Subgroups — #27412744

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810659	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810650	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810631	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810528	—	2	1	no	—
27	#16810528	—	2	1	no	—
28	#16810484	—	2	2	no	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	#13133150	—	2	4	no	—
61	#13133148	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
64	#13133140	—	2	8	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133140	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719917	—	4	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#23613	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	#396	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#396	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×#427	—	53	1	no	—
216	C₂×#424	—	53	1	no	—
217	C₂×#419	—	53	1	no	—
218	C₂²×#103	—	53	1	no	—
219	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#2310	—	53	1	no	—
221	#2068	—	53	4	no	—
222	#2066	—	53	4	no	—
223	#1736	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3082	1	2	yes	—
230	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#427	—	106	4	no	—
238	C₂×#107	—	53	2	no	—
239	C₂×#106	—	53	2	no	—
240	#424	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	#419	—	106	4	no	—
244	C₂×#103	—	53	2	no	—
245	C₂×#103	—	53	4	no	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#103	—	106	4	no	—
248	#391	—	53	4	no	—
249	#391	—	106	1	no	—
250	#391	—	106	1	no	—
251	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#384	—	2	1	no	—
254	#382	—	2	1	no	—
255	#381	—	106	2	no	—
256	#340	—	53	4	no	—
257	C₅₃	#23613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	#107	—	106	4	no	—
300	#106	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
303	#103	—	106	4	no	—
304	#103	—	106	4	no	—
305	#103	—	106	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	106	4	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	212	4	no	—
343	C₂×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
373	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
374	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	106	4	no	—
377	Q₈	—	106	4	no	—
378	Q₈	—	212	8	no	—
379	Q₈	—	212	2	no	—
380	Q₈	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	106	2	no	—
412	C₈	—	106	2	no	—
413	C₈	—	212	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	#16810545	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	424	2	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	#16810545	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20284265	1	2	yes	—
438	C₂	#20284351	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20284367	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20284551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23613
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20276107	C₂	semidirect
7. #20276093	C₂	semidirect
257. C₅₃	#23613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810631	2
C₂²×#13133140	2
#20277299	2
#20276107	2
#20276093	2
#20274434	2
C₅₃×#2317	2
#23613	53