Finite Group Databasebeta

← #27412578

Subgroups — #27412578

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133250C212yesmaximal, complemented
3#20277427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275926C212yesmaximal, complemented
7#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275746C212yesmaximal, complemented
10#20274528C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811238—22no—
15#16811224—22no—
16#16811211—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190C2212yes—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22#16811134—22no—
23C4×#11719945C2212yes—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810731—22no—
26#16810725—22no—
27C4×Dic212—22no—
28C4×#11719913—22no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810511—22no—
37#16810496—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#100×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133250—24no—
51#13133250—24no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54#13133216—22no—
55#13133213—22no—
56#13133210—24no—
57#13133208—22no—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133204—22no—
61#13133203—24no—
62#13133200—24no—
63#13133199—24no—
64#13133197—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133192—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133190—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133186—24no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106D412yes—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×D212D412yes—
79C4×D212D412yes—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C42×D53—22no—
95#13133151—22no—
96#13133149—22no—
97#13133143—24no—
98#13133143—24no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133139—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53D412yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#100×C53—24no—
116#97×C53—22no—
117C4×C8×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—82no—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—84no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×Dic106#4112yescomplemented
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53#4114yescomplemented
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C22⋊Dic53—28no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—82no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—82no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—42no—
188C4×Dic53#4112yescomplemented
189Dic212—28no—
190#11719913—28no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—84no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—22no—
232D212—22no—
233D212—82no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—24no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—42no—
242Dic106—82no—
243C8×C53—24no—
244C8×C53—42no—
245#23593—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#52511yescharacteristic
255C22×C53#53211yescharacteristic
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53#52512yes—
264C4×C53#53212yes—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3460—531no—
273C4×#137—532no—
274#2326—531no—
275#2060—531no—
276#2039—531no—
277#2037—532no—
278#2028—531no—
279#2007—531no—
280#2004—532no—
281#1759—532no—
282C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53#238811yescharacteristic
287C2×C53#301911yescharacteristic
288C2×C53#302211yescharacteristic
289D53—82no—
290C2×#137—532no—
291#544—531no—
292#542—1062no—
293#540—1062no—
294#538—1062no—
295#537—531no—
296#535—532no—
297#532—1062no—
298#529—1062no—
299C2×#124—531no—
300#525—1062no—
301C4×#41—532no—
302C2×C4×Q8—531no—
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304#441—1062no—
305#440—1062no—
306C4×Q16—1062no—
307C4×SD16—1062no—
308#428—532no—
309C2×#104—532no—
310C2×#104—532no—
311#419—532no—
312#417—532no—
313C2×#100C2×D5312yes—
314C4×M16C2×D5312yes—
315#391—531no—
316#390—531no—
317#388—1062no—
318#385—1062no—
319#384—531no—
320#376—531no—
321#343C2×D5311yescharacteristic
322#343C2×D5311yescharacteristic
323#339—532no—
324#339—532no—
325C53#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—532no—
327C2×#41—1062no—
328C22×Q8—531no—
329C22×D4C22×D5311yescharacteristic
330C23×C4D21212yes—
331#137—1064no—
332#137—1064no—
333C2×Q16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C2×M16C22×D5312yes—
337C4⋊Q8—1062no—
338#127—1062no—
339#126—1064no—
340#125—1062no—
341#124—1062no—
342#124—1064no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350#121—1064no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#120—1064no—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—532no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—532no—
369#117—1062no—
370#117—1062no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4D21212yes—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—1062no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—1062no—
384#106—1062no—
385#104—1064no—
386#104—1064no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#100—24no—
392#97—22no—
393C4×C8—22no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1062no—
397C24C2×D21212yes—
398#41—1062no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—4244no—
403C2×Q8—532no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1062no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4C2×D21212yes—
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—1068no—
433SD16—1068no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1171994514yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—4242no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1068no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—4242no—
461C42—532no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—1061no—
466C42—1062no—
467C42—2122no—
468C42D4×D5312yes—
469C42D4×D5312yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1062no—
476C23C22×D21211yescharacteristic
477Q8—1064no—
478Q8—1062no—
479Q8—1062no—
480Q8—4242no—
481Q8—2122no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—1062no—
485D4—1062no—
486D4—4242no—
487D4—4244no—
488D4—4244no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318712yes—
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5312yes—
519C2×C4#41×D5311yescharacteristic
520C2×C4#41×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994512yes—
522C8—24no—
523C8—42no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22C2×#1313318711yescharacteristic
535C22#1681113511yescharacteristic
536C22#1681117311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681113212yes—
549C4#1681117012yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—4242no—
554C2#2027793111yescharacteristic
555C2#2028407511yescharacteristic
556C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#23593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133250C2semidirect
3. #20277427C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275877C2semidirect
8. #20275764C2semidirect
9. #20275746C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C4×#100×C53C2semidirect
152. C2×Dic106#41semidirect
156. M16×C53#41semidirect
188. C4×Dic53#41semidirect
282. C4×#100D53semidirect
325. C53#23593semidirect
437. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
C4×#131332502
#202774272
#202760612
#202759402
#202759262
#202758772
#202757642
#202757462
#202745282
C4×#100×C532
#2359353