Subgroups — #27412652

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20276076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810671	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810666	—	2	2	no	—
16	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810659	—	2	2	no	—
18	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810649	—	2	2	no	—
20	#16810646	—	2	2	no	—
21	#16810629	—	2	2	no	—
22	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810627	—	2	2	no	—
24	#16810627	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133176	—	2	1	no	—
55	#13133176	—	2	1	no	—
56	#13133176	D₄	1	2	yes	—
57	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133152	—	2	8	no	—
62	#13133150	—	2	4	no	—
63	#13133148	—	2	4	no	—
64	#13133146	—	2	8	no	—
65	#13133139	—	2	8	no	—
66	#13133137	—	2	8	no	—
67	#13133133	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	4	no	—
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	#11719917	—	2	4	no	—
148	#11719917	—	2	2	no	—
149	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#23602	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#396	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#396	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×#430	—	53	1	no	—
229	#2911	—	53	1	no	—
230	#2905	—	53	1	no	—
231	C₂×#418	—	53	1	no	—
232	C₂×#418	—	53	1	no	—
233	C₂²×#100	—	53	1	no	—
234	#2063	—	53	8	no	—
235	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	53	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#430	—	106	4	no	—
251	C₂×#108	—	53	4	no	—
252	#428	—	53	4	no	—
253	#428	—	106	2	no	—
254	#427	—	106	2	no	—
255	#424	—	53	4	no	—
256	#424	—	106	2	no	—
257	#423	—	106	2	no	—
258	#418	—	53	4	no	—
259	#418	—	106	2	no	—
260	#418	—	106	2	no	—
261	#418	—	106	2	no	—
262	C₂×#102	—	53	4	no	—
263	C₂×#102	—	106	2	no	—
264	C₂×#100	—	53	4	no	—
265	C₂×#100	—	106	4	no	—
266	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
267	C₅₃	#23602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	106	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	53	2	no	—
305	#117	—	53	2	no	—
306	#117	—	106	1	no	—
307	#117	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	#108	—	106	8	no	—
315	#107	—	106	4	no	—
316	#106	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
318	#102	—	106	8	no	—
319	#102	—	106	8	no	—
320	#100	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	—	424	4	no	—
324	C₂⁴	—	212	1	no	—
325	C₂⁴	—	212	1	no	—
326	C₂⁴	—	212	2	no	—
327	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	1	no	—
340	C₂×D₄	—	212	1	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	53	4	no	—
365	M₁₆	—	106	4	no	—
366	M₁₆	—	106	4	no	—
367	M₁₆	—	106	4	no	—
368	M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	424	4	no	—
393	C₂³	—	424	4	no	—
394	C₂³	—	424	4	no	—
395	C₂³	—	424	8	no	—
396	C₂³	—	424	8	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133211	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	212	4	no	—
409	D₄	—	212	4	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	424	2	no	—
416	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	106	4	no	—
437	C₈	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	424	4	no	—
444	C₂²	—	424	8	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	424	8	no	—
447	C₂²	—	424	4	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	#16810547	1	2	yes	—
450	C₂²	#16810547	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	#16810547	1	2	yes	—
457	C₄	#16810547	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	424	4	no	—
467	C₂	C₂×#16810547	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20284446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23602
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810671	C₂	semidirect
2. #20283304	C₂	semidirect
3. #20283278	C₂	semidirect
7. #20276076	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
14. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
16. #16810663	C₂²	semidirect
18. #16810651	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
235. #1742	D₅₃	semidirect
266. #343	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#23602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810671	2
#20283304	2
#20283278	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133133	2
#20276076	2
C₅₃×#1742	2
#23602	53