Finite Group Databasebeta

← #27412600

Subgroups — #27412600

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133198C213yesmaximal, complemented
2#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275963C213yesmaximal, complemented
4#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275844C213yesmaximal, complemented
6C4×#13133132C213yesmaximal, complemented
7C53×#3459C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198C2213yes—
9C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
10C2×#13133132C2216yes—
11#16810511—23no—
12#16810504—23no—
13#16810503C2213yes—
14#16810495C2213yes—
15#16810484C2213yes—
16C4×#11719919—23no—
17C4×C22⋊Dic53—23no—
18C4×C22⋊Dic53C2213yes—
19#16810390C2213yes—
20#16810390C2213yes—
21C53×#543C2211yescharacteristic
22C53×#539—23no—
23C53×#538—23no—
24C53×#534C2213yes—
25C53×#529—23no—
26C53×#525—23no—
27C2×C4×D4×C53C2213yes—
28C23×Dic53C2311yescharacteristic
29C23×Dic53C2311yescharacteristic
30#13133198—26no—
31#13133198—26no—
32C2×#11719919—23no—
33C2×#11719919—23no—
34C2×C22⋊Dic53—23no—
35C2×C22⋊Dic53—23no—
36C2×C22⋊Dic53C2313yes—
37C2×C22⋊Dic53C2313yes—
38C2×C4×Dic53—23no—
39C2×C4×Dic53—23no—
40C2×C4×Dic53—23no—
41#13133132—212no—
42#13133124—23no—
43#13133124—23no—
44#13133124—23no—
45#13133124—23no—
46#13133124—23no—
47C2×#41×C53—21no—
48C22×D4×C53C2313yes—
49C23×C4×C53D413yes—
50C23×C4×C53C2311yescharacteristic
51#126×C53—26no—
52#125×C53—23no—
53#124×C53—23no—
54#123×C53—26no—
55#123×C53—26no—
56C22⋊Q8×C53—23no—
57C22⋊Q8×C53—23no—
58C22⋊Q8×C53—23no—
59#121×C53—23no—
60#121×C53—23no—
61#121×C53—23no—
62#120×C53—26no—
63C4×Q8×C53—21no—
64C4×D4×C53—23no—
65C4×D4×C53—26no—
66C4×D4×C53—26no—
67#117×C53—23no—
68C2×C4⋊C4×C53D413yes—
69C2×C22⋊C4×C53D413yes—
70C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
71C2×C42×C53D413yes—
72C24×C53C2×D413yes—
73C24×C53C2411yescharacteristic
74#41×C53—82no—
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×D4×C53—26no—
78C2×D4×C53—26no—
79C2×D4×C53—23no—
80C2×D4×C53—23no—
81C2×D4×C53—23no—
82C2×D4×C53—23no—
83C22×C4×C53—23no—
84C22×C4×C53—23no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—46no—
87C22×C4×C53C2×D413yes—
88C22×C4×C53C2×D413yes—
89C22×C4×C53C2×D413yes—
90C22×C4×C53C2×D413yes—
91C22×C4×C53C2×D413yes—
92C22×Dic53—23no—
93C22×Dic53—23no—
94C22×Dic53—23no—
95C22×Dic53—23no—
96C22×Dic53—23no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53#4112yescomplemented
99C4⋊C4×C53—23no—
100C4⋊C4×C53—23no—
101C4⋊C4×C53—23no—
102C4⋊C4×C53—23no—
103C4⋊C4×C53—26no—
104C22⋊C4×C53—26no—
105C22⋊C4×C53—26no—
106C22⋊C4×C53—26no—
107C22⋊C4×C53—26no—
108C42×C53—23no—
109C42×C53—23no—
110C22⋊Dic53—212no—
111C22⋊Dic53—23no—
112C22⋊Dic53—26no—
113C22⋊Dic53—46no—
114C22⋊Dic53#4116yescomplemented
115#11719919—212no—
116#11719919—46no—
117C4×Dic53—46no—
118C4×Dic53—43no—
119C4×Dic53—41no—
120C23×C53—23no—
121C23×C53—23no—
122C23×C53—23no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—43no—
126C23×C53—43no—
127C23×C53C22×D413yes—
128C23×C53C2×#4111yescharacteristic
129C23×C53C2×#4113yes—
130Q8×C53—81no—
131Q8×C53—81no—
132D4×C53—46no—
133D4×C53—46no—
134D4×C53—83no—
135D4×C53—83no—
136C2×C4×C53—26no—
137C2×C4×C53—23no—
138C2×C4×C53—23no—
139C2×C4×C53—23no—
140C2×C4×C53—23no—
141C2×C4×C53—23no—
142C2×C4×C53—43no—
143C2×C4×C53—46no—
144C2×C4×C53—43no—
145C2×C4×C53—43no—
146C2×C4×C53—83no—
147C2×C4×C53#12013yes—
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×Dic53—26no—
150C2×Dic53—26no—
151C2×Dic53—26no—
152C2×Dic53—43no—
153C2×Dic53—43no—
154C2×Dic53—43no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—43no—
158C2×Dic53—43no—
159C2×Dic53—43no—
160C2×Dic53—43no—
161#23596—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—23no—
163C22×C53—23no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53—43no—
166C22×C53—46no—
167C22×C53—43no—
168C22×C53—43no—
169C22×C53—43no—
170C22×C53—83no—
171C22×C53C2×#12011yescharacteristic
172C22×C53#52513yes—
173C22×C53#53213yes—
174C4×C53—23no—
175C4×C53—43no—
176C4×C53—43no—
177C4×C53—43no—
178C4×C53#45812yes—
179Dic53—46no—
180Dic53—42no—
181Dic53—42no—
182Dic53—83no—
183#3459D5311yescharacteristic
184C4×#123—533no—
185#2062—531no—
186#2044—533no—
187#2030—531no—
188#2022—533no—
189C4×#99—533no—
190C2×C53—23no—
191C2×C53—23no—
192C2×C53—83no—
193C2×C53#238811yescharacteristic
194C2×C53C2×#45811yescharacteristic
195C2×C53#302511yescharacteristic
196#543C2×D5311yescharacteristic
197#539—23no—
198#538—23no—
199#534C2×D5313yes—
200#529—23no—
201#525—23no—
202C2×#123—533no—
203C2×C4×D4C2×D5313yes—
204C22×C42—531no—
205C2×#99—536no—
206#388—1063no—
207#387—1063no—
208#386—533no—
209#385—533no—
210#381—533no—
211C4×C4⋊C4—1063no—
212C4×C22⋊C4—533no—
213C4×C22⋊C4—1063no—
214#342—533no—
215#342—533no—
216C53#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41—21no—
218C22×D4C22×D5313yes—
219C23×C4—531no—
220C23×C4—531no—
221C23×C4C22⋊D5313yes—
222C23×C4C22×D5311yescharacteristic
223#126—26no—
224#125—23no—
225#124—23no—
226#123—26no—
227#123—26no—
228#123—1066no—
229#123—1066no—
230C22⋊Q8—23no—
231C22⋊Q8—23no—
232C22⋊Q8—23no—
233#121—23no—
234#121—23no—
235#121—23no—
236#120—26no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—23no—
239C4×D4—26no—
240C4×D4—26no—
241#117—23no—
242C2×C4⋊C4—1063no—
243C2×C4⋊C4—1063no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D5313yes—
245C2×C22⋊C4—533no—
246C2×C22⋊C4—533no—
247C2×C22⋊C4—1063no—
248C2×C22⋊C4—1063no—
249C2×C22⋊C4C22⋊D5313yes—
250C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
251C2×C42—1063no—
252C2×C42—1063no—
253C2×C42—1063no—
254C2×C42C22⋊D5313yes—
255#99—10612no—
256#95—1063no—
257#95—1063no—
258#95—1063no—
259#95—1063no—
260#95—1063no—
261C24C2×C22⋊D5313yes—
262C24C23×D5311yescharacteristic
263#41—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—26no—
267C2×D4—26no—
268C2×D4—23no—
269C2×D4—23no—
270C2×D4—23no—
271C2×D4—23no—
272C22×C4—23no—
273C22×C4—23no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—46no—
276C22×C4—532no—
277C22×C4—1063no—
278C22×C4—1063no—
279C22×C4—1063no—
280C22×C4—1063no—
281C22×C4—1063no—
282C22×C4—2122no—
283C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
284C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
285C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
286C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
287C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
288C4⋊C4—23no—
289C4⋊C4—23no—
290C4⋊C4—23no—
291C4⋊C4—23no—
292C4⋊C4—26no—
293C4⋊C4—10612no—
294C4⋊C4—2126no—
295C22⋊C4—26no—
296C22⋊C4—26no—
297C22⋊C4—26no—
298C22⋊C4—26no—
299C22⋊C4—536no—
300C22⋊C4—10612no—
301C22⋊C4—1063no—
302C22⋊C4—1066no—
303C22⋊C4—2126no—
304C42—23no—
305C42—23no—
306C42—2126no—
307C42—2123no—
308C42—2121no—
309C23—23no—
310C23—23no—
311C23—23no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—43no—
315C23—43no—
316C23C22×C22⋊D5313yes—
317C23#41×D5311yescharacteristic
318C23#41×D5313yes—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321D4—46no—
322D4—46no—
323D4—83no—
324D4—83no—
325C2×C4—26no—
326C2×C4—23no—
327C2×C4—23no—
328C2×C4—23no—
329C2×C4—23no—
330C2×C4—23no—
331C2×C4—43no—
332C2×C4—46no—
333C2×C4—43no—
334C2×C4—43no—
335C2×C4—83no—
336C2×C4—1066no—
337C2×C4—1066no—
338C2×C4—1066no—
339C2×C4—2123no—
340C2×C4—2123no—
341C2×C4—2123no—
342C2×C4—2123no—
343C2×C4—2123no—
344C2×C4—2123no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2123no—
348C2×C4#1313318613yes—
349C2×C4#1313318611yescharacteristic
350C22—23no—
351C22—23no—
352C22—43no—
353C22—41no—
354C22—46no—
355C22—43no—
356C22—43no—
357C22—43no—
358C22—83no—
359C22C2×#1313318611yescharacteristic
360C22#1681113013yes—
361C22#1681116913yes—
362C4—23no—
363C4—43no—
364C4—43no—
365C4—43no—
366C4—4243no—
367C4—2126no—
368C4—2122no—
369C4—2122no—
370C4#1681081312yes—
371C2—23no—
372C2—23no—
373C2—83no—
374C2#2027792811yescharacteristic
375C2C2×#1681081311yescharacteristic
376C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#23596
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133198C2semidirect
2. #20276067C2semidirect
3. #20275963C2semidirect
4. #20275881C2semidirect
5. #20275844C2semidirect
6. C4×#13133132C2semidirect
98. C22×Dic53#41semidirect
114. C22⋊Dic53#41semidirect
216. C53#23596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131331982
#202760672
#202759632
#202758812
#202758442
C4×#131331322
C53×#34592
#2359653