Finite Group Databasebeta

← #27412615

Subgroups — #27412615

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic
2#20277389C212yesmaximal, complemented
3#20277383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275845C212yesmaximal, complemented
8#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20274502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218—21no—
14#16811217—22no—
15#16811210—21no—
16#16811208—22no—
17#16811182C2212yes—
18#16811154—21no—
19#16811150—22no—
20#16811133—21no—
21#16811129—22no—
22C2×#13133201C2211yescharacteristic
23C2×#13133198C2212yes—
24C2×D4×Dic53C2212yes—
25C2×#13133177C2211yescharacteristic
26C22×#11719919C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2212yes—
28C2×#13133131C2212yes—
29#16810520—22no—
30#16810519—21no—
31#16810512—21no—
32#16810511—22no—
33#16810506—21no—
34#16810505—22no—
35#16810502C2211yescharacteristic
36#16810496C2212yes—
37#16810495—22no—
38#16810494—21no—
39#16810484C2211yescharacteristic
40#16810484C2212yes—
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2212yes—
48C53×#386C2212yes—
49C53×#385C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
53C23×Dic53D412yes—
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133212—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133208—21no—
61#13133207—22no—
62#13133204—21no—
63#13133203—22no—
64#13133201—22no—
65#13133201—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—24no—
71#13133198—22no—
72#13133198—24no—
73#13133197—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133186—22no—
84#13133185—22no—
85#13133182—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133175—21no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53D412yes—
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53D412yes—
107C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53D412yes—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133132—24no—
118#13133131—24no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—22no—
127C22×D4×C53C2312yes—
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129#123×C53—22no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#120×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—22no—
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138#99×C53—24no—
139#95×C53—22no—
140#95×C53—21no—
141C24×C53C2×D412yes—
142C24×C53C2411yescharacteristic
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—81no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—81no—
175C22×Dic53—82no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D412yes—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53#4112yescomplemented
184#11719947—82no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—81no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—81no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—82no—
200C22⋊C4×C53#4112yescomplemented
201C22⋊Dic53—28no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53#4114yescomplemented
211#11719921—24no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—81no—
216C4⋊Dic53—24no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221#11719919—28no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—41no—
228#11719919—41no—
229#11719919—42no—
230#11719919—82no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—82no—
236C4×Dic53—81no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53C22×D412yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C23×C53C2×#4111yescharacteristic
247C23×C53C2×#4112yes—
248C23×C53C2×#4111yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—81no—
259D4×C53—81no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—24no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—24no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—44no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12012yes—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—81no—
311Dic106—81no—
312Dic106—81no—
313#23598—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—22no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—22no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—44no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C22×C53#52512yes—
328C22×C53#52511yescharacteristic
329C22×C53#53212yes—
330C22×C53#53211yescharacteristic
331C2×D53—42no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—81no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—82no—
341C4×C53—81no—
342Dic53—21no—
343Dic53—21no—
344Dic53—22no—
345Dic53—44no—
346Dic53—42no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—81no—
351#3459—531no—
352#2322—532no—
353#2322—531no—
354#2062—531no—
355#2044—532no—
356#2044D5311yescharacteristic, complemented
357#2030—531no—
358#2022—532no—
359#2022—531no—
360C4×#99—532no—
361C4×#99—531no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53#238811yescharacteristic
368C2×C53#302611yescharacteristic
369C2×C53#302811yescharacteristic
370D53—81no—
371#543—531no—
372#539—1061no—
373#539—1062no—
374#538—1062no—
375#538—1061no—
376#534—532no—
377#534C2×D5311yescharacteristic
378#529—1061no—
379#529—1062no—
380#525—1062no—
381#525—1061no—
382C2×#123—532no—
383C2×#123—531no—
384C2×C4×D4—532no—
385C2×C4×D4—531no—
386C22×C4⋊C4—531no—
387C2×#99—532no—
388C2×#99—532no—
389C2×#99C2×D5312yes—
390#389—1062no—
391#389—1061no—
392#388—1061no—
393#388—1062no—
394#387—1062no—
395#387—1061no—
396#386—531no—
397#386C2×D5312yes—
398#385—532no—
399#385—1062no—
400#385—1061no—
401#385C2×D5311yescharacteristic
402#381—532no—
403#381—531no—
404C4×C22⋊C4—532no—
405C4×C22⋊C4—531no—
406#342—532no—
407#342—531no—
408#342—532no—
409#342C2×D5311yescharacteristic
410C53#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1061no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4C22×D5312yes—
414C23×C4—531no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—532no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4C22×D5311yescharacteristic
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1061no—
424#124—1062no—
425#124—1061no—
426#123—22no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1064no—
431#123—1064no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#121—1062no—
448#120—22no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1061no—
460#117—1062no—
461#117—1061no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—532no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1062no—
467C2×C4⋊C4—1062no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1062no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—532no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C22⋊C4—532no—
476C2×C22⋊C4—531no—
477C2×C22⋊C4—531no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
482C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
484C2×C42—531no—
485C2×C42—532no—
486C2×C42—1061no—
487C2×C42—1062no—
488#99—24no—
489#99—1064no—
490#99—1064no—
491#95—21no—
492#95—22no—
493#95—1061no—
494#95—1062no—
495#95—1062no—
496#95—1062no—
497#95—1062no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501C24—531no—
502C24D4×D5312yes—
503C24C23×D5311yescharacteristic
504#41—4242no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—4241no—
545C22×C4—4242no—
546C22×C4—4241no—
547C22×C4D4×D5312yes—
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1068no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—4242no—
565C4⋊C4—2121no—
566C4⋊C4—2121no—
567C4⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—534no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1068no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—4241no—
590C22⋊C4#1171994712yescomplemented
591C42—1061no—
592C42—1062no—
593C42—1061no—
594C42—1062no—
595C42—4241no—
596C42—4242no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—1061no—
605C23—1061no—
606C23—1061no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23C2×D4×D5312yes—
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611C23#41×D5311yescharacteristic
612C23#41×D5312yes—
613C23C2×#1171994711yescharacteristic
614Q8—4241no—
615Q8—4241no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—4242no—
623D4—4242no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—532no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1064no—
651C2×C4—1064no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—4241no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—4241no—
686C22—2122no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22#120×D5311yescharacteristic
691C22#1681113112yes—
692C22#1681113311yescharacteristic
693C22#1681116812yes—
694C22#1681117211yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—1061no—
702C4—1062no—
703C4—1061no—
704C4—4241no—
705C4—2124no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4—2122no—
709C4—2122no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—82no—
715C2—4241no—
716C2#2027792911yescharacteristic
717C2#2028411011yescharacteristic
718C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288121C2
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#23598
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277389C2semidirect
3. #20277383C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275883C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275844C2semidirect
9. #99×Dic53C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#2044C2semidirect
183. C22×Dic53#41semidirect
200. C22⋊C4×C53#41semidirect
210. C22⋊Dic53#41semidirect
356. #2044D53semidirect
410. C53#23598semidirect
590. C22⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202773892
#202773832
#202760682
#202759642
#202758832
#202758452
#202758442
#99×Dic532
#202745022
C53×#20442
#2359853