Finite Group Databasebeta

← #27412573

Subgroups — #27412573

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288131C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811245—21no—
19#16811244—21no—
20#16811228—21no—
21#16811224—21no—
22#16811206—22no—
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811192C2211yescharacteristic
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811173—21no—
27#16811170—21no—
28#16811160—21no—
29#16811157—21no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31#16811132—22no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34#16810728—21no—
35#16810721—21no—
36C4×#11719925—21no—
37C4×#11719924—21no—
38#16810663C2211yescharacteristic
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43#16810632C2211yescharacteristic
44#16810622C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810530C2211yescharacteristic
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810514—22no—
51#16810494—22no—
52#16810492C2211yescharacteristic
53#16810469C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#441—21no—
64C53×#440—21no—
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×SD16×C53—21no—
67C53×#428C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C4×M16×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53D412yes—
75#13133248—22no—
76#13133248—22no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81#13133217—21no—
82#13133216—21no—
83#13133214—21no—
84#13133213—21no—
85#13133212—22no—
86#13133211—22no—
87#13133209—21no—
88#13133208—21no—
89#13133206—22no—
90#13133206—21no—
91#13133206—22no—
92#13133205—22no—
93#13133205—21no—
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133200—22no—
98#13133199—22no—
99#13133196—21no—
100#13133195—22no—
101#13133194—22no—
102#13133193—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133191—22no—
106#13133191—21no—
107#13133191—21no—
108#13133191—21no—
109#13133190—22no—
110#13133190—22no—
111#13133189—22no—
112#13133188—21no—
113#13133187—22no—
114#13133185—22no—
115C4×Dic106D411yescharacteristic
116C4×Dic106D411yescharacteristic
117C4×D212—22no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212D411yescharacteristic
123C4×D212D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133174—22no—
129#13133174—21no—
130C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×#11719919—22no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921D412yes—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137C42×D53—21no—
138#13133150—21no—
139#13133148—21no—
140#13133144—22no—
141#13133144—22no—
142#13133143—22no—
143#13133143—22no—
144#13133141—21no—
145#13133141—21no—
146#13133140—21no—
147#13133137—21no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150#13133128—21no—
151C4×#88322—21no—
152#13133124—21no—
153#13133124—21no—
154#13133124—22no—
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157#137×C53—22no—
158#137×C53—22no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53D411yescharacteristic
168C4×Q8×C53D411yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53D411yescharacteristic
172C4×D4×C53D411yescharacteristic
173#117×C53—21no—
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C42×C53—21no—
178C2×C42×C53—21no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#107×C53—21no—
181#106×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#97×C53—21no—
187C4×C8×C53—21no—
188C23×D53C2×D412yes—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53#4112yescomplemented
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D412yes—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—84no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—82no—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
239Q16×C53—24no—
240SD16×C53—24no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53#4112yescomplemented
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—41no—
252C4⋊C4×C53—41no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—41no—
262C42×C53—41no—
263C42×C53C2×D411yescharacteristic
264C42×C53C2×D411yescharacteristic
265C42×C53C2×D411yescharacteristic
266C42×C53C2×D411yescharacteristic
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—21no—
269#11719925—24no—
270#11719924—24no—
271#11719921—28no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—22no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—82no—
282C4⋊Dic53—22no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—82no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53#4112yescomplemented
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917#4112yescomplemented
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320D4×C53—21no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—81no—
338C2×C4×C53#12011yescharacteristic
339C2×C4×C53#12011yescharacteristic
340C2×C4×C53#12011yescharacteristic
341C2×C4×C53#12011yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—82no—
351C22⋊D53—82no—
352C22⋊D53—82no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364D212—21no—
365D212—21no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—82no—
371D212—82no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—81no—
377C4×D53—82no—
378Dic106—21no—
379Dic106—21no—
380Dic106—82no—
381C8×C53—22no—
382C8×C53—41no—
383#88322—22no—
384#88322—41no—
385#23593—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53#52511yescharacteristic
393C22×C53#53211yescharacteristic
394C2×D53—44no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—82no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—21no—
404C4×C53—21no—
405C4×C53—21no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53#52511yescharacteristic
412C4×C53#52511yescharacteristic
413C4×C53#53211yescharacteristic
414C4×C53#53211yescharacteristic
415Dic53—42no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—42no—
419Dic53—41no—
420Dic53—81no—
421#3460—531no—
422C4×#137—531no—
423C4×#137D5311yescharacteristic, complemented
424#2326—531no—
425#2060—531no—
426#2039—531no—
427#2037—531no—
428#2037—531no—
429#2028—531no—
430#2007—531no—
431#2004—531no—
432#2004—531no—
433#1759—531no—
434#1759—531no—
435C4×#100—531no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#238811yescharacteristic
440C2×C53#301911yescharacteristic
441C2×C53#302211yescharacteristic
442D53—81no—
443D53—82no—
444C2×#137—531no—
445C2×#137C2×D5311yescharacteristic
446#544—531no—
447#542—1061no—
448#542—1061no—
449#540—1061no—
450#540—1061no—
451#538—1062no—
452#537—531no—
453#535—531no—
454#535—531no—
455#532—1061no—
456#532—1061no—
457#529—1061no—
458#529—1061no—
459C2×#124—531no—
460#525—1062no—
461C4×#41—531no—
462C4×#41C2×D5311yescharacteristic
463C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
464C2×C4×D4—531no—
465#441—21no—
466#441—1061no—
467#440—21no—
468#440—1061no—
469C4×Q16—21no—
470C4×Q16—1061no—
471C4×SD16—21no—
472C4×SD16—1061no—
473#428—531no—
474#428C2×D5311yescharacteristic
475C2×#104—531no—
476C2×#104—531no—
477C2×#104—531no—
478C2×#104—531no—
479#419—531no—
480#419C2×D5311yescharacteristic
481#417—531no—
482#417C2×D5311yescharacteristic
483C2×#100—531no—
484C2×#100—531no—
485C4×M16—531no—
486C4×M16C2×D5311yescharacteristic
487#391—531no—
488#390—531no—
489#388—1062no—
490#385—1062no—
491#384—531no—
492#376—531no—
493#343—531no—
494#343—531no—
495#339—531no—
496#339—531no—
497#339—531no—
498#339—531no—
499C53#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—531no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41C22×D5311yescharacteristic
503C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C22×D4—531no—
505C23×C4—532no—
506#137—22no—
507#137—22no—
508#137—1062no—
509#137—1062no—
510C2×Q16—21no—
511C2×Q16—1061no—
512C2×SD16—21no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×M16—531no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16C22×D5311yescharacteristic
517C2×M16C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊Q8—1061no—
519C4⋊Q8—1061no—
520#127—1061no—
521#127—1061no—
522#126—1062no—
523#126—1062no—
524#125—1061no—
525#125—1061no—
526#124—1061no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#124—1062no—
530#124—1062no—
531#124—1061no—
532#123—1062no—
533#123—1062no—
534#123—1062no—
535#123—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#121—1061no—
543#121—1061no—
544#121—1061no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#121—1061no—
550#120—1062no—
551#120—1062no—
552C4×Q8—21no—
553C4×Q8—21no—
554C4×Q8—21no—
555C4×Q8—21no—
556C4×Q8—531no—
557C4×Q8—531no—
558C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
559C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
560C4×D4—21no—
561C4×D4—21no—
562C4×D4—531no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
573C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
574#117—21no—
575#117—531no—
576#117—1062no—
577#117—1061no—
578#117C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—21no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1062no—
582C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
583C2×C22⋊C4—532no—
584C2×C22⋊C4—1062no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C42—21no—
587C2×C42—21no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42C22×D5311yescharacteristic
592#107—21no—
593#107—1061no—
594#106—21no—
595#106—1061no—
596#104—1062no—
597#104—1062no—
598#104—1062no—
599#104—1062no—
600#103—21no—
601#103—21no—
602#103—21no—
603#103—1061no—
604#103—1061no—
605#103—1061no—
606#102—21no—
607#102—1061no—
608#100—1062no—
609#100—1062no—
610#97—21no—
611#97—1061no—
612C4×C8—21no—
613C4×C8—1061no—
614#95—1062no—
615#95—1061no—
616#95—1061no—
617C24—532no—
618#41—21no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—1061no—
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—4244no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—531no—
633C2×Q8—1062no—
634C2×Q8#1171994512yescomplemented
635C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C2×D4—21no—
637C2×D4—531no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—4242no—
665C22×C4D4×D5311yescharacteristic
666C22×C4D4×D5311yescharacteristic
667C22×C4C23×D5311yescharacteristic
668Q16—24no—
669Q16—1064no—
670SD16—24no—
671SD16—1064no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—532no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16#1171994512yescomplemented
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—41no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—531no—
691C4⋊C4—531no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—4242no—
701C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
703C22⋊C4—21no—
704C22⋊C4—21no—
705C22⋊C4—21no—
706C22⋊C4—1068no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—4242no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—41no—
723C42—41no—
724C42—532no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C42—1061no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42D4×D5311yescharacteristic
732C42D4×D5311yescharacteristic
733C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
734C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
735C23—21no—
736C23—1062no—
737C23—1062no—
738C23—1061no—
739C23—1062no—
740C23—2122no—
741C23—2122no—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—21no—
746Q8—21no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—1061no—
750Q8—1061no—
751Q8—4242no—
752D4—21no—
753D4—21no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—1061no—
757D4—1061no—
758D4—4242no—
759D4—4242no—
760D4—4242no—
761D4—4242no—
762D4—4242no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—81no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—4241no—
789C2×C4—4242no—
790C2×C4—2124no—
791C2×C4—2122no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4#1313318511yescharacteristic
801C2×C4#1313318511yescharacteristic
802C2×C4#1313318511yescharacteristic
803C2×C4#1313318511yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
805C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
806C2×C4#41×D5311yescharacteristic
807C2×C4#41×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
809C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
810C8—22no—
811C8—41no—
812C8—1062no—
813C8—2121no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—4242no—
820C22—2124no—
821C22—2122no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2122no—
825C22—2121no—
826C22—2122no—
827C22C2×#1313318511yescharacteristic
828C22#1681113211yescharacteristic
829C22#1681117011yescharacteristic
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—42no—
837C4—41no—
838C4—81no—
839C4—4241no—
840C4—2122no—
841C4—2122no—
842C4—2121no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C4#1681113211yescharacteristic
846C4#1681113411yescharacteristic
847C4#1681116911yescharacteristic
848C4#1681117011yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—81no—
852C2—4242no—
853C2—4241no—
854C2#2027793011yescharacteristic
855C2#2028407011yescharacteristic
856C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#137×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288131C2
hypercenterC4×#137D53
hypocenterC53#23593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133248C2semidirect
3. #20277422C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275927C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275874C2semidirect
9. #20275760C2semidirect
10. #20275745C2semidirect
11. #20275741C2semidirect
12. #20274528C2semidirect
13. #20274525C2semidirect
14. C4×#13133133C2semidirect
15. C4×#137×C53C2semidirect
199. C2×Q8×C53#41semidirect
244. M16×C53#41semidirect
299. C4×Dic53#41semidirect
303. #11719917#41semidirect
423. C4×#137D53semidirect
499. C53#23593semidirect
634. C2×Q8#11719945semidirect
679. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881312
C4×#131332482
#202774222
#202760582
#202759372
#202759272
#202759232
#202758742
#202757602
#202757452
#202757412
#202745282
#202745252
C4×#131331332
C4×#137×C532
#2359353