Finite Group Databasebeta

← #27412574

Subgroups — #27412574

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275741C212yesmaximal, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811246—22no—
14#16811226—22no—
15#16811210—22no—
16#16811187C2212yes—
17#16811168—22no—
18#16811159—22no—
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20#16811133—22no—
21#41×Dic53C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810730—22no—
25#16810724—22no—
26Q16×Dic53—22no—
27SD16×Dic53—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810512—22no—
36#16810497—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53D412yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133216—22no—
52#13133213—22no—
53#13133212—24no—
54#13133208—22no—
55#13133206—22no—
56#13133206—22no—
57#13133206—22no—
58#13133203—24no—
59#13133201—24no—
60#13133199—24no—
61#13133197—22no—
62#13133196—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133189—24no—
66#13133188—22no—
67#13133185—24no—
68Q8×Dic53—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53D412yes—
71Q8×Dic53D412yes—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53D412yes—
75D4×Dic53D412yes—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133177—24no—
79#13133176—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133175—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921D412yes—
88C2×C4×Dic53—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133149—22no—
94#13133144—24no—
95#13133141—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99#13133133—24no—
100#13133127—22no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106#137×C53—24no—
107#137×C53—24no—
108C2×Q16×C53—22no—
109C2×SD16×C53—22no—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—24no—
117#95×C53—22no—
118C23×D53C2×D412yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×Q8×C53#4112yescomplemented
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719947—84no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—82no—
152C2×Dic106—22no—
153Q16×C53—28no—
154SD16×C53—28no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53#4114yescomplemented
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719921—28no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—82no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53—41no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—82no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—42no—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187C4×Dic53#4112yescomplemented
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198Q8×C53—24no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—42no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—44no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53#12011yescharacteristic
236C2×Dic53#12011yescharacteristic
237C2×Dic53#12012yes—
238D212—42no—
239D212—42no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—82no—
243C8×C53—24no—
244#88322—42no—
245#23593—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#52511yescharacteristic
253C22×C53#53211yescharacteristic
254C2×D53—44no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53#52512yes—
264C4×C53#53212yes—
265Dic53—21no—
266Dic53—21no—
267Dic53—22no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—81no—
272#3460—531no—
273C4×#137—532no—
274#2326—531no—
275#2060—531no—
276#2039—531no—
277#2037—532no—
278#2028—531no—
279#2007D5311yescharacteristic, complemented
280#2004—532no—
281#1759—532no—
282C4×#100—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53#238811yescharacteristic
287C2×C53#301911yescharacteristic
288C2×C53#302211yescharacteristic
289D53—82no—
290C2×#137C2×D5312yes—
291#544—531no—
292#542—1062no—
293#540—1062no—
294#538—1062no—
295#537C2×D5311yescharacteristic
296#535—532no—
297#532—1062no—
298#529—1062no—
299C2×#124—531no—
300#525—1062no—
301C4×#41—532no—
302C2×C4×Q8—531no—
303C2×C4×D4—531no—
304#441—1062no—
305#440—1062no—
306C4×Q16—1062no—
307C4×SD16—1062no—
308#428—532no—
309C2×#104—532no—
310C2×#104C2×D5312yes—
311#419—532no—
312#417—532no—
313C2×#100—532no—
314C4×M16—532no—
315#391C2×D5311yescharacteristic
316#390—531no—
317#388—1062no—
318#385—1062no—
319#384—531no—
320#376—531no—
321#343—531no—
322#343C2×D5311yescharacteristic
323#339—532no—
324#339—532no—
325C53#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1062no—
327C2×#41C22×D5312yes—
328C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
329C22×D4—531no—
330C23×C4—532no—
331#137—24no—
332#137—24no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—532no—
336C2×M16C22×D5312yes—
337C4⋊Q8—1062no—
338#127—1062no—
339#126—1064no—
340#125—1062no—
341#124—1062no—
342#124—1064no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1064no—
356#120—1064no—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×D4—532no—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—532no—
369#117—1062no—
370#117—1062no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—532no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—1062no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—1062no—
384#106—1062no—
385#104—24no—
386#104—1064no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#100—1064no—
392#97—1062no—
393C4×C8—1062no—
394#95—22no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397C24—532no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—4244no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8D4×D5312yes—
408C2×Q8#1171994712yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4D4×D5312yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—4242no—
430C22×C4D4×D5312yes—
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—28no—
433SD16—28no—
434M16—22no—
435M16—1062no—
436M16—1062no—
437M16#1171994714yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—4242no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1068no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—4242no—
461C42—22no—
462C42—532no—
463C42—532no—
464C42—532no—
465C42—1062no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1061no—
469C42—2122no—
470C23—22no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—4242no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—4244no—
488D4—4244no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5312yes—
519C2×C4#41×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994712yes—
522C8—24no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—4242no—
530C22—2124no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22#120×D5311yescharacteristic
535C22#1681113311yescharacteristic
536C22#1681117111yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—1061no—
542C4—1061no—
543C4—1062no—
544C4—4241no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681112912yes—
549C4#1681116812yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—4242no—
554C2#2027792711yescharacteristic
555C2#2028407311yescharacteristic
556C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288132C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#23593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic53C2semidirect
3. #20277429C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275936C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275876C2semidirect
8. #20275741C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
127. C2×Q8×C53#41semidirect
156. M16×C53#41semidirect
187. C4×Dic53#41semidirect
279. #2007D53semidirect
325. C53#23593semidirect
408. C2×Q8#11719947semidirect
437. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#137×Dic532
#202774292
#202760612
#202759362
#202759242
#202758762
#202757412
#202745272
#202745062
C53×#20072
#2359353