Finite Group Databasebeta

← #27412591

Subgroups — #27412591

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288149C211yesmaximal, characteristic
2#20283533C212yesmaximal, complemented
3#20277432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic
5#20275934C212yesmaximal, complemented
6#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275764C211yesmaximal, characteristic
8#20275754C212yesmaximal, complemented
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811247—22no—
14#16811236—22no—
15#16811222—22no—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811199C2212yes—
18#16811178—22no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21#16811158—22no—
22#16811091C2212yes—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810729—22no—
26#16810722—22no—
27#16810717—22no—
28#16810710—22no—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810631C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810506—22no—
38#16810506—22no—
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133250—24no—
51#13133250—24no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217—22no—
57#13133217—22no—
58#13133212—24no—
59#13133212—24no—
60#13133208—22no—
61#13133208—24no—
62#13133206—22no—
63#13133205—22no—
64#13133202—24no—
65#13133201—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133193—24no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182D412yes—
78#13133182D412yes—
79#13133179—22no—
80#13133179D412yes—
81#13133179D412yes—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133175—24no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D412yes—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C42×D53—22no—
94#13133145—24no—
95#13133143—24no—
96#13133140—22no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99#13133137—22no—
100#13133135—24no—
101#13133127—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53—22no—
116#106×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D412yes—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×Dic106#4112yes—
147M16×C53—22no—
148M16×C53#4114yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53#4112yes—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—28no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—41no—
173#11719919—41no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—42no—
180C4×Dic53C2×D412yes—
181C4×Dic53C2×D412yes—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322—22no—
185Dic212—28no—
186#11719913—28no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—22no—
189Q8×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4112yes—
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53#12011yescharacteristic
218C2×Dic53#12012yes—
219C2×Dic53#12011yescharacteristic
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—82no—
223C4×D53—44no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—24no—
228Dic106—22no—
229Dic106—22no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—24no—
234#88322—42no—
235#23594—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C22×C53#52511yescharacteristic
240C22×C53#53211yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#52512yes—
250C4×C53#53212yes—
251Dic53—21no—
252Dic53—21no—
253Dic53—22no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—81no—
258#3461—531no—
259C4×#137—532no—
260#2327—531no—
261#2061D5311yescharacteristic, complemented
262#2040—531no—
263#2038—532no—
264#2028—531no—
265#2007—531no—
266#2005—532no—
267#1759—532no—
268C4×#101—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53#238811yescharacteristic
272C2×C53#302011yescharacteristic
273C2×C53#302211yescharacteristic
274D53—82no—
275C2×#137—532no—
276#544C2×D5311yescharacteristic
277#542—1062no—
278#541—1062no—
279#539—1062no—
280#537—531no—
281#536—532no—
282#533—1062no—
283C2×C4⋊Q8—531no—
284#529—1062no—
285#529—1062no—
286C4×#41—532no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×Q8—531no—
289#441—1062no—
290#440—1062no—
291C4×Q16—1062no—
292C4×SD16—1062no—
293#428C2×D5312yes—
294C2×#104—532no—
295C2×#104—532no—
296#419—532no—
297#417—532no—
298C2×#101—532no—
299C4×M16—532no—
300#391—531no—
301#391—531no—
302#387—1062no—
303#387—1062no—
304#382C2×D5311yescharacteristic
305#376—531no—
306#343—531no—
307#343C2×D5311yescharacteristic
308#339—532no—
309#339C2×D5312yes—
310C53#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—532no—
312C22×Q8—531no—
313C22×Q8—531no—
314#137—1064no—
315#137—1064no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16C22×D5312yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1064no—
325#126—1064no—
326#125—22no—
327#125—1062no—
328#125—1064no—
329#124—1062no—
330#124—1062no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340C4×Q8—532no—
341C4×Q8—532no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352#117—1062no—
353#117—1064no—
354#117C22×D5312yes—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×C42—531no—
361C2×C42—532no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42—1062no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—22no—
367#106—22no—
368#104—1064no—
369#104—1064no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#102—1062no—
374#101—1064no—
375#97—1062no—
376C4×C8—1062no—
377#95—22no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1062no—
381#95—1062no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385#41—1062no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4D4×D5312yes—
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411Q16—1068no—
412SD16—1068no—
413M16—22no—
414M16—1062no—
415M16—1062no—
416M16#1171994914yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1068no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4D4×D5312yes—
433C4⋊C4D4×D5312yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—532no—
443C42—532no—
444C42—1062no—
445C42—1062no—
446C42—1062no—
447C42—1062no—
448C42—1062no—
449C42—2122no—
450C42#1171994912yes—
451C23—1062no—
452C23C2×D4×D5311yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—1064no—
455Q8—1062no—
456Q8—1062no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—4242no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4C2×D4×D5312yes—
494C2×C4#41×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×#1171994912yes—
496C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22#120×D5311yescharacteristic
505C22#1681113611yescharacteristic
506C22#1681117411yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—1061no—
513C4—1061no—
514C4—1062no—
515C4—4241no—
516C4—2122no—
517C4—2122no—
518C4—2122no—
519C4#1681113612yes—
520C4#1681117412yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—4242no—
524C2#2027793311yescharacteristic
525C2#2028407611yescharacteristic
526C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#23594
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283533C2semidirect
3. #20277432C2semidirect
5. #20275934C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
8. #20275754C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
261. #2061D53semidirect
310. C53#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881492
#202835332
#202774322
#202759442
#202759342
#202758732
#202757642
#202757542
#202745242
#202745102
C53×#20612
#2359453