Finite Group Databasebeta

← #27412577

Subgroups — #27412577

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C212yesmaximal, complemented
3#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275744C212yesmaximal, complemented
9#20274526C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811238—22no—
15#16811224—22no—
16#16811211—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190C2212yes—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21#16811134—22no—
22C4×#11719945C2212yes—
23#16810728—22no—
24#16810721—22no—
25C4×#11719925—22no—
26C4×#11719924—22no—
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133134C2212yes—
33C4×#11719917C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#388—22no—
44C53×#385—22no—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—24no—
50#13133248—24no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133213—22no—
57#13133210—24no—
58#13133208—22no—
59#13133204—22no—
60#13133203—24no—
61#13133200—24no—
62#13133199—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133190—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133186—24no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×Dic106D412yes—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212D412yes—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176—22no—
81#13133176C2312yes—
82#13133174—22no—
83C42×D53—22no—
84#13133150—22no—
85#13133148—22no—
86#13133145—24no—
87#13133145—24no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133140—22no—
91#13133137—22no—
92#13133134—24no—
93#13133128—22no—
94C4×#88322—22no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53D412yes—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53D412yes—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117#95×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53#4112yescomplemented
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—82no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—84no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—82no—
158C22⋊C4×C53—28no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—82no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—42no—
164C42×C53C2×D412yes—
165C42×C53C2×D412yes—
166C42×C53#4112yescomplemented
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719925—28no—
171#11719924—28no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917#4114yescomplemented
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198Q8×C53—24no—
199Q8×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—82no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—82no—
243#88322—24no—
244#88322—42no—
245#23593—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#52511yescharacteristic
255C22×C53#53211yescharacteristic
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#52512yes—
268C4×C53#53212yes—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272#3460—531no—
273C4×#137—532no—
274#2326D5311yescharacteristic, complemented
275#2060—531no—
276#2039—531no—
277#2037—532no—
278#2028—531no—
279#2007—531no—
280#2004—532no—
281#1759—532no—
282C4×#100—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53#238811yescharacteristic
287C2×C53#301911yescharacteristic
288C2×C53#302211yescharacteristic
289D53—82no—
290C2×#137—532no—
291#544—531no—
292#542—1062no—
293#540—1062no—
294#538—1062no—
295#537—531no—
296#535—532no—
297#532—1062no—
298#529—1062no—
299C2×#124C2×D5311yescharacteristic
300#525—1062no—
301C4×#41—532no—
302C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304#441—1062no—
305#440—1062no—
306C4×Q16—1062no—
307C4×SD16—1062no—
308#428—532no—
309C2×#104—532no—
310C2×#104—532no—
311#419—532no—
312#417—532no—
313C2×#100—532no—
314C4×M16—532no—
315#391C2×D5311yescharacteristic
316#390C2×D5311yescharacteristic
317#388—22no—
318#385—22no—
319#384C2×D5311yescharacteristic
320#376C2×D5311yescharacteristic
321#343—531no—
322#343—531no—
323#339—532no—
324#339—532no—
325C53#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—532no—
327C2×#41—1062no—
328C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
329C22×D4C22×D5311yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D5312yes—
331#137—1064no—
332#137—1064no—
333C2×Q16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×M16—532no—
336C2×M16—532no—
337C4⋊Q8—1062no—
338#127—1062no—
339#126—1064no—
340#125—1062no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1064no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350#121—1064no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#120—1064no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—532no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—532no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—532no—
369#117—1062no—
370#117—1062no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1062no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—1062no—
384#106—1062no—
385#104—1064no—
386#104—1064no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#100—1064no—
392#97—1062no—
393C4×C8—1062no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397C24C2×C22⋊D5312yes—
398#41—1062no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—4244no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8#1171994512yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1062no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—1068no—
433SD16—1068no—
434M16—534no—
435M16—1062no—
436M16—1062no—
437M16—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—1062no—
467C42#1171994512yescomplemented
468C42D4×D5312yes—
469C42D4×D5312yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1062no—
476C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—1062no—
480Q8—1062no—
481Q8—4242no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—1062no—
485D4—1062no—
486D4—4242no—
487D4—4244no—
488D4—4244no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318512yes—
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5312yes—
519C2×C4#41×D5312yes—
520C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
522C8—1064no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22C2×#1313318511yescharacteristic
535C22#1681113411yescharacteristic
536C22#1681116911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681113212yes—
549C4#1681117012yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—4242no—
554C2#2027793011yescharacteristic
555C2#2028407111yescharacteristic
556C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2326C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenter#2326D53
hypocenterC53#23593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133248C2semidirect
3. #20276060C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275876C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275744C2semidirect
9. #20274526C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
11. C53×#2326C2semidirect
122. C2×Q8×C53#41semidirect
166. C42×C53#41semidirect
188. #11719917#41semidirect
274. #2326D53semidirect
325. C53#23593semidirect
408. C2×Q8#11719945semidirect
467. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
C4×#131332482
#202760602
#202759392
#202759252
#202758762
#202757612
#202757442
#202745262
C4×#131331342
C53×#23262
#2359353