Subgroups — #27412737

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810661	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810629	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810524	—	2	1	no	—
24	#16810524	—	2	1	no	—
25	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810495	—	2	2	no	—
27	#16810492	—	2	1	no	—
28	#16810488	—	2	1	no	—
29	#16810478	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133151	—	2	4	no	—
65	#13133149	—	2	4	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133139	—	2	8	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	8	4	no	—
142	#11719921	—	8	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	8	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	8	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	#23612	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#396	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#396	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×#427	—	53	1	no	—
231	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#418	—	53	1	no	—
233	C₂²×#102	—	53	1	no	—
234	#2317	—	53	1	no	—
235	#2309	—	53	1	no	—
236	#2067	—	53	4	no	—
237	#2065	—	53	4	no	—
238	#1736	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3045	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3081	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	#427	—	106	4	no	—
254	C₂×#107	—	53	2	no	—
255	C₂×#106	—	53	2	no	—
256	#424	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
259	#418	—	106	4	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	4	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	106	4	no	—
264	#390	—	53	4	no	—
265	#390	—	106	1	no	—
266	#390	—	106	1	no	—
267	#389	—	53	4	no	—
268	#385	—	106	2	no	—
269	#384	—	106	1	no	—
270	#382	—	106	1	no	—
271	#379	—	106	2	no	—
272	#340	—	53	4	no	—
273	C₅₃	#23612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	53	4	no	—
297	#117	—	106	2	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	#107	—	106	4	no	—
318	#106	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#102	—	106	8	no	—
322	#102	—	106	4	no	—
323	#102	—	106	4	no	—
324	#95	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	424	2	no	—
328	C₂⁴	—	424	2	no	—
329	C₂⁴	—	212	2	no	—
330	C₂⁴	—	212	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	4	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	106	4	no	—
389	C₄²	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	424	8	no	—
394	C₂³	—	424	4	no	—
395	C₂³	—	424	4	no	—
396	C₂³	—	424	8	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	—	212	4	no	—
402	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	212	8	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	424	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	424	16	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	—	212	8	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	#16810545	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
455	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	424	2	no	—
459	C₄	—	424	2	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	#16810545	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	424	4	no	—
468	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20284256	1	2	yes	—
470	C₂	#20284354	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284363	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20284547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23612
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810661	C₂	semidirect
4. #20277335	C₂	semidirect
6. #20276102	C₂	semidirect
7. #20276088	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
15. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
25. #16810521	C₂²	semidirect
30. #16810386	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
231. C₂×#424	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#23612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
C₂×#16810629	2
C₂²×#13133139	2
#20277335	2
#20277295	2
#20276102	2
#20276088	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#424	2
#23612	53