Finite Group Databasebeta

← #27412571

Subgroups — #27412571

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133247C212yesmaximal, complemented
2#20277427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275922C212yesmaximal, complemented
6#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275742C212yesmaximal, complemented
9#20274525C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133204C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810728—22no—
16#16810723—22no—
17C4×#11719925—22no—
18C4×#11719923—22no—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810631C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24C2×#13133134C2212yes—
25C4×#11719917C2212yes—
26#16810528C2211yescharacteristic
27#16810526C2211yescharacteristic
28#16810511—22no—
29#16810496—22no—
30#16810492C2211yescharacteristic
31#16810469C2211yescharacteristic
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#544C2211yescharacteristic
37C53×#542—22no—
38C53×#540—22no—
39C53×#538—22no—
40C53×#537C2211yescharacteristic
41C53×#535C2212yes—
42C53×#532—22no—
43C53×#529—22no—
44C53×#525—22no—
45C4×#41×C53C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48#13133247—24no—
49#13133247—24no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133204—22no—
55#13133204—22no—
56C4×Dic106—22no—
57C4×Dic106—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66#13133150—22no—
67#13133148—22no—
68#13133144—24no—
69#13133144—24no—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133140—22no—
73#13133138—22no—
74#13133134—24no—
75#13133128—22no—
76C4×#88322—22no—
77#13133124—21no—
78#13133124—22no—
79#13133124—21no—
80C2×#41×C53—22no—
81C2×#41×C53C2312yes—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53D412yes—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85#127×C53—22no—
86#126×C53—24no—
87#125×C53—22no—
88#124×C53—24no—
89#124×C53—22no—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—24no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#120×C53—24no—
102C4×Q8×C53D412yes—
103C4×Q8×C53D412yes—
104C4×D4×C53—24no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53D412yes—
110C4×D4×C53D412yes—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53D412yes—
116C2×C42×C53—22no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C24×C53C2×D412yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—84no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—82no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106#4112yescomplemented
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D412yes—
172C42×C53C2×D412yes—
173C22⋊Dic53—28no—
174C22⋊Dic53—82no—
175#11719925—28no—
176#11719923—28no—
177C4⋊Dic53—22no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—82no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—42no—
184C4×Dic53#4112yescomplemented
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917#4114yescomplemented
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—82no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—84no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—84no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—82no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241Dic106—24no—
242Dic106—42no—
243#88322—24no—
244#88322—42no—
245#23593—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#52511yescharacteristic
258C22×C53#53211yescharacteristic
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#52512yes—
267C4×C53#53212yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3460D5311yescharacteristic
273C4×#137—532no—
274#2326—531no—
275#2060—531no—
276#2039—531no—
277#2037—532no—
278#2028—531no—
279#2007—531no—
280#2004—532no—
281#1759—532no—
282C4×#100—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#238811yescharacteristic
288C2×C53#301911yescharacteristic
289C2×C53#302211yescharacteristic
290C2×#137—532no—
291#544C2×D5311yescharacteristic
292#542—22no—
293#540—22no—
294#538—22no—
295#537C2×D5311yescharacteristic
296#535C2×D5312yes—
297#532—22no—
298#529—22no—
299C2×#124—531no—
300#525—22no—
301C4×#41C2×D5312yes—
302C2×C4×Q8—531no—
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304#441—1062no—
305#440—1062no—
306C4×Q16—1062no—
307C4×SD16—1062no—
308#428—532no—
309C2×#104—532no—
310C2×#104—532no—
311#419—532no—
312#417—532no—
313C2×#100—532no—
314C4×M16—532no—
315#391—531no—
316#390—531no—
317#388—1062no—
318#385—1062no—
319#384—531no—
320#376—531no—
321#343—531no—
322#343—531no—
323#339—532no—
324#339—532no—
325C53#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—22no—
327C2×#41C22×D5312yes—
328C22×Q8—531no—
329C22×D4C22×D5311yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D5312yes—
331#137—1064no—
332#137—1064no—
333C2×Q16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×M16—532no—
336C2×M16—532no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—22no—
339#126—24no—
340#125—22no—
341#124—24no—
342#124—22no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—22no—
351#121—24no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#120—24no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8C22⋊D5312yes—
360C4×Q8C22⋊D5312yes—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C22⋊D5312yes—
367C4×D4C22⋊D5312yes—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117C22×D5312yes—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—1062no—
384#106—1062no—
385#104—1064no—
386#104—1064no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#100—1064no—
392#97—1062no—
393C4×C8—1062no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1062no—
397C24C2×C22⋊D5312yes—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—84no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—1068no—
433SD16—1068no—
434M16—534no—
435M16—1062no—
436M16—1062no—
437M16—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—4242no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1068no—
460C22⋊C4—4242no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—532no—
465C42—1061no—
466C42—1062no—
467C42—2122no—
468C42C2×C22⋊D5312yes—
469C42C2×C22⋊D5312yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—82no—
480Q8—1064no—
481Q8—2122no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4#1313318611yescharacteristic
516C2×C4#1313318612yes—
517C2×C4#1313318611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
519C2×C4#41×D5311yescharacteristic
520C2×C4#41×D5312yes—
521C2×C4#41×D5311yescharacteristic
522C8—1064no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22C2×#1313318611yescharacteristic
535C22#1681113011yescharacteristic
536C22#1681116911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681113012yes—
549C4#1681116912yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—82no—
554C2#2027792811yescharacteristic
555C2#2028407211yescharacteristic
556C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#23593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133247C2semidirect
2. #20277427C2semidirect
3. #20276057C2semidirect
4. #20275936C2semidirect
5. #20275922C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275742C2semidirect
9. #20274525C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
152. C2×Dic106#41semidirect
184. C4×Dic53#41semidirect
188. #11719917#41semidirect
325. C53#23593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332472
#202774272
#202760572
#202759362
#202759222
#202758732
#202757622
#202757422
#202745252
C4×#131331342
C53×#34602
#2359353