Finite Group Databasebeta

← #27412602

Subgroups — #27412602

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133200C212yesmaximal, complemented
3#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275843C212yesmaximal, complemented
9C4×#13133131C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#123×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220—21no—
14#16811215—22no—
15#16811211—21no—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182C2212yes—
19#16811157—21no—
20#16811153—22no—
21#16811134—21no—
22#16811132—22no—
23C2×#13133200C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
25C2×#13133132C2212yes—
26C2×#13133131C2212yes—
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810514—22no—
29#16810507—22no—
30#16810502C2212yes—
31#16810496C2212yes—
32#16810486C2212yes—
33C4×#11719919—22no—
34C4×#11719921—22no—
35C4×C22⋊Dic53C2212yes—
36#16810390C2211yescharacteristic
37#16810390C2211yescharacteristic
38#16810389C2212yes—
39#16810389C2212yes—
40C2×#123×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#388—21no—
44C53×#387—21no—
45C53×#386C2211yescharacteristic
46C53×#385C2211yescharacteristic
47C53×#381C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53—21no—
49C4×C22⋊C4×C53—21no—
50C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×C22⋊D53C2312yes—
53C22×C4×D53D412yes—
54#13133212—22no—
55#13133211—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209—21no—
58#13133207—22no—
59#13133205—21no—
60#13133203—22no—
61#13133202—22no—
62#13133201—22no—
63#13133200—22no—
64#13133200—24no—
65#13133200—22no—
66#13133200—24no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133187—22no—
82#13133186—22no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—21no—
92#13133174—22no—
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919D412yes—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2312yes—
98C2×C22⋊Dic53C2312yes—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921D412yes—
102C2×C4×Dic53—22no—
103C2×C4×Dic53D412yes—
104#13133132—24no—
105#13133131—24no—
106#13133131—24no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111#13133124—22no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117#123×C53—22no—
118#123×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53—22no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53—22no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53D411yescharacteristic
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138#95×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140#95×C53—21no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C24×C53C2411yescharacteristic
143C23×D53C2×D412yes—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53#4112yescomplemented
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182#11719945—82no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C4⋊C4×C53—24no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—42no—
199C22⋊C4×C53#4112yescomplemented
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—42no—
203C42×C53—42no—
204C42×C53—41no—
205C42×C53—41no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53#4114yescomplemented
214#11719921—28no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—44no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226#11719919—28no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—44no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—44no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53C22×D412yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C23×C53C2×#4112yes—
247C23×C53C2×#4111yescharacteristic
248C23×C53C2×#4111yescharacteristic
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—81no—
285C2×C4×C53#12012yes—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—24no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307D212—81no—
308D212—81no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—81no—
312Dic106—81no—
313#23596—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—22no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—22no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C22×C53#52512yes—
328C22×C53#52511yescharacteristic
329C22×C53#53211yescharacteristic
330C22×C53#53212yes—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—82no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53#45812yes—
346Dic53—44no—
347Dic53—42no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—82no—
351#3459—531no—
352C4×#123—532no—
353C4×#123D5311yescharacteristic, complemented
354#2062—531no—
355#2044—532no—
356#2044—531no—
357#2030—531no—
358#2022—531no—
359#2022—532no—
360C4×#99—532no—
361C4×#99—531no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—22no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53#238811yescharacteristic
368C2×C53C2×#45811yescharacteristic
369C2×C53#302511yescharacteristic
370D53—82no—
371#543—531no—
372#539—1062no—
373#539—1061no—
374#538—1062no—
375#538—1061no—
376#534—532no—
377#534—531no—
378#529—1062no—
379#529—1061no—
380#525—1062no—
381#525—1061no—
382C2×#123—532no—
383C2×#123C2×D5311yescharacteristic
384C2×C4×D4—532no—
385C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
386C22×C42C2×D5311yescharacteristic
387C2×#99—532no—
388C2×#99—532no—
389C2×#99—532no—
390#388—21no—
391#388—1062no—
392#387—21no—
393#387—1062no—
394#386—532no—
395#386C2×D5311yescharacteristic
396#385—532no—
397#385C2×D5311yescharacteristic
398#381—532no—
399#381C2×D5311yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—21no—
401C4×C4⋊C4—1062no—
402C4×C22⋊C4—21no—
403C4×C22⋊C4—532no—
404C4×C22⋊C4—1062no—
405C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
406#342—532no—
407#342—531no—
408#342—532no—
409#342—531no—
410C53#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1061no—
412C22×D4—532no—
413C22×D4C22×D5311yescharacteristic
414C23×C4—532no—
415C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C23×C4C22×D5311yescharacteristic
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C23×C4C22×D5311yescharacteristic
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#125—1061no—
423#125—1062no—
424#124—1061no—
425#124—1062no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1064no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1064no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#120—1062no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460#117—1062no—
461#117—1061no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—532no—
465C2×C4⋊C4—1062no—
466C2×C4⋊C4—1062no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—532no—
471C2×C22⋊C4—532no—
472C2×C22⋊C4—532no—
473C2×C22⋊C4—532no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—532no—
486C2×C42—1062no—
487C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
488#99—1064no—
489#99—1064no—
490#99—1064no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1062no—
497#95—1062no—
498#95—1062no—
499#95—1062no—
500#95—1062no—
501C24—532no—
502C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C24C23×D5311yescharacteristic
504#41—4242no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—2124no—
542C22×C4#1171994512yescomplemented
543C22×C4D4×D5312yes—
544C22×C4D4×D5312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—1068no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—2124no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—534no—
572C22⋊C4—1068no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—2124no—
587C22⋊C4#1171994512yescomplemented
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—1062no—
595C42—1062no—
596C42—2124no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1062no—
605C23—1062no—
606C23—1062no—
607C23—2122no—
608C23—2122no—
609C23C2×D4×D5312yes—
610C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C23#41×D5312yes—
612C23C2×#1171994511yescharacteristic
613C23C2×#1171994511yescharacteristic
614Q8—4241no—
615Q8—4241no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—4241no—
619D4—4241no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2124no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4#1313318512yes—
672C2×C4#1313318511yescharacteristic
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—4242no—
686C22—2124no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22C2×#1313318511yescharacteristic
691C22#1681113212yes—
692C22#1681113411yescharacteristic
693C22#1681116911yescharacteristic
694C22#1681117012yes—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—4242no—
705C4—2124no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C4—2122no—
709C4#1681081212yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—81no—
715C2—4242no—
716C2#2027793011yescharacteristic
717C2C2×#1681081211yescharacteristic
718C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#123×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenterC4×#123D53
hypocenterC53#23596
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133200C2semidirect
3. #20276068C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275882C2semidirect
7. #20275846C2semidirect
8. #20275843C2semidirect
9. C4×#13133131C2semidirect
10. C4×#13133132C2semidirect
11. C4×#123×C53C2semidirect
168. C22×C4×C53#41semidirect
199. C22⋊C4×C53#41semidirect
213. C22⋊Dic53#41semidirect
353. C4×#123D53semidirect
410. C53#23596semidirect
542. C22×C4#11719945semidirect
587. C22⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
C4×#131332002
#202760682
#202759662
#202759642
#202758822
#202758462
#202758432
C4×#131331312
C4×#131331322
C4×#123×C532
#2359653