Finite Group Databasebeta

← #27412588

Subgroups — #27412588

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C212yesmaximal, complemented
3#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic
5#20275932C212yesmaximal, complemented
6#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic
8#20275751C212yesmaximal, complemented
9#20274526C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811245—22no—
15#16811231—22no—
16#16811220—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197C2212yes—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—22no—
22C4×#11719945C2212yes—
23#16810728—22no—
24#16810721—22no—
25C4×#11719925—22no—
26C4×#11719924—22no—
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133136C2212yes—
33C4×#11719917C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#387—22no—
44C53×#387—22no—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—24no—
49#13133248—24no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—24no—
57#13133211—24no—
58#13133209—22no—
59#13133208—22no—
60#13133207—24no—
61#13133206—22no—
62#13133205—22no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—22no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×Dic106D412yes—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D412yes—
77C4×D212D412yes—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133174—24no—
82#13133174—22no—
83C42×D53—22no—
84#13133150—22no—
85#13133148—22no—
86#13133145—24no—
87#13133145—24no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133140—22no—
91#13133137—22no—
92#13133136—24no—
93#13133128—22no—
94C4×#88322—22no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53D412yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53D412yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#95×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53#4112yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53—28no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—42no—
158C42×C53C2×D412yes—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53#4112yes—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719925—28no—
163#11719924—28no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917#4114yes—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—22no—
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D412yes—
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—82no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—82no—
233#88322—24no—
234#88322—42no—
235#23594—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C22×C53#52511yescharacteristic
240C22×C53#53211yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53#52512yes—
254C4×C53#53212yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258#3461—531no—
259C4×#137—532no—
260#2327D5311yescharacteristic, complemented
261#2061—531no—
262#2040—531no—
263#2038—532no—
264#2028—531no—
265#2007—531no—
266#2005—532no—
267#1759—532no—
268C4×#101—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53#238811yescharacteristic
272C2×C53#302011yescharacteristic
273C2×C53#302211yescharacteristic
274D53—82no—
275C2×#137—532no—
276#544—531no—
277#542—1062no—
278#541—1062no—
279#539—1062no—
280#537—531no—
281#536—532no—
282#533—1062no—
283C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
284#529—1062no—
285#529—1062no—
286C4×#41—532no—
287C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
289#441—1062no—
290#440—1062no—
291C4×Q16—1062no—
292C4×SD16—1062no—
293#428—532no—
294C2×#104—532no—
295C2×#104—532no—
296#419—532no—
297#417—532no—
298C2×#101—532no—
299C4×M16—532no—
300#391C2×D5311yescharacteristic
301#391C2×D5311yescharacteristic
302#387—22no—
303#387—22no—
304#382C2×D5311yescharacteristic
305#376C2×D5311yescharacteristic
306#343—531no—
307#343—531no—
308#339—532no—
309#339—532no—
310C53#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—532no—
312C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
313C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
314#137—1064no—
315#137—1064no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—532no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1064no—
325#126—1064no—
326#125—1062no—
327#125—1062no—
328#125—1064no—
329#124—1062no—
330#124—1062no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352#117—532no—
353#117—1064no—
354#117—1062no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1062no—
362C2×C42C22⋊D5312yes—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1062no—
367#106—1062no—
368#104—1064no—
369#104—1064no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#102—1062no—
374#101—1064no—
375#97—1062no—
376C4×C8—1062no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385#41—1062no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8#1171994512yes—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411Q16—1068no—
412SD16—1068no—
413M16—534no—
414M16—1062no—
415M16—1062no—
416M16—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1062no—
446C42—1062no—
447C42—1062no—
448C42#1171994512yes—
449C42D4×D5312yes—
450C42D4×D5312yes—
451C23—1062no—
452C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—1062no—
458Q8—1062no—
459Q8—4242no—
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—4242no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313318512yes—
493C2×C4C2×D4×D5312yes—
494C2×C4#41×D5312yes—
495C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
496C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
497C8—1064no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22C2×#1313318511yescharacteristic
505C22#1681113411yescharacteristic
506C22#1681116911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—2122no—
517C4—2122no—
518C4—2122no—
519C4#1681113212yes—
520C4#1681117012yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—4242no—
524C2#2027793011yescharacteristic
525C2#2028407811yescharacteristic
526C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2327C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#2327D53
hypocenterC53#23594
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133248C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275876C2semidirect
8. #20275751C2semidirect
9. #20274526C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C53×#2327C2semidirect
260. #2327D53semidirect
310. C53#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
C4×#131332482
#202760652
#202759442
#202759322
#202758762
#202757612
#202757512
#202745262
C4×#131331362
C53×#23272
#2359453