Subgroups — #27412648

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276072	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810671	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810650	—	2	2	no	—
16	#16810650	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810647	—	2	2	no	—
18	#16810627	—	2	2	no	—
19	#16810627	—	2	2	no	—
20	#16810627	—	2	2	no	—
21	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#428	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅₃×#427	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133152	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
61	#13133137	—	2	8	no	—
62	#13133137	—	2	8	no	—
63	#13133133	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
71	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	—	2	4	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	4	2	no	—
147	#11719917	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	4	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#88322	—	2	4	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#23602	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#430	—	53	1	no	—
229	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2905	—	53	1	no	—
231	C₂×#418	—	53	1	no	—
232	C₂×#418	—	53	1	no	—
233	C₂²×#100	—	53	1	no	—
234	#2063	—	53	8	no	—
235	#1742	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#430	—	106	4	no	—
251	C₂×#108	—	53	4	no	—
252	#428	—	2	2	no	—
253	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
254	#427	—	2	2	no	—
255	#424	—	53	4	no	—
256	#424	—	106	2	no	—
257	#423	—	106	2	no	—
258	#418	—	53	4	no	—
259	#418	—	106	2	no	—
260	#418	—	106	2	no	—
261	#418	—	106	2	no	—
262	C₂×#102	—	53	4	no	—
263	C₂×#102	—	106	2	no	—
264	C₂×#100	—	53	4	no	—
265	C₂×#100	—	106	4	no	—
266	#343	—	53	4	no	—
267	C₅₃	#23602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	106	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	#108	—	106	8	no	—
315	#107	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
318	#102	—	106	8	no	—
319	#102	—	106	8	no	—
320	#100	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	—	424	4	no	—
324	C₂⁴	—	212	1	no	—
325	C₂⁴	—	212	1	no	—
326	C₂⁴	—	212	2	no	—
327	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	1	no	—
340	C₂×D₄	—	212	1	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	M₁₆	—	106	2	no	—
363	M₁₆	—	106	2	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	M₁₆	—	106	2	no	—
366	M₁₆	—	212	2	no	—
367	M₁₆	—	212	2	no	—
368	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	212	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	424	4	no	—
393	C₂³	—	424	4	no	—
394	C₂³	—	424	4	no	—
395	C₂³	—	424	8	no	—
396	C₂³	—	424	8	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	212	4	no	—
409	D₄	—	212	4	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	106	4	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	424	4	no	—
444	C₂²	—	424	8	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	424	8	no	—
447	C₂²	—	424	4	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	#16810545	1	2	yes	—
450	C₂²	#16810545	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	#16810545	1	2	yes	—
457	C₄	#16810545	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	424	4	no	—
467	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20284445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23602
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810671	C₂	semidirect
2. #20283279	C₂	semidirect
6. #20276072	C₂	semidirect
7. #20274454	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
14. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
16. #16810650	C₂²	semidirect
26. #16810392	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
229. #2911	D₅₃	semidirect
253. #428	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#23602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810671	2
#20283279	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133133	2
#20276072	2
#20274454	2
C₅₃×#2911	2
#23602	53