Finite Group Databasebeta

← #27412595

Subgroups — #27412595

Order 13568.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133186C212yesmaximal, complemented
3#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275838C212yesmaximal, complemented
9C4×#13133131C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#120×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220—21no—
14#16811215—22no—
15#16811211—21no—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182C2212yes—
19#16811157—21no—
20#16811153—22no—
21#16811134—21no—
22#16811132—22no—
23C2×#13133186C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D53—22no—
25C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
26C2×#13133132C2212yes—
27C2×#13133131C2212yes—
28C2×#13133131C2212yes—
29#16810502—22no—
30#16810502C2212yes—
31#16810496—22no—
32#16810496C2212yes—
33#16810479C2212yes—
34C4×C22⋊Dic53—22no—
35C4×C22⋊Dic53C2212yes—
36#16810390C2211yescharacteristic
37#16810390C2211yescharacteristic
38#16810389C2212yes—
39#16810389C2212yes—
40C24×C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#120×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53—21no—
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#386—21no—
45C53×#386C2211yescharacteristic
46C53×#385—21no—
47C53×#385C2211yescharacteristic
48C53×#379C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C53—21no—
50C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53C2312yes—
54C22×C4×D53D412yescomplemented
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133210—22no—
58#13133209—21no—
59#13133207—22no—
60#13133205—21no—
61#13133203—22no—
62#13133202—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—22no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133190—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133187—22no—
81#13133186—24no—
82#13133186—22no—
83#13133186—24no—
84#13133185—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—48no—
93#13133176—21no—
94#13133174—22no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919D412yescomplemented
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×C22⋊Dic53—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53C2312yes—
102C2×C22⋊Dic53C2312yes—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921D412yescomplemented
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53D412yescomplemented
107#13133132—24no—
108#13133131—24no—
109#13133131—24no—
110#13133124—22no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113C25×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53—22no—
118C23×C4×C53—22no—
119C23×C4×C53—21no—
120C23×C4×C53—44no—
121C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124#120×C53—22no—
125#120×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—44no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
141#95×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C24×C53—22no—
148C24×C53—42no—
149C24×C53—42no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53#4112yescomplemented
152C24×C53C2411yescharacteristic
153C23×D53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—28no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—44no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53—44no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53—44no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—41no—
180C22×C4×C53—41no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—28no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—44no—
198C2×C22⋊D53—44no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53C2×D412yes—
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C22×Dic53C2×D412yes—
204#11719945—82no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—44no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—42no—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53#4112yescomplemented
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—42no—
226C22⋊Dic53—28no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—44no—
235C22⋊Dic53—44no—
236C22⋊Dic53#4114yescomplemented
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—44no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—44no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—44no—
258C23×C53—24no—
259C23×C53—24no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—24no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—44no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—42no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—42no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—48no—
275C23×C53—44no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53C22×D412yes—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C23×C53C2×#4112yes—
284C23×C53C2×#4111yescharacteristic
285C23×C53C2×#4111yescharacteristic
286C22×D53—22no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291D4×C53—48no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—42no—
294C2×C4×C53—24no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—24no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—48no—
307C2×C4×C53—44no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—44no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—81no—
321C2×C4×C53#12012yes—
322C2×C4×C53#12011yescharacteristic
323C2×C4×C53#12011yescharacteristic
324C22⋊D53—416no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—82no—
330C22⋊D53—82no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—24no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344D212—81no—
345D212—81no—
346C4×D53—44no—
347C4×D53—82no—
348Dic106—81no—
349Dic106—81no—
350#23595—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—21no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53—28no—
356C22×C53—24no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—44no—
361C22×C53—44no—
362C22×C53—44no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53#52512yes—
376C22×C53#52511yescharacteristic
377C22×C53#53211yescharacteristic
378C22×C53#53212yes—
379C2×D53—44no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—82no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
393Dic53—44no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397Dic53—82no—
398#3459—531no—
399C4×#120—532no—
400C4×#120D5311yescharacteristic, complemented
401#2062—531no—
402#2044—532no—
403#2044—531no—
404#2029—531no—
405#2021—531no—
406#2021—532no—
407C4×#99—532no—
408C4×#99—531no—
409C2×C53—22no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—44no—
414C2×C53—81no—
415C2×C53#238811yescharacteristic
416C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C53#302511yescharacteristic
418D53—82no—
419C24×C4C2×D5311yescharacteristic
420#543—531no—
421#539—1062no—
422#539—1061no—
423#538—1062no—
424#538—1061no—
425#534—532no—
426#534—531no—
427#529—1062no—
428#529—1061no—
429#525—1062no—
430#525—1061no—
431C2×#120—532no—
432C2×#120C2×D5311yescharacteristic
433C2×C4×D4—21no—
434C2×C4×D4—532no—
435C2×C4×D4—1062no—
436C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
437C2×#99—532no—
438C2×#99—532no—
439C2×#99—532no—
440#386—21no—
441#386—532no—
442#386—1062no—
443#386C2×D5311yescharacteristic
444#385—21no—
445#385—532no—
446#385—1062no—
447#385C2×D5311yescharacteristic
448#379—532no—
449#379C2×D5311yescharacteristic
450C4×C22⋊C4—21no—
451C4×C22⋊C4—532no—
452C4×C22⋊C4—1062no—
453C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
454#342—532no—
455#342—531no—
456#342—532no—
457#342—531no—
458C53#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C25C22×D5311yescharacteristic
460C2×#41—1061no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—532no—
463C22×D4—1062no—
464C22×D4C22×D5311yescharacteristic
465C23×C4—22no—
466C23×C4—21no—
467C23×C4—22no—
468C23×C4—21no—
469C23×C4—44no—
470C23×C4—532no—
471C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
472C23×C4C22×D5311yescharacteristic
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474#126—1062no—
475#126—1062no—
476#126—1062no—
477#125—1061no—
478#125—1062no—
479#124—1061no—
480#124—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495#121—1062no—
496#121—1062no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499#120—22no—
500#120—22no—
501#120—1062no—
502#120—1064no—
503#120—1062no—
504#120—1064no—
505#120—1062no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—44no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—2128no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—532no—
521C2×C4⋊C4—1062no—
522C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—532no—
528C2×C22⋊C4—532no—
529C2×C22⋊C4—532no—
530C2×C22⋊C4—532no—
531C2×C22⋊C4—1062no—
532C2×C22⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—1062no—
534C2×C22⋊C4—1062no—
535C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
536C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C42—21no—
540C2×C42—532no—
541C2×C42—1062no—
542C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
543#99—1064no—
544#99—1064no—
545#99—1064no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—1062no—
550#95—1062no—
551#95—1062no—
552C24—22no—
553C24—21no—
554C24—22no—
555C24—21no—
556C24—42no—
557C24—42no—
558C24—532no—
559C24#1171994512yescomplemented
560C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C24C23×D5311yescharacteristic
562#41—4242no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1068no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—2124no—
584C2×D4—2124no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—28no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—532no—
606C22×C4—532no—
607C22×C4—532no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—1062no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—2124no—
613C22×C4D4×D5312yes—
614C22×C4D4×D5312yes—
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—2124no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—534no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1068no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—2124no—
657C22⋊C4—2124no—
658C22⋊C4—2124no—
659C22⋊C4#1171994512yescomplemented
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—42no—
663C42—1062no—
664C42—1062no—
665C42—2124no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—24no—
669C23—24no—
670C23—24no—
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—41no—
676C23—44no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—44no—
683C23—48no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—42no—
689C23—1062no—
690C23—1062no—
691C23—1062no—
692C23—2122no—
693C23—2122no—
694C23C2×D4×D5312yes—
695C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
696C23#41×D5312yes—
697C23C2×#1171994511yescharacteristic
698C23C2×#1171994511yescharacteristic
699Q8—4241no—
700Q8—4241no—
701D4—48no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—4241no—
705D4—4241no—
706D4—4242no—
707D4—4242no—
708D4—21216no—
709D4—2122no—
710D4—2122no—
711D4—2122no—
712D4—2122no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1064no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—4242no—
747C2×C4—2122no—
748C2×C4—2122no—
749C2×C4—2122no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2122no—
752C2×C4—2124no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4#1313318511yescharacteristic
756C2×C4#1313318512yes—
757C2×C4#1313318511yescharacteristic
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—24no—
763C22—28no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—4242no—
782C22—2124no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22C2×#1313318511yescharacteristic
787C22#1681113212yes—
788C22#1681113411yescharacteristic
789C22#1681116911yescharacteristic
790C22#1681117012yes—
791C4—21no—
792C4—22no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—81no—
799C4—4242no—
800C4—2124no—
801C4—2122no—
802C4—2122no—
803C4—2122no—
804C4#1681080912yes—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—44no—
810C2—81no—
811C2—4242no—
812C2#2027793011yescharacteristic
813C2C2×#1681080911yescharacteristic
814C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#120×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#120D53
hypocenterC53#23595
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. C4×#13133186C2semidirect
3. #20276068C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275879C2semidirect
7. #20275841C2semidirect
8. #20275838C2semidirect
9. C4×#13133131C2semidirect
10. C4×#13133132C2semidirect
11. C4×#120×C53C2semidirect
54. C22×C4×D53D4semidirect
96. C2×#11719919D4semidirect
104. C2×#11719921D4semidirect
106. C2×C4×Dic53D4semidirect
121. C23×C4×C53D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
135. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
140. C2×C42×C53D4semidirect
151. C24×C53#41semidirect
222. C22⋊C4×C53#41semidirect
236. C22⋊Dic53#41semidirect
400. C4×#120D53semidirect
458. C53#23595semidirect
471. C23×C4C22⋊D53semidirect
522. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
535. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
542. C2×C42C22⋊D53semidirect
559. C24#11719945semidirect
659. C22⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
C4×#131331862
#202760682
#202759662
#202759642
#202758792
#202758412
#202758382
C4×#131331312
C4×#131331322
C4×#120×C532
#2359553