Finite Group Databasebeta

← #27412568

Subgroups — #27412568

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283519C212yesmaximal, complemented
3#20277425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275935C212yesmaximal, complemented
7#20275756C211yesmaximal, characteristic
8#20275738C212yesmaximal, complemented
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811247—22no—
14#16811236—22no—
15#16811222—22no—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811199C2212yes—
18#16811178—22no—
19#16811159—22no—
20#16811158—22no—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22#16811091C2212yes—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810732—22no—
26#16810720—22no—
27#16810714—22no—
28#16810703—22no—
29#16810666C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810517—22no—
37#16810495—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C23×Dic53—21no—
50#13133243—24no—
51#13133243—24no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133212—24no—
57#13133212—24no—
58#13133208—22no—
59#13133208—24no—
60#13133206—22no—
61#13133205—22no—
62#13133204—22no—
63#13133204—22no—
64#13133202—24no—
65#13133201—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133193—24no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75#13133182D412yes—
76#13133182D412yes—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179D412yes—
81#13133179D412yes—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133175—24no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919D412yes—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53D412yes—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C42×D53—22no—
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97#13133145—24no—
98#13133143—24no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133135—24no—
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—22no—
106#13133124—21no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110#125×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#117×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53#4112yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—82no—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—82no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C22⋊Dic53—28no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164#11719923—28no—
165#11719922—28no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—22no—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—82no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53C2×D412yes—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53#4112yes—
187#11719917—22no—
188#11719917#4114yes—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197Q8×C53—82no—
198D4×C53—24no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53C22×D412yes—
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—42no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—84no—
225C2×Dic53#12011yescharacteristic
226C2×Dic53#12012yes—
227C2×Dic53#12011yescharacteristic
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—82no—
231C4×D53—44no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—82no—
235Dic106—22no—
236Dic106—22no—
237Dic106—42no—
238Dic106—42no—
239C8×C53—42no—
240#88322—24no—
241#23592—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#52511yescharacteristic
251C22×C53#53211yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#52512yes—
260C4×C53#53212yes—
261Dic53—21no—
262Dic53—21no—
263Dic53—22no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268#3461—531no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
270#2326—531no—
271#2060—531no—
272#2039—531no—
273#2038—532no—
274#2027D5311yescharacteristic, complemented
275#2006—531no—
276#2003—532no—
277#1759—532no—
278C4×#101—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#238811yescharacteristic
283C2×C53#302011yescharacteristic
284C2×C53#302111yescharacteristic
285D53—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287#544C2×D5311yescharacteristic
288#542—1062no—
289#541—1062no—
290#539—1062no—
291#537—531no—
292#536—532no—
293#533—1062no—
294#529—1062no—
295#529—1062no—
296C2×#124—531no—
297C4×#41—532no—
298C2×C4×Q8—531no—
299C2×C4×D4—531no—
300#442—1062no—
301#440—1062no—
302C4×SD16—1062no—
303C4×D8—1062no—
304#428—532no—
305C2×#104—532no—
306C2×#104—532no—
307#418C2×D5312yes—
308#417—532no—
309C2×#101—532no—
310C4×M16—532no—
311#391—531no—
312#390C2×D5311yescharacteristic
313#388—1062no—
314#385—1062no—
315#384—531no—
316#376—531no—
317#343—531no—
318#343C2×D5311yescharacteristic
319#339—532no—
320#339C2×D5312yes—
321C53#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—532no—
323C22×Q8—531no—
324C22×D4C22×D5311yescharacteristic
325C23×C4—1061no—
326AGL(1,ℤ/8)—1064no—
327AGL(1,ℤ/8)—1064no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—532no—
331C2×M16C22×D5312yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—1062no—
334#126—1064no—
335#126—1064no—
336#125—22no—
337#125—1062no—
338#125—1064no—
339#124—1062no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#123—1064no—
344#123—1064no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352C4×Q8—532no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364#117—1062no—
365#117—1064no—
366#117C22×D5312yes—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—532no—
377C2×C42—1062no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—1062no—
380#106—1062no—
381#104—1064no—
382#104—1064no—
383#103—1062no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1062no—
387#101—1064no—
388#97—1062no—
389C4×C8—1062no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393C24—21no—
394#41—1062no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—532no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4#1171994912yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—4242no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4D4×D5312yes—
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—1068no—
425D8—1068no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—534no—
429M16—1062no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—4242no—
443C4⋊C4D4×D5312yes—
444C4⋊C4D4×D5312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1068no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—532no—
458C42—532no—
459C42—532no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1062no—
471C23C2×D4×D5311yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—1062no—
474Q8—1062no—
475Q8—2122no—
476Q8—2122no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—1062no—
480D4—1062no—
481D4—4242no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4C2×D4×D5312yes—
511C2×C4#41×D5312yes—
512C2×C4#41×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—1064no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22#120×D5311yescharacteristic
527C22#1681113611yescharacteristic
528C22#1681117211yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—1061no—
534C4—1061no—
535C4—1062no—
536C4—4241no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4#1681113612yes—
541C4#1681117212yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2027793211yescharacteristic
547C2#2028407611yescharacteristic
548C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275756C2
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#23592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288149C2semidirect
2. #20283519C2semidirect
3. #20277425C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275935C2semidirect
8. #20275738C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
274. #2027D53semidirect
321. C53#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881492
#202835192
#202774252
#202760572
#202759402
#202759352
#202757562
#202757382
#202745242
#202745102
C53×#20272
#2359253