Subgroups — C₂×#20276109 #27412699

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276109	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810529	—	2	2	no	—
21	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810521	—	2	2	no	—
23	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
59	#13133151	—	2	8	no	—
60	#13133142	—	2	8	no	—
61	#13133142	—	2	8	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11719919	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×#2068	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	#396	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#462	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#467	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#468	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#477	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#479	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#396	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×#107	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×#103	—	53	1	no	—
229	C₂²×#103	—	53	1	no	—
230	C₂×#391	—	53	1	no	—
231	C₂×#389	—	53	1	no	—
232	#2068	—	53	8	no	—
233	C₂×#340	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	#2068	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	—	53	4	no	—
251	C₂×#107	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×#103	—	53	4	no	—
255	C₂×#103	—	53	4	no	—
256	C₂×#103	—	106	4	no	—
257	C₂×#103	—	106	4	no	—
258	#391	—	53	4	no	—
259	#391	—	106	2	no	—
260	#389	—	53	4	no	—
261	#389	—	106	2	no	—
262	C₂×#95	—	106	1	no	—
263	C₂×#95	—	106	1	no	—
264	C₂×#95	—	106	1	no	—
265	#340	—	53	4	no	—
266	C₅₃	C₂×#2068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#107	—	106	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
310	#103	—	106	8	no	—
311	#103	—	106	8	no	—
312	#95	—	106	4	no	—
313	#95	—	106	4	no	—
314	#95	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
383	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
384	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
387	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	106	4	no	—
391	Q₈	—	106	4	no	—
392	Q₈	—	212	8	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	424	4	no	—
405	C₂×C₄	—	424	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²	#16810545	1	4	yes	—
435	C₂²	#16810834	1	4	yes	—
436	C₂²	#16810839	1	4	yes	—
437	C₂²	#16810864	1	4	yes	—
438	C₂²	#16810869	1	4	yes	—
439	C₂²	#16810919	1	4	yes	—
440	C₂²	#16810931	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	424	2	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	#16810545	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20276109	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16810839	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16810834	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16810864	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16810869	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810919	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16810931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2068
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20276109	C₂	direct (N × H)
234. C₂×C₅₃	#2068	semidirect
266. C₅₃	C₂×#2068	semidirect
459. C₂	#20276109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810521	2
#20276109	2
C₂×#16810386	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#2068	53

Subgroups — C2×#20276109 #27412699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276109 #27412699