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170#11719921—82no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—82no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53#4112yes—
188D424—28no—
189#11719913—28no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—24no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—42no—
230D212—82no—
231C4×D53—44no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53—84no—
236Dic106—22no—
237Dic106—22no—
238Dic106—82no—
239C8×C53—24no—
240C8×C53—42no—
241#23592—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#52511yescharacteristic
246C22×C53#53211yescharacteristic
247C2×D53—44no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53#52512yes—
261C4×C53#53212yes—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268#3461—531no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
270#2326—531no—
271#2060—531no—
272#2039—531no—
273#2038—532no—
274#2027—531no—
275#2006—531no—
276#2003—532no—
277#1759—532no—
278C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53#238811yescharacteristic
282C2×C53#302011yescharacteristic
283C2×C53#302111yescharacteristic
284D53—82no—
285D53—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287#544—531no—
288#542—1062no—
289#541—1062no—
290#539—1062no—
291#537—531no—
292#536—532no—
293#533—1062no—
294#529—1062no—
295#529—1062no—
296C2×#124—531no—
297C4×#41—532no—
298C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×D4—531no—
300#442—1062no—
301#440—1062no—
302C4×SD16—1062no—
303C4×D8—1062no—
304#428—532no—
305C2×#104—532no—
306C2×#104—532no—
307#418—532no—
308#417—532no—
309C2×#101C2×D5312yes—
310C4×M16C2×D5312yes—
311#391—531no—
312#390—531no—
313#388—1062no—
314#385—1062no—
315#384—531no—
316#376—531no—
317#343C2×D5311yescharacteristic
318#343C2×D5311yescharacteristic
319#339—532no—
320#339—532no—
321C53#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—532no—
323C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
324C22×D4—531no—
325C23×C4—1061no—
326AGL(1,ℤ/8)—1064no—
327AGL(1,ℤ/8)—1064no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16C22×D5312yes—
331C2×M16C22×D5312yes—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334#126—1064no—
335#126—1064no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1064no—
339#124—1062no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#123—1064no—
344#123—1064no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—532no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364#117—532no—
365#117—1064no—
366#117—1062no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4D21212yes—
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—1062no—
377C2×C42D21212yes—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—1062no—
380#106—1062no—
381#104—1064no—
382#104—1064no—
383#103—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387#101—24no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393C24—1061no—
394#41—1062no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—4242no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4C2×D21212yes—
420C22×C4C2×D21212yes—
421C22×C4C2×D21211yescharacteristic
422C22×C4C2×D21211yescharacteristic
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—1068no—
425D8—1068no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16#1171994514yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—4242no—
445C22⋊C4—1068no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—4242no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—532no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1061no—
462C42—1062no—
463C42D4×D5312yes—
464C42D4×D5312yes—
465C23—1062no—
466C23—1062no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23C22×D21211yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1062no—
475Q8—1062no—
476Q8—4242no—
477D4—1062no—
478D4—1064no—
479D4—1062no—
480D4—4242no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4#1313318711yescharacteristic
509C2×C4#1313318712yes—
510C2×C4C2×D4×D5312yes—
511C2×C4#41×D5311yescharacteristic
512C2×C4#41×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1171994512yes—
514C8—24no—
515C8—42no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—4242no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22—2124no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318711yescharacteristic
527C22#1681113511yescharacteristic
528C22#1681117311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4#1681113212yes—
541C4#1681117012yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—4242no—
545C2—4242no—
546C2#2027793111yescharacteristic
547C2#2028408211yescharacteristic
548C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275759C2
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#23592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. C4×#13133245C2semidirect
3. #20277422C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275872C2semidirect
9. #20275739C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C4×#101×C53C2semidirect
278. C4×#101D53semidirect
321. C53#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
C4×#131332452
#202774222
#202760612
#202759402
#202759332
#202758722
#202757592
#202757392
#202745282
C4×#101×C532
#2359253