Finite Group Databasebeta

← #27412579

Subgroups — #27412579

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic
2#20283530C212yesmaximal, complemented
3#20277429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275928C212yesmaximal, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275745C212yesmaximal, complemented
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811247—22no—
14#16811229—22no—
15#16811213—22no—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811192C2212yes—
18#16811174—22no—
19#16811158—22no—
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21#16811136—22no—
22#16811091C2212yes—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810727—22no—
26#16810726—22no—
27#16810715—22no—
28#16810708—22no—
29#16810666C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810512—22no—
37#16810497—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D412yes—
51#13133248—24no—
52#13133248—24no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133214—22no—
57#13133212—24no—
58#13133206—24no—
59#13133206—22no—
60#13133206—22no—
61#13133205—22no—
62#13133202—24no—
63#13133202—24no—
64#13133197—22no—
65#13133193—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—24no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72#13133187—24no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75#13133182D412yes—
76#13133182D412yes—
77#13133179—24no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179D412yes—
81#13133179D412yes—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133175—22no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921D412yes—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98#13133145—24no—
99#13133143—24no—
100#13133142—22no—
101#13133139—22no—
102#13133133—24no—
103#13133127—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110#125×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#117×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118C23×D53C2×D412yes—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53#4112yescomplemented
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719949—84no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—82no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164#11719925—28no—
165#11719924—28no—
166#11719921—28no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—82no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—82no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—42no—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187C4×Dic53#4112yescomplemented
188#11719917—22no—
189#11719917#4114yescomplemented
190C2×#88322—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198Q8×C53—24no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—82no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53C22×D412yes—
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12011yescharacteristic
226C2×Dic53#12011yescharacteristic
227C2×Dic53#12012yes—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—84no—
233D212—82no—
234D212—84no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243C8×C53—42no—
244#88322—24no—
245#23593—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#52511yescharacteristic
250C22×C53#53211yescharacteristic
251C2×D53—44no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53#52512yes—
265C4×C53#53212yes—
266Dic53—21no—
267Dic53—21no—
268Dic53—22no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—81no—
272#3460—531no—
273C4×#137—532no—
274#2326—531no—
275#2060—531no—
276#2039—531no—
277#2037—532no—
278#2028D5311yescharacteristic, complemented
279#2007—531no—
280#2004—532no—
281#1759—532no—
282C4×#100—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53#238811yescharacteristic
286C2×C53#301911yescharacteristic
287C2×C53#302211yescharacteristic
288D53—82no—
289D53—82no—
290C2×#137—532no—
291#544C2×D5311yescharacteristic
292#542—1062no—
293#540—1062no—
294#538—1062no—
295#537—531no—
296#535—532no—
297#532—1062no—
298#529—1062no—
299C2×#124—531no—
300#525—1062no—
301C4×#41—532no—
302C2×C4×Q8—531no—
303C2×C4×D4—531no—
304#441—1062no—
305#440—1062no—
306C4×Q16—1062no—
307C4×SD16—1062no—
308#428—532no—
309C2×#104—532no—
310C2×#104—532no—
311#419C2×D5312yes—
312#417—532no—
313C2×#100—532no—
314C4×M16—532no—
315#391C2×D5311yescharacteristic
316#390—531no—
317#388—1062no—
318#385—1062no—
319#384—531no—
320#376—531no—
321#343—531no—
322#343C2×D5311yescharacteristic
323#339—532no—
324#339C2×D5312yes—
325C53#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—532no—
327C2×#41—1062no—
328C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
329C22×D4—531no—
330C23×C4—532no—
331#137—1064no—
332#137—1064no—
333C2×Q16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×M16—532no—
336C2×M16C22×D5312yes—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—1062no—
339#126—1064no—
340#125—22no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1064no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1064no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#120—1064no—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×D4—532no—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1064no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370#117C22×D5312yes—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—532no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—1062no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—1062no—
384#106—1062no—
385#104—1064no—
386#104—1064no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#100—1064no—
392#97—1062no—
393C4×C8—1062no—
394#95—22no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397C24—532no—
398#41—1062no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—4244no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8#1171994912yescomplemented
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—4242no—
430C22×C4D4×D5312yes—
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—1068no—
433SD16—1068no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—534no—
437M16—1062no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—4242no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4D4×D5312yes—
451C4⋊C4D4×D5312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1068no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—4242no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—532no—
464C42—532no—
465C42—532no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1061no—
469C42—2122no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—1062no—
481Q8—1062no—
482D4—1062no—
483D4—1062no—
484D4—4244no—
485D4—4242no—
486D4—4244no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4C2×D4×D5312yes—
519C2×C4#41×D5312yes—
520C2×C4#41×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—1064no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—4242no—
527C22—2124no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22#120×D5311yescharacteristic
535C22#1681113611yescharacteristic
536C22#1681117211yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—1061no—
543C4—1061no—
544C4—1062no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681113612yes—
549C4#1681117212yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—4242no—
553C2—4242no—
554C2#2027793211yescharacteristic
555C2#2028407311yescharacteristic
556C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288138C2
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#23593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283530C2semidirect
3. #20277429C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275928C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275745C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
123. C2×Q8×C53#41semidirect
187. C4×Dic53#41semidirect
189. #11719917#41semidirect
278. #2028D53semidirect
325. C53#23593semidirect
408. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202835302
#202774292
#202760572
#202759402
#202759282
#202757612
#202757452
#202745242
#202745062
C53×#20282
#2359353