Finite Group Databasebeta

← #27412581

Subgroups — #27412581

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288139C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic
7#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275760C211yesmaximal, characteristic
11#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811246—21no—
19#16811242—21no—
20#16811234—21no—
21#16811233—21no—
22#16811217—22no—
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811197C2211yescharacteristic
25#16811178—21no—
26#16811175—21no—
27#16811159—21no—
28#16811152—21no—
29#16811150—22no—
30#41×Dic53C2211yescharacteristic
31#16811091C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810730—21no—
35#16810727—21no—
36#16810726—21no—
37#16810724—21no—
38Q16×Dic53—21no—
39#16810715—21no—
40SD16×Dic53—21no—
41#16810708—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51M16×Dic53C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810530C2211yescharacteristic
55#16810509—22no—
56#16810509—22no—
57#16810489C2211yescharacteristic
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72#13133248—22no—
73#13133248—22no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78#13133217—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133209—21no—
86#13133208—22no—
87#13133208—21no—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133206—21no—
91#13133203—22no—
92#13133201—22no—
93#13133200—22no—
94#13133199—22no—
95#13133197—22no—
96#13133196—21no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133193—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133191—21no—
103#13133189—22no—
104#13133188—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53D411yescharacteristic
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182D411yescharacteristic
117#13133182D411yescharacteristic
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179D411yescharacteristic
123#13133179D411yescharacteristic
124#13133177—22no—
125#13133177—21no—
126#13133177—21no—
127#13133176—21no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133175—22no—
130#13133174—21no—
131#13133173—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53D412yes—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53D412yes—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142#13133151—21no—
143#13133150—21no—
144#13133149—21no—
145#13133148—21no—
146#13133145—22no—
147#13133144—22no—
148#13133143—22no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133136—22no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160#13133124—22no—
161#13133124—22no—
162#13133124—21no—
163#13133124—21no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—22no—
175C4⋊Q8×C53—21no—
176C4⋊Q8×C53—22no—
177#124×C53—21no—
178#123×C53—22no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#101×C53—22no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53#4112yes—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D412yes—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×Dic106—22no—
230C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
231Q16×C53—24no—
232SD16×C53—24no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53#4112yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—28no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53#4112yes—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254#11719925—24no—
255#11719924—24no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261C4⋊Dic53—22no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—22no—
265C4⋊Dic53—22no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—41no—
271C4⋊Dic53—41no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—22no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—41no—
291C4×Dic53—41no—
292C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917#4112yes—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53—21no—
308Q8×C53—21no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C22⋊D53—41no—
340C22⋊D53—41no—
341C22⋊D53—82no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—81no—
356C2×Dic53#12011yescharacteristic
357C2×Dic53#12011yescharacteristic
358C2×Dic53#12011yescharacteristic
359C2×Dic53#12011yescharacteristic
360D212—21no—
361D212—21no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—81no—
366Dic106—21no—
367Dic106—21no—
368Dic106—82no—
369C8×C53—22no—
370C8×C53—41no—
371#88322—22no—
372#88322—41no—
373#23594—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53C2×#12011yescharacteristic
380C22×C53#52511yescharacteristic
381C22×C53#53211yescharacteristic
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53#52511yescharacteristic
392C4×C53#52511yescharacteristic
393C4×C53#53211yescharacteristic
394C4×C53#53211yescharacteristic
395Dic53—21no—
396Dic53—21no—
397Dic53—21no—
398Dic53—21no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—81no—
404Dic53—81no—
405#3461—531no—
406C4×#137—531no—
407C4×#137—531no—
408#2327—531no—
409#2061—531no—
410#2040—531no—
411#2038—531no—
412#2038—531no—
413#2028—531no—
414#2007—531no—
415#2005—531no—
416#2005D5311yescharacteristic, complemented
417#1759—531no—
418#1759—531no—
419C4×#101—531no—
420C2×C53—21no—
421C2×C53—21no—
422C2×C53—81no—
423C2×C53#238811yescharacteristic
424C2×C53#302011yescharacteristic
425C2×C53#302211yescharacteristic
426D53—81no—
427C2×#137—531no—
428C2×#137C2×D5311yescharacteristic
429#544—531no—
430#542—1061no—
431#542—1061no—
432#541—1061no—
433#541—1061no—
434#539—1062no—
435#537—531no—
436#536—531no—
437#536C2×D5311yescharacteristic
438#533—1061no—
439#533—1061no—
440C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
441#529—1062no—
442#529—1061no—
443#529—1061no—
444C4×#41—531no—
445C4×#41—531no—
446C2×C4×Q8—531no—
447C2×C4×Q8—531no—
448#441—1061no—
449#441—1061no—
450#440—1061no—
451#440—1061no—
452C4×Q16—1061no—
453C4×Q16—1061no—
454C4×SD16—1061no—
455C4×SD16—1061no—
456#428—531no—
457#428—531no—
458C2×#104—531no—
459C2×#104—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104C2×D5311yescharacteristic
462#419—531no—
463#419C2×D5311yescharacteristic
464#417—531no—
465#417—531no—
466C2×#101—531no—
467C2×#101C2×D5311yescharacteristic
468C4×M16—531no—
469C4×M16—531no—
470#391—531no—
471#391—531no—
472#387—1062no—
473#387—1062no—
474#382—531no—
475#376—531no—
476#343—531no—
477#343—531no—
478#339—531no—
479#339—531no—
480#339—531no—
481#339C2×D5311yescharacteristic
482C53#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—531no—
484C2×#41C22×D5311yescharacteristic
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487#137—22no—
488#137—22no—
489#137—1062no—
490#137—1062no—
491C2×Q16—21no—
492C2×Q16—1061no—
493C2×SD16—21no—
494C2×SD16—1061no—
495C2×M16—531no—
496C2×M16—531no—
497C2×M16C22×D5311yescharacteristic
498C2×M16C22×D5311yescharacteristic
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—22no—
501C4⋊Q8—22no—
502C4⋊Q8—1061no—
503C4⋊Q8—1061no—
504C4⋊Q8—1061no—
505#126—1062no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#126—1062no—
509#125—1061no—
510#125—1062no—
511#125—1062no—
512#125—1062no—
513#125—1061no—
514#124—21no—
515#124—1062no—
516#124—1061no—
517#123—22no—
518#123—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1061no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C22⋊Q8—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1062no—
532#121—1061no—
533C4×Q8—531no—
534C4×Q8—531no—
535C4×Q8—531no—
536C4×Q8—531no—
537C4×Q8—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×Q8—1062no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—531no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—531no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555#117—531no—
556#117—1061no—
557#117—1061no—
558#117—1062no—
559#117—1062no—
560#117C22×D5311yescharacteristic
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—532no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C42—531no—
567C2×C42—532no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—1061no—
570C2×C42—1061no—
571C2×C42—1061no—
572C2×C42C22×D5311yescharacteristic
573#107—1061no—
574#107—1061no—
575#106—1061no—
576#106—1061no—
577#104—22no—
578#104—1062no—
579#104—1062no—
580#104—1062no—
581#103—21no—
582#103—21no—
583#103—1061no—
584#103—1061no—
585#103—1061no—
586#103—1061no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589#101—22no—
590#101—1062no—
591#97—1061no—
592#97—1061no—
593C4×C8—1061no—
594C4×C8—1061no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1062no—
598#95—1062no—
599#95—1062no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—1061no—
605#41—1061no—
606#41—1061no—
607#41—1061no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—531no—
620C2×Q8—1062no—
621C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
622C2×Q8#1171994712yes—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—531no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4D4×D5311yescharacteristic
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4D4×D5312yes—
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643Q16—24no—
644Q16—1064no—
645SD16—24no—
646SD16—1064no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—532no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654M16#1171994712yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C4⋊C4—28no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—531no—
663C4⋊C4—531no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1062no—
671C4⋊C4—1062no—
672C4⋊C4—1062no—
673C4⋊C4—1062no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—2121no—
681C4⋊C4—2121no—
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1061no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—531no—
702C42—1062no—
703C42—1062no—
704C42—1061no—
705C42—1061no—
706C42—1061no—
707C42—1061no—
708C42—1061no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—2121no—
712C42—2121no—
713C42#1171994712yes—
714C23—21no—
715C23—1061no—
716C23C2×D4×D5311yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—21no—
719Q8—22no—
720Q8—21no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—1061no—
728Q8—1061no—
729Q8—4242no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—1061no—
735D4—1061no—
736D4—4242no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—531no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—4241no—
762C2×C4—4241no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
780C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
781C8—22no—
782C8—41no—
783C8—1062no—
784C8—2121no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22#120×D5311yescharacteristic
794C22#1681112911yescharacteristic
795C22#1681116811yescharacteristic
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—1061no—
803C4—1061no—
804C4—1061no—
805C4—1061no—
806C4—4241no—
807C4—4241no—
808C4—2121no—
809C4—2121no—
810C4—2121no—
811C4—2122no—
812C4#1681112911yescharacteristic
813C4#1681113311yescharacteristic
814C4#1681116811yescharacteristic
815C4#1681117111yescharacteristic
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—81no—
819C2—4241no—
820C2#2027792711yescharacteristic
821C2#2028408011yescharacteristic
822C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811201C22
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#23594
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic53C2semidirect
3. #20283530C2semidirect
4. #20277435C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
7. #20275933C2semidirect
8. #20275929C2semidirect
9. #20275874C2semidirect
11. #20275751C2semidirect
12. #20274527C2semidirect
13. #20274524C2semidirect
14. #101×Dic53C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
416. #2005D53semidirect
482. C53#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881392
#137×Dic532
#202835302
#202774352
#202760642
#202759432
#202759332
#202759292
#202758742
#202757602
#202757512
#202745272
#202745242
#101×Dic532
C53×#20052
#2359453