Finite Group Databasebeta

← #27412594

Subgroups — #27412594

Order 13568.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277220C212yesmaximal, complemented
3#20277216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275840C212yesmaximal, complemented
8#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20274502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811218—21no—
15#16811217—22no—
16#16811210—21no—
17#16811208—22no—
18#16811182C2212yes—
19#16811154—21no—
20#16811150—22no—
21#16811133—21no—
22#16811129—22no—
23C2×#13133187C2211yescharacteristic
24C2×#13133185C2212yes—
25C2×D4×Dic53C2212yes—
26C2×#13133179—21no—
27C2×#13133177—22no—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C2×#13133132C2212yes—
30C2×#13133131C2212yes—
31#16810502C2211yescharacteristic
32#16810501—21no—
33#16810499—22no—
34#16810497—22no—
35#16810496C2212yes—
36#16810494—21no—
37#16810478C2211yescharacteristic
38#16810478C2212yes—
39C22⋊C4×Dic53C2212yes—
40C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810470—21no—
42#16810470—22no—
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2212yes—
48C53×#386C2212yes—
49C53×#385C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719947—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
56C23×Dic53D412yescomplemented
57C23×Dic53C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—44no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133204—21no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133186—22no—
89#13133185—24no—
90#13133185—22no—
91#13133185—24no—
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133179—44no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133177—48no—
103#13133175—21no—
104#13133173—22no—
105C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
120C2×C4×Dic53—22no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
123C2×C4×Dic53D412yescomplemented
124#13133132—24no—
125#13133131—24no—
126#13133124—22no—
127#13133124—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×D4×C53C2312yes—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—22no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#120×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—22no—
138C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141#99×C53—24no—
142#95×C53—22no—
143#95×C53—21no—
144C24×C53C2×D412yes—
145C24×C53C2411yescharacteristic
146C23×D53—22no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—42no—
151C23×D53—42no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53#4112yescomplemented
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—28no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—44no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—44no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D412yes—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D412yes—
189C22×Dic53C2×D412yes—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D412yes—
192#11719947—82no—
193C2×D212—24no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×C4×D53—28no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—44no—
202C2×C4×D53—44no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—44no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—44no—
222C22⋊C4×C53#4112yescomplemented
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53#4114yescomplemented
232#11719921—28no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—42no—
238#11719921—44no—
239#11719921—42no—
240#11719921—44no—
241#11719921—42no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—44no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—44no—
257C4×Dic53—42no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—42no—
264C23×C53—42no—
265C23×C53C22×D412yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C23×C53C2×#4111yescharacteristic
268C23×C53C2×#4112yes—
269C23×C53C2×#4111yescharacteristic
270C22×D53—22no—
271C22×D53—24no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—24no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—24no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—44no—
280C22×D53—44no—
281C22×D53—48no—
282C22×D53—42no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—42no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291D4×C53—42no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—42no—
295D4×C53—81no—
296D4×C53—81no—
297C2×C4×C53—24no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C22⋊D53—416no—
316C22⋊D53—42no—
317C22⋊D53—42no—
318C22⋊D53—82no—
319C22⋊D53—82no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—24no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—24no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—42no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—44no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—82no—
339C2×Dic53#12011yescharacteristic
340C2×Dic53#12012yes—
341C2×Dic53#12011yescharacteristic
342D212—48no—
343C4×D53—44no—
344C4×D53—48no—
345C4×D53—44no—
346C4×D53—42no—
347C4×D53—81no—
348Dic106—81no—
349Dic106—81no—
350#23595—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—21no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—44no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—82no—
363C22×C53C2×#12011yescharacteristic
364C22×C53#52512yes—
365C22×C53#52511yescharacteristic
366C22×C53#53212yes—
367C22×C53#53211yescharacteristic
368C2×D53—24no—
369C2×D53—28no—
370C2×D53—44no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—44no—
375C2×D53—44no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—82no—
390Dic53—21no—
391Dic53—22no—
392Dic53—44no—
393Dic53—41no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—81no—
397Dic53B(4,𝔽2)12yes—
398#3459—531no—
399C4×#120—532no—
400C4×#120—531no—
401#2062—531no—
402#2044—532no—
403#2044D5311yescharacteristic, complemented
404#2029—531no—
405#2021—532no—
406#2021—531no—
407C4×#99—532no—
408C4×#99—531no—
409C2×C53—22no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—22no—
413C2×C53—82no—
414C2×C53#238811yescharacteristic
415C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C53#302511yescharacteristic
417D53—44no—
418D53—81no—
419C24×C4—531no—
420#543—531no—
421#539—1061no—
422#539—1062no—
423#538—1062no—
424#538—1061no—
425#534—532no—
426#534C2×D5311yescharacteristic
427#529—1061no—
428#529—1062no—
429#525—1062no—
430#525—1061no—
431C2×#120—532no—
432C2×#120—531no—
433C2×C4×D4—532no—
434C2×C4×D4—531no—
435C2×C4×D4—1062no—
436C2×C4×D4—1061no—
437C2×#99—532no—
438C2×#99—532no—
439C2×#99C2×D5312yes—
440#386—531no—
441#386—1061no—
442#386—1062no—
443#386C2×D5312yes—
444#385—532no—
445#385—1062no—
446#385—1061no—
447#385C2×D5311yescharacteristic
448#379—532no—
449#379—531no—
450C4×C22⋊C4—532no—
451C4×C22⋊C4—531no—
452C4×C22⋊C4—1062no—
453C4×C22⋊C4—1061no—
454#342—532no—
455#342—531no—
456#342—532no—
457#342C2×D5311yescharacteristic
458C53#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C25—531no—
460C2×#41—1061no—
461C22×D4—531no—
462C22×D4—1061no—
463C22×D4—1062no—
464C22×D4C22×D5312yes—
465C23×C4—531no—
466C23×C4—532no—
467C23×C4—531no—
468C23×C4—1062no—
469C23×C4—1061no—
470C23×C4—1062no—
471C23×C4—1061no—
472C23×C4—2124no—
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474#126—1062no—
475#126—1062no—
476#126—1062no—
477#125—1062no—
478#125—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#123—22no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—1062no—
496#121—1062no—
497#121—1061no—
498#121—1062no—
499#120—22no—
500#120—1062no—
501#120—1064no—
502#120—1064no—
503#120—1062no—
504#120—1062no—
505#120—1062no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—2128no—
516C4×D4—2124no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—532no—
522C2×C4⋊C4—1062no—
523C2×C22⋊C4—22no—
524C2×C22⋊C4—532no—
525C2×C22⋊C4—532no—
526C2×C22⋊C4—532no—
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1062no—
531C2×C22⋊C4—1062no—
532C2×C22⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
537C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C42—531no—
540C2×C42—532no—
541C2×C42—1061no—
542C2×C42—1062no—
543#99—24no—
544#99—1064no—
545#99—1064no—
546#95—22no—
547#95—21no—
548#95—1061no—
549#95—1062no—
550#95—1062no—
551#95—1061no—
552C24—531no—
553C24—532no—
554C24—1062no—
555C24—1061no—
556C24—1062no—
557C24—1061no—
558C24—2122no—
559C24—2122no—
560C24D4×D5312yes—
561C24C23×D5311yescharacteristic
562#41—4242no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1068no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2124no—
584C2×D4—2124no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—532no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—532no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—532no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1068no—
600C22×C4—1064no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—2124no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2121no—
608C22×C4—2121no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2124no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2124no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2124no—
617C22×C4D4×D5312yes—
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—2124no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—44no—
640C22⋊C4—534no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1068no—
643C22⋊C4—1064no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2124no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2124no—
659C22⋊C4#1171994712yescomplemented
660C42—1061no—
661C42—1062no—
662C42—1061no—
663C42—1062no—
664C42—2122no—
665C42—2124no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—1062no—
674C23—1064no—
675C23—1062no—
676C23—1064no—
677C23—1064no—
678C23—1062no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2122no—
686C23—2121no—
687C23—2122no—
688C23—2124no—
689C23—2128no—
690C23—2124no—
691C23—2121no—
692C23—2122no—
693C23—2121no—
694C23C2×D4×D5312yes—
695C23C2×D4×D5311yescharacteristic
696C23#41×D5311yescharacteristic
697C23#41×D5312yes—
698C23C2×#1171994711yescharacteristic
699Q8—4241no—
700Q8—4241no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—81no—
706D4—81no—
707D4—4242no—
708D4—4242no—
709D4—2128no—
710D4—21216no—
711D4—2122no—
712D4—2122no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—531no—
732C2×C4—531no—
733C2×C4—532no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1064no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1064no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—4241no—
743C2×C4—4242no—
744C2×C4—2124no—
745C2×C4—2122no—
746C2×C4—2124no—
747C2×C4—2128no—
748C2×C4—2124no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2122no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—41no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—1064no—
771C22—1068no—
772C22—4241no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2124no—
776C22—2124no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22—2124no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22#120×D5311yescharacteristic
787C22#1681113112yes—
788C22#1681113311yescharacteristic
789C22#1681116812yes—
790C22#1681117211yescharacteristic
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—82no—
797C4—532no—
798C4—1061no—
799C4—1062no—
800C4—4241no—
801C4—2124no—
802C4—2121no—
803C4—2122no—
804C4—2122no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—21no—
808C2—22no—
809C2—82no—
810C2—4241no—
811C2—2124no—
812C2#2027792911yescharacteristic
813C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
814C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#23595
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288121C2semidirect
2. #20277220C2semidirect
3. #20277216C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275880C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275839C2semidirect
9. #99×Dic53C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#2044C2semidirect
56. C23×Dic53D4semidirect
63. C22×C4×D53D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
107. C2×#11719919D4semidirect
108. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
119. C2×#11719921D4semidirect
122. C2×C4×Dic53D4semidirect
123. C2×C4×Dic53D4semidirect
153. C23×D53#41semidirect
222. C22⋊C4×C53#41semidirect
231. C22⋊Dic53#41semidirect
403. #2044D53semidirect
458. C53#23595semidirect
659. C22⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202772202
#202772162
#202760682
#202759642
#202758802
#202758402
#202758392
#99×Dic532
#202745022
C53×#20442
#2359553