Subgroups — C₂×#20276102 #27412683

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276102	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810525	—	2	2	no	—
23	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810521	—	2	2	no	—
25	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
63	#13133151	—	2	8	no	—
64	#13133139	—	2	8	no	—
65	#13133139	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719921	—	4	8	no	—
145	#11719921	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11719919	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×#2067	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	#396	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#468	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#478	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#396	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	8	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×#107	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×#102	—	53	1	no	—
254	C₂²×#102	—	53	1	no	—
255	C₂×#390	—	53	1	no	—
256	C₂×#389	—	53	1	no	—
257	#2067	—	53	8	no	—
258	C₂×#340	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	#2067	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#107	—	53	4	no	—
279	C₂×#107	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
282	C₂×#102	—	53	4	no	—
283	C₂×#102	—	53	4	no	—
284	C₂×#102	—	106	4	no	—
285	C₂×#102	—	106	4	no	—
286	#390	—	53	4	no	—
287	#390	—	106	2	no	—
288	#389	—	53	4	no	—
289	#389	—	106	2	no	—
290	C₂×#95	—	106	1	no	—
291	#340	—	53	4	no	—
292	C₅₃	C₂×#2067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#107	—	106	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
340	#102	—	106	8	no	—
341	#102	—	106	8	no	—
342	#95	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	212	2	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	—	212	2	no	—
348	C₂⁴	—	212	2	no	—
349	C₂⁴	—	212	2	no	—
350	C₂⁴	—	212	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	8	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	424	4	no	—
418	C₂³	—	424	4	no	—
419	C₂³	—	424	4	no	—
420	C₂³	—	424	4	no	—
421	C₂³	—	212	8	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	8	no	—
430	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	106	4	no	—
439	D₄	—	106	4	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	424	4	no	—
452	C₂×C₄	—	424	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	424	16	no	—
481	C₂²	—	424	2	no	—
482	C₂²	—	424	2	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	#16810545	1	4	yes	—
487	C₂²	#16810819	1	4	yes	—
488	C₂²	#16810846	1	4	yes	—
489	C₂²	#16810859	1	4	yes	—
490	C₂²	#16810869	1	4	yes	—
491	C₂²	#16810904	1	4	yes	—
492	C₂²	#16810924	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	424	2	no	—
503	C₄	—	424	2	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	#16810545	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	424	4	no	—
511	C₂	#20276102	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810846	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16810859	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16810869	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16810904	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16810924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2067
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
5. C₂×#16810521	C₂	semidirect
6. #20276102	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810386	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
25. #16810521	C₂²	semidirect
27. #16810386	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
252. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	#2067	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₂×#2067	semidirect
511. C₂	#20276102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810521	2
#20276102	2
C₂×#16810386	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#2067	53

Subgroups — C2×#20276102 #27412683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276102 #27412683