Finite Group Databasebeta

← #27412661

Subgroups — #27412661

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283229C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
7#20276083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21#117×D53C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810670—24no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25C2×#13133152C2211yescharacteristic
26C2×#13133152C2211yescharacteristic
27#16810666C2211yescharacteristic
28#16810665C2211yescharacteristic
29#16810664—21no—
30#16810663C2211yescharacteristic
31#16810662—21no—
32#107×D53—21no—
33#106×D53—21no—
34#16810651C2211yescharacteristic
35#16810650C2211yescharacteristic
36#16810649C2211yescharacteristic
37#16810648—22no—
38#16810645—22no—
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810631C2211yescharacteristic
41#16810628C2211yescharacteristic
42#16810621—22no—
43#16810621—22no—
44#16810621—21no—
45#16810621—21no—
46#16810616—21no—
47#16810616—21no—
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49C2×#13133140C2211yescharacteristic
50C2×#13133138C2211yescharacteristic
51#16810604—24no—
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133134C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58C2×#108×C53C2211yescharacteristic
59C53×#428C2211yescharacteristic
60C53×#424C2211yescharacteristic
61C53×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#100×C53C2211yescharacteristic
64C53×#343C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947Q814yes—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912D412yes—
87C2×#11719912D412yes—
88M16×D53—22no—
89M16×D53—22no—
90M16×D53—22no—
91M16×D53—22no—
92M16×D53—22no—
93M16×D53D414yes—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—21no—
96C2×C8×D53—21no—
97C2×C8×D53—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133175D411yescharacteristic
100#13133175D411yescharacteristic
101#13133174—21no—
102#13133173—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D53—21no—
112C42×D53—21no—
113#13133153—22no—
114#13133152—22no—
115#13133152—22no—
116#13133151—21no—
117#13133150—21no—
118#13133150—21no—
119#13133149—21no—
120#13133148—21no—
121#13133148—21no—
122C4⋊#88322—22no—
123#13133146—22no—
124#13133146—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—21no—
127#13133142—21no—
128#13133140—21no—
129#13133140—21no—
130#13133140—22no—
131#13133138—21no—
132#13133138—21no—
133#13133138—22no—
134#13133135—22no—
135#13133135—22no—
136#13133134—22no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144#108×C53—22no—
145#107×C53—21no—
146#106×C53—21no—
147C4⋊C8×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—21no—
150#102×C53—21no—
151#100×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53#4111yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×Q812yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—24no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—41no—
170C22×Dic53—41no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53#4111yescharacteristic
173#11719947—24no—
174#11719947—24no—
175#11719947—24no—
176#11719947—24no—
177#11719947—42no—
178#11719947—42no—
179#11719947—42no—
180#11719947—42no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—82no—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×Q812yes—
192C2×C4×D53#4112yes—
193C2×C4×D53#4112yes—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106C2×Q812yes—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53C2×D412yes—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—41no—
228#11719919—41no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232#11719917—21no—
233#11719917—21no—
234#11719917—21no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917C2×D412yes—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322C2×D412yes—
244#11719912—24no—
245#11719912—24no—
246#11719912—24no—
247#11719912—42no—
248#11719912—42no—
249C8×D53—24no—
250C8×D53—42no—
251C8×D53—42no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—81no—
256C23×C53—81no—
257C23×C53C2×#4111yescharacteristic
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53#12111yescharacteristic
261C22×D53#12111yescharacteristic
262C22×D53C22⋊Q812yes—
263C22×D53#12612yes—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—44no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—44no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53#12111yescharacteristic
290C2×Dic53#12111yescharacteristic
291C2×Dic53C22⋊Q812yes—
292C2×Dic53#12612yes—
293C4×D53—81no—
294C4×D53—81no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53#12112yes—
298C4×D53#12112yes—
299C4×D53#12112yes—
300C4×D53#12112yes—
301C4×D53C22⋊Q812yes—
302C4×D53C22⋊Q812yes—
303C4×D53C22⋊Q812yes—
304C4×D53C22⋊Q812yes—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309C8×C53—22no—
310C8×C53—22no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—22no—
314#88322—22no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#23604—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53C2×#12111yescharacteristic
326C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C53C2×#12611yescharacteristic
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53#39612yes—
335C2×D53#39612yes—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53C2×#12111yescharacteristic
340C4×C53C2×#12111yescharacteristic
341C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347Dic53#39612yes—
348Dic53#39612yes—
349C2×#430—531no—
350C2×#428—531no—
351#2905—531no—
352#2896—531no—
353C2×#417—531no—
354C2×#413—531no—
355#2064—531no—
356#2064—531no—
357#2064—531no—
358#2064—531no—
359#2063—531no—
360#2063—531no—
361#2063—531no—
362#2063D5311yescharacteristic, complemented
363C2×#343—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53C2×#39611yescharacteristic
368C2×C53#306811yescharacteristic
369C2×C53#306911yescharacteristic
370D53—22no—
371D53—22no—
372C22×#41—531no—
373C22×M16—531no—
374C22×M16—531no—
375C22×M16—531no—
376C22×M16—531no—
377C2×#117—531no—
378C22×C4⋊C4—531no—
379#430—1064no—
380C2×#108—531no—
381C2×#108—531no—
382C2×#108—531no—
383C2×#108C2×D5311yescharacteristic
384#428—531no—
385#428—531no—
386#428—531no—
387#428—1061no—
388#428—1061no—
389#428C2×D5311yescharacteristic
390C2×#107—1061no—
391C2×#106—1061no—
392#424—531no—
393#424—531no—
394#424—531no—
395#424—1062no—
396#424C2×D5311yescharacteristic
397#423—1062no—
398#419—531no—
399#419—531no—
400#418—531no—
401#418C2×D5311yescharacteristic
402#417—1061no—
403#417—1061no—
404#417—1062no—
405#417—1062no—
406#416—1061no—
407#416—1061no—
408C2×#103—531no—
409C2×#103—531no—
410C2×#102—531no—
411C2×#102C2×D5311yescharacteristic
412#413—1064no—
413C2×#101—531no—
414C2×#101—531no—
415C2×#100—531no—
416C2×#100C2×D5311yescharacteristic
417#343—531no—
418#343—531no—
419#343—531no—
420#343C2×D5311yescharacteristic
421C53#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—534no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1062no—
430C22×Q8—531no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4C22×D5311yescharacteristic
433C23×C4—531no—
434C23×C4—1061no—
435C23×C4—1061no—
436C2×M16—532no—
437C2×M16—532no—
438C2×M16—531no—
439C2×M16—534no—
440C2×M16—531no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—1062no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1062no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C2×M16—1062no—
448C2×M16—1062no—
449C2×M16—1062no—
450C2×M16—1062no—
451C2×M16—1062no—
452C2×M16C22×D5311yescharacteristic
453C2×M16C22×D5311yescharacteristic
454C2×M16C22×D5311yescharacteristic
455C22×C8—531no—
456C22×C8—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C22×C8C22×D5311yescharacteristic
460#117—531no—
461#117—531no—
462#117—531no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117C22×D5311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—1061no—
477#108—22no—
478#108—1062no—
479#108—1062no—
480#108—1062no—
481#107—21no—
482#107—1061no—
483#107—1061no—
484#107—1061no—
485#106—21no—
486#106—1061no—
487#106—1061no—
488#106—1061no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—1062no—
491C4⋊C8—1062no—
492C4⋊C8—1062no—
493#103—1062no—
494#103—1061no—
495#103—1061no—
496#103—1062no—
497#103—1061no—
498#103—1061no—
499#102—22no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—1061no—
503#102—1061no—
504#102—1062no—
505#101—1062no—
506#101—1062no—
507#100—22no—
508#100—1062no—
509C24—21no—
510C24—531no—
511#41—1064no—
512#41—1064no—
513#41—1064no—
514#41—1064no—
515#41—2122no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519C2×Q8—532no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—1064no—
531C2×D4—2121no—
532C2×D4—2121no—
533C2×D4—2122no—
534C2×D4Q8×D5312yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1064no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—4242no—
551C22×C4—2121no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4—2121no—
554C22×C4—2121no—
555C22×C4—2122no—
556C22×C4C23×D5311yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—532no—
563M16—1064no—
564M16—1064no—
565M16—1064no—
566M16—1061no—
567M16—1061no—
568M16—1061no—
569M16—1061no—
570M16—1061no—
571M16—2122no—
572M16—2122no—
573M16D4×D5312yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—532no—
580C2×C8—1064no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—2122no—
587C2×C8—2122no—
588C2×C8D4×D5312yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—2121no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C42—21no—
606C42—1061no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—531no—
615C23—531no—
616C23—532no—
617C23—532no—
618C23—2121no—
619C23—2121no—
620C23#41×D5311yescharacteristic
621Q8—1062no—
622Q8—1062no—
623Q8—2121no—
624Q8—2121no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—2124no—
630D4—2124no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—532no—
639C2×C4—532no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—532no—
643C2×C4—532no—
644C2×C4—532no—
645C2×C4—532no—
646C2×C4—532no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—4242no—
653C2×C4—4242no—
654C2×C4—4241no—
655C2×C4—2124no—
656C2×C4—2124no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
664C2×C4#41×D5311yescharacteristic
665C2×C4#41×D5311yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1062no—
671C8—1062no—
672C8—2121no—
673C8—2121no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—532no—
682C22—532no—
683C22—1061no—
684C22—1061no—
685C22—1061no—
686C22—1061no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22#121×D5311yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
691C22#126×D5311yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—532no—
696C4—532no—
697C4—4241no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2122no—
701C4#121×D5311yescharacteristic
702C4#121×D5311yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—1062no—
709C2—1062no—
710C2#396×D5311yescharacteristic
711C2#2028444111yescharacteristic
712C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2063C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#2063D53
hypocenterC53#23604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810670C2semidirect
2. #428×D53C2semidirect
3. #20283276C2semidirect
7. #20276083C2semidirect
8. #20276081C2semidirect
9. #20276079C2semidirect
10. #20276077C2semidirect
11. #20276075C2semidirect
12. #20276073C2semidirect
13. #20276071C2semidirect
14. #343×D53C2semidirect
15. C53×#2063C2semidirect
362. #2063D53semidirect
421. C53#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106702
#428×D532
#202832762
#202832292
C2×#168106212
C2×#168106042
#202760832
#202760812
#202760792
#202760772
#202760752
#202760732
#202760712
#343×D532
C53×#20632
#2360453