Subgroups — C₂×#20276075 #27412626

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276075	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810666	—	2	2	no	—
16	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
19	#16810650	—	2	2	no	—
20	#16810650	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133152	—	2	8	no	—
58	#13133150	—	2	4	no	—
59	#13133148	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
61	#13133138	—	2	8	no	—
62	#13133134	—	2	8	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	2	2	no	—
151	#11719917	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	4	2	no	—
154	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	2	no	—
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	C₂×#2063	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×#108	—	53	1	no	—
251	C₂×#428	—	53	1	no	—
252	C₂×#424	—	53	1	no	—
253	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#102	—	53	1	no	—
255	C₂²×#100	—	53	1	no	—
256	#2063	—	53	8	no	—
257	C₂×#343	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×C₅₃	#2063	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×#108	—	53	4	no	—
274	C₂×#108	—	106	4	no	—
275	#428	—	53	4	no	—
276	#428	—	106	2	no	—
277	C₂×#107	—	106	1	no	—
278	C₂×#106	—	106	1	no	—
279	#424	—	53	4	no	—
280	#424	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
282	#418	—	2	2	no	—
283	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×#102	—	2	1	no	—
285	C₂×#102	—	2	1	no	—
286	C₂×#102	—	53	4	no	—
287	C₂×#102	—	106	2	no	—
288	C₂×#102	—	106	2	no	—
289	C₂×#100	—	53	4	no	—
290	C₂×#100	—	106	4	no	—
291	#343	—	53	4	no	—
292	C₅₃	C₂×#2063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	#108	—	106	8	no	—
341	#107	—	106	4	no	—
342	#106	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	106	8	no	—
347	#100	—	106	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	1	no	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	53	4	no	—
394	M₁₆	—	106	4	no	—
395	M₁₆	—	106	2	no	—
396	M₁₆	—	106	2	no	—
397	M₁₆	—	106	2	no	—
398	M₁₆	—	212	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133210	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	424	2	no	—
453	C₂×C₄	—	424	2	no	—
454	C₂×C₄	—	424	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	106	4	no	—
476	C₈	—	106	4	no	—
477	C₈	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	8	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	#16810546	1	2	yes	—
492	C₂²	#16810546	1	2	yes	—
493	C₂²	#16810884	1	2	yes	—
494	C₂²	#16810891	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	424	2	no	—
501	C₄	#16810546	1	2	yes	—
502	C₄	#16810546	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	#20276075	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16810546	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810884	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2063
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
2. C₂×#16810666	C₂	semidirect
3. C₂×#16810650	C₂	semidirect
6. #20276075	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810391	C₂	semidirect
14. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
16. #16810666	C₂²	semidirect
20. #16810650	C₂²	semidirect
27. #16810391	C₂²	semidirect
262. C₂×C₅₃	#2063	semidirect
292. C₅₃	C₂×#2063	semidirect
511. C₂	#20276075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810650	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133134	2
#20276075	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#2063	53

Subgroups — C2×#20276075 #27412626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276075 #27412626