Subgroups — C₂×#20276072 #27412623

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276072	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810650	—	2	2	no	—
16	#16810650	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
18	#16810627	—	2	2	no	—
19	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#428	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#107×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#106×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133152	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133137	—	2	8	no	—
66	#13133133	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719917	—	2	2	no	—
150	#11719917	—	2	2	no	—
151	#11719917	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	4	2	no	—
154	#11719917	—	4	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	4	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	2	no	—
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	C₂×#2063	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×#108	—	53	1	no	—
251	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#424	—	53	1	no	—
253	C₂×#418	—	53	1	no	—
254	C₂²×#102	—	53	1	no	—
255	C₂²×#100	—	53	1	no	—
256	#2063	—	53	8	no	—
257	C₂×#343	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	#2063	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#108	—	53	4	no	—
274	C₂×#108	—	106	4	no	—
275	#428	—	2	2	no	—
276	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
277	C₂×#107	—	2	1	no	—
278	C₂×#106	—	2	1	no	—
279	#424	—	53	4	no	—
280	#424	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
282	#418	—	53	4	no	—
283	#418	—	106	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	4	no	—
285	C₂×#102	—	106	2	no	—
286	C₂×#102	—	106	2	no	—
287	C₂×#102	—	106	1	no	—
288	C₂×#102	—	106	1	no	—
289	C₂×#100	—	53	4	no	—
290	C₂×#100	—	106	4	no	—
291	#343	—	53	4	no	—
292	C₅₃	C₂×#2063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	#108	—	106	8	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
344	#102	—	106	8	no	—
345	#102	—	106	4	no	—
346	#102	—	106	4	no	—
347	#100	—	106	8	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	424	2	no	—
351	C₂⁴	—	424	2	no	—
352	C₂⁴	—	212	1	no	—
353	C₂⁴	—	212	1	no	—
354	C₂⁴	—	212	2	no	—
355	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	1	no	—
368	C₂×D₄	—	212	1	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	106	2	no	—
393	M₁₆	—	106	2	no	—
394	M₁₆	—	106	2	no	—
395	M₁₆	—	106	2	no	—
396	M₁₆	—	212	2	no	—
397	M₁₆	—	212	2	no	—
398	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	2	no	—
409	C₂×C₈	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	424	2	no	—
426	C₂³	—	424	2	no	—
427	C₂³	—	424	8	no	—
428	C₂³	—	424	2	no	—
429	C₂³	—	424	2	no	—
430	C₂³	—	424	8	no	—
431	C₂³	—	424	2	no	—
432	C₂³	—	424	2	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	D₄	—	212	4	no	—
446	D₄	—	212	2	no	—
447	D₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	106	4	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₈	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	424	4	no	—
485	C₂²	—	424	8	no	—
486	C₂²	—	424	4	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	424	8	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	#16810545	1	2	yes	—
492	C₂²	#16810545	1	2	yes	—
493	C₂²	#16810888	1	2	yes	—
494	C₂²	#16810891	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	#16810545	1	2	yes	—
502	C₄	#16810545	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	424	4	no	—
511	C₂	#20276072	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810888	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2063
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
2. C₂×#16810650	C₂	semidirect
6. #20276072	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810392	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
14. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
16. #16810650	C₂²	semidirect
27. #16810392	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
251. C₂×#428	D₅₃	semidirect
261. C₂×C₅₃	#2063	semidirect
276. #428	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₂×#2063	semidirect
511. C₂	#20276072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#13133133	2
#20276072	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#428	2
C₂×#2063	53

Subgroups — C2×#20276072 #27412623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276072 #27412623