Finite Group Databasebeta

← #27412585

Subgroups — #27412585

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275941C211yesmaximal, characteristic
6#20275931C212yesmaximal, complemented
7#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275748C212yesmaximal, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—22no—
16#16811194C2212yes—
17#16811175—22no—
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19#16811154—22no—
20#16811154—22no—
21#41×Dic53C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24#16810730—22no—
25#16810724—22no—
26Q16×Dic53—22no—
27SD16×Dic53—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810510—22no—
36#16810505—22no—
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133216—22no—
50#13133215—22no—
51#13133215—22no—
52#13133215—22no—
53#13133210—24no—
54#13133210—24no—
55#13133208—22no—
56#13133208—22no—
57#13133207—24no—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133198—24no—
61#13133198—24no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133194—24no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53D412yes—
69Q8×Dic53D412yes—
70#13133182—22no—
71#13133182—22no—
72#13133182—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53D412yes—
77D4×Dic53D412yes—
78#13133176—22no—
79#13133176C2312yes—
80#13133173—24no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919D412yes—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133149—22no—
92#13133144—24no—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133135—24no—
98#13133127—22no—
99C8×Dic53—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—21no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106#137×C53—24no—
107#137×C53—24no—
108C2×Q16×C53—22no—
109C2×SD16×C53—22no—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—24no—
117#95×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×Q8×C53#4112yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147Q16×C53—28no—
148SD16×C53—28no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53#4114yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C42×C53—22no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—28no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—42no—
181C4×Dic53C2×D412yes—
182C4×Dic53C2×D412yes—
183C4×Dic53#4112yes—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—22no—
192Q8×C53—42no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—82no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—44no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—82no—
227C2×Dic53#12011yescharacteristic
228C2×Dic53#12012yes—
229C2×Dic53#12011yescharacteristic
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—82no—
233C8×C53—24no—
234#88322—42no—
235#23594—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#52511yescharacteristic
243C22×C53#53211yescharacteristic
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#52512yes—
249C4×C53#53212yes—
250Dic53—21no—
251Dic53—21no—
252Dic53—22no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—81no—
258#3461—531no—
259C4×#137—532no—
260#2327—531no—
261#2061—531no—
262#2040—531no—
263#2038—532no—
264#2028—531no—
265#2007D5311yescharacteristic
266#2005—532no—
267#1759—532no—
268C4×#101—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#238811yescharacteristic
273C2×C53#302011yescharacteristic
274C2×C53#302211yescharacteristic
275C2×#137C2×D5312yes—
276#544—531no—
277#542—1062no—
278#541—1062no—
279#539—1062no—
280#537C2×D5311yescharacteristic
281#536—532no—
282#533—1062no—
283C2×C4⋊Q8—531no—
284#529—1062no—
285#529—1062no—
286C4×#41—532no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×Q8—531no—
289#441—1062no—
290#440—1062no—
291C4×Q16—1062no—
292C4×SD16—1062no—
293#428—532no—
294C2×#104—532no—
295C2×#104C2×D5312yes—
296#419—532no—
297#417—532no—
298C2×#101—532no—
299C4×M16—532no—
300#391—531no—
301#391C2×D5311yescharacteristic
302#387—1062no—
303#387—1062no—
304#382—531no—
305#376—531no—
306#343—531no—
307#343C2×D5311yescharacteristic
308#339—532no—
309#339—532no—
310C53#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D5312yes—
312C22×Q8—531no—
313C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—24no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16C22×D5312yes—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1064no—
325#126—1064no—
326#125—1062no—
327#125—1062no—
328#125—1064no—
329#124—1062no—
330#124—1062no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—532no—
341C4×Q8—532no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352#117—532no—
353#117—1062no—
354#117—1064no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×C42—531no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—532no—
363C2×C42—1062no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1062no—
367#106—1062no—
368#104—24no—
369#104—1064no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#102—1062no—
374#101—1064no—
375#97—1062no—
376C4×C8—1062no—
377#95—22no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1062no—
381#95—1062no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8D4×D5312yes—
395C2×Q8#1171994712yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D5312yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4D4×D5312yes—
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411Q16—28no—
412SD16—28no—
413M16—22no—
414M16—1062no—
415M16—1062no—
416M16#1171994714yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1068no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C42—22no—
441C42—532no—
442C42—532no—
443C42—532no—
444C42—1062no—
445C42—1062no—
446C42—1062no—
447C42—1062no—
448C42—1062no—
449C42—1061no—
450C42—2122no—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D5311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—4242no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—532no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4C2×D4×D5312yes—
494C2×C4#41×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
496C2×C4C2×#1171994712yes—
497C8—24no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D5311yescharacteristic
505C22#1681113311yescharacteristic
506C22#1681117111yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—1061no—
512C4—1061no—
513C4—1062no—
514C4—4241no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4—2122no—
518C4—2122no—
519C4#1681112912yes—
520C4#1681116812yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2027792711yescharacteristic
525C2#2028408011yescharacteristic
526C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#23594
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic53C2semidirect
3. #20277433C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275876C2semidirect
8. #20275748C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
310. C53#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#137×Dic532
#202774332
#202760662
#202759412
#202759312
#202758762
#202757482
#202745272
#202745102
C53×#20072
#2359453